Биномиальное распределение с отрицательным показателе

Применяя приведенный результат к настоящему случаю и учитывая биномиальные распределения (с отрицательным показателем) числа фотоотсчетов, отвечающие каждой из независимых поляризационных составляющих, мы находим выражение для распределения числа фотоотсчетов в случае частично поляризованного теплового света [c.450]

Распределение числа фотоотсчетов, полученное в случае поляризованного теплового излучения, определяется комбинацией параметров К и бс, как это можно видеть, переписав биномиальное распределение с отрицательным показателем (9.2.24) в форме [c.456]

Докажем теперь одно очень важное положение. Когда параметр вырождения числа фотоотсчетов приближается к нулю, распределение числа фотоотсчетов Р К), которое представляет собой биномиальное распределение с отрицательным показателем, становится неотличимым от пуассоновского распределения. Для доказательства этого утверждения необходимы некоторые приближения. Во-первых, если параметр вырождения намного меньше единицы, для гамма-функций в выражении [c.456]

Для анализа нам потребуется некоторая информация о статистических свойствах вектора числа фотоотсчетов К(п). Они зависят от вида света, который участвует в интерференционных экспериментах. Например, если это излучение одномодового лазера со стабилизированной амплитудой, то каждая компонента вектора числа фотоотсчетов будет пуассоновской переменной. Если же два световых пучка поляризованы и являются тепловыми по происхождению, то фотоотсчеты подчиняются биномиальному распределению с отрицательным показателем. Предположим, что излучение тепловое, поскольку это соответствует практически всем экспериментам по формированию изображений с использованием интерферометрических данных. Предположим далее, что свет поляризован. Первой интересующей нас статистической величиной является среднее значение вектора числа фотоотсчетов. Конечно, среднее число фотоотсчетов п-го элемента фотоприемника просто пропорционально интенсивности той части иитерферограммы, которая падает на этот элемент. Таким образом, [c.465]

Соотношение (8.2.29) — это общее выражение для распределения фотоотсчетов, когда свет является тепловым по происхождению и частично поляризован. Покажите, что если степень поляризации равна нулю, то это выражение сводится к биномиальному распределению с отрицательным показателем для случая при числе степеней свободы, равном 2М. Повторите все для случая полностью поляризованного света, показав при этом, что распределение становится биномиальным распределением с отрицательным показателем при числе степеней свободы, равном Ж. [c.495]

Выполнив эту дискретную свертку численным методом, можно найти распределение вероятностей числа фотоотсчетов при любой заданной степени поляризации. Если одна из поляризационных компонент имеет нулевую интенсивность, то эта дискретная свертка сводится к биномиальному распределению (с отрицательным показателем) фотоотсчетов, отвечающих одной оставшейся компоненте. Как и должно быть, если свет полностью неполяризован, свертка сводится к одному биномиальному распределению (с отрицательным показателем), имеющему 2Л( степеней свободы. [c.450]

Покажите, что биномиальное распределение с отрицательным показателем (9.2.24) сводится к распределению Бозе — Эйнщтейна, если число степеней свободы равно единице. [c.494]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...