Михайлова годограф

Периодическое решение должно соответствовать движению на границе устойчивости, что соответствует прохождению кривой Михайлова (годограф характеристического уравнения) через начало координат и означает обращение в нуль показателя экспоненты затухания линеаризованного дифференциального уравнения. Имеем [c.144]

Михайлова годограф 99 Модели отказов кумулятивные 324 [c.345]

Меняем си в пределах си [0,оо), строим годограф Михайлова — годограф комплексного числа (16.4) (рис. 16.1). [c.59]

При выполнении условий этого критерия годограф Михайлова последовательно проходит первый, второй, третий, четвертый, пятый (т. е. вновь первый) и т. д. квадранты плоскости U, V, уходя в бесконечность в т-и квадранте. [c.224]

Доказательство критерия Михайлова ). Заменив в формуле (25) X на но, получим уравнение годографа Михайлова в виде [c.224]

Л расположена справа от мнимой оси, то аргумент вектора меняется на —я. Обращаясь к формуле (30) и учитывая, что изменение аргумента произведения равно сумме изменений аргументов сомножителей, заключаем, что общее изменение аргумента характеристического вектора, вычерчивающего годограф Михайлова, будет равно тл/2, если все корни Я,- характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, и будет заведомо меньше, чем тя/2, если хотя бы один корень расположен справа от мнимой оси. Отсюда следует, что годограф Михайлова будет протекать так, как это [c.224]

Пример. Рассмотрим характеристический полином степени т = 8 и различное возможное протекание годографа Михайлова в этом случае (рис. VI.7). Из критерия Михайлова следует, что характеристические полиномы, для которых годограф Михайлова [c.225]

Критерий Михайлова, как и критерий Рауса и Гурвица, основан на рассмотрении характеристического уравнения. С этой целью на комплексной плоскости строится годограф характеристического вектора D ja)), который получается из характеристического полинома [c.185]

На рис. 53, а показаны годографы Михайлова устойчивых систем первого — четвертого порядков с равным значением коэффициента йп. При четном п годограф уходит в бесконечность вдоль оси X, а при нечетном п — вдоль оси Y. [c.186]

Обычно анализ устойчивости в той или иной форме выполняется путем изучения положения вектора, характеризующего полол е-ние корней характеристического уравнения в плоскости комплексного переменного. Алгебраические критерии устойчивости обеспечивают этот анализ косвенно в форме анализа знака определителя, образуемого из коэффициентов соответствующего дифференциального уравнения. Частотные критерии связаны с построением годографа вектора Михайлова А (/ш), получаемого путем подстановки = /<в в характеристическое уравнение. [c.86]

Для доказательства неравенств (1.66) и (1.67) рассмотрим годограф Михайлова системы пятого порядка (рис. 1.7). [c.36]

Запишем вещественную и мнимую части годографа Михайлова на основании характеристического уравнения (1.71) [c.39]

Изобразим годографы Михайлова для устойчивых систем седьмого, восьмого и девятого порядков (рис. 1.9) и запишем вещественные и мнимые части годографов систем седьмого порядка [c.42]

Остановимся теперь на определении направления вращения вектора, описывающего кривую Михайлова. При выполнении условий (1.94), (1.96) и (1.98), соответствующих условиям (1.93), (1.95) и (1.97), достаточно показать, что вектор имеет поворот против часовой стрелки в точке со — 0. Для доказательства необходимо взять производную от мнимой части годографа по частоте в точке, где со = 0. Значение производной должно быть положительным. Запишем [c.44]

О (О < )] называют годографом Михайлова полинома р (Ц. Каждой точке годо-паЛа соответствует вектор г, выходящий из начала координат. В силу необходимых [c.99]

Годограф Михайлова многочлена / Х) степени п не проходит через пулевую точку, и arg/(г o) = кп/2, к п. Найти число корней этого многочлена с отрицательной вещественной частью. [c.180]

В следующих уравнениях нри помощи годографа Михайлова пайти число корней с отрицательной и с положительной действительной частью [c.180]

X- -3- - к = 0 содержит параметр к. Используя годограф Михайлова, разбить ось значений параметра к па интервалы, в пределах которых число s корней уравнения с отрицательной действительной частью не меняется. [c.181]

Уравнения Лагранжа механической системы имеют вид Aq + Bq + q = О, где А, В и С — постоянные матрицы, причем А и С — симметрические матрицы, отвечающие положительно определенным квадратичным формам, а В — диагональная матрица с элементами Ри = Р > О, = О (г 7 1). Показать, что те значения со, нри которых годограф Михайлова /(i o) характеристического полинома системы f X) пересекает мнимую ось, являются собственными частотами консервативной системы, в которую рассматриваемая система переходит в пределе при р 0. [c.181]

Теорема 16.3. Количество I корней слева от мнимой оси (у которых КеА < 0) и количество г — справа от мнимой оси (НеА > 0)) связаны с годографом Михайлова следующим образом [c.61]

В характеристическом уравнении устойчивой системы все коэффициенты при > О должны быть положительными и поэтому должно также выполняться условие > О- С учетом этого замечания критерий Михайлова формулируется еще так для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф вектора [c.92]

Об устойчивости системы по критерию Михайлова судят по поведению годографа полинома М(8) — знаменателя передаточной функции замкнутой системы. [c.87]

Кривая, которую описывает конец вектора D ja)) на комплексной плоскости при изменении (о от О до оо, называют годографом Михайлова. Годограф начинается при (о = О на вещественной оси в точке йп и при ю = оо уходит в бесконечность в квадранте, соответствующем порядку характеристического уравнения. Для устойчивости системы п-го порядка необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от О до оо годограф Митйло й начинался на положительной вещественной полуоси и обошел в положительном направлении против хода часовой стрелки) послбдовсетелто п квадрантов, нигде не обращаясь в нуль. [c.185]

Критерий Михайлова утверждает следующее для того чтобы характеристический полином был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался при о) = 0 на действительной положительной полуоси и чтобы при изменении ш от О до -роо аргумент характеристического вектора монотонно возрастал от нуля до тл/2. [c.224]

Гпперболоидные передачи 457 Гипотрохоида 441 Главные оси инерции 143 Годограф Михайлова 185 Градиент скорости 118 Группы Лссура 43 [c.570]

D-разбиение является наиболее общим методом оценки устойчивости системы автоматического регулирования, так как амплитуднофазовая частотная характеристика системы и годограф А. В. Михайлова могут рассматриваться лишь в качестве частных случаев D-раз-биения по специально подобранному параметру [12]. [c.523]

Рассмотрим полином р(Х) (7.2.9) с вещественными коэффигщентами. Кривую р( 1<а), где 0<(В<оо, называют годографом Михайлова. В силу выполнения необходимых условий имеем />(0)=Ря О и поэтому годограф начинается в точке положительной полуоси Re z > О. Каждой точке годографа можно поставить в соответствие вектор 2, выходящий из начала координат плоскости комплексного переменного Z При изменении параметра со вектор г будет каким-то образом поворачиваться. Критерий, предложенный А. В. Михайловым (1938 г.), состоит в следующем. [c.467]

Прежде, чем сформулировать геометрический критерий Михайлова, рассмотрим для многочлена (16.1) годограф Михайлова и его свойства. Заменим в (16.1) неременную А на и отделим действительную и мнимую части [c.59]

Следствие 1. Степень многочлена (16.1) (т = I + г) п поведе-пне годографа Михайлова (I — г) с учетом свойств а), б) однозначно определяют распределение корней (I п г) на комплексной плоскости. Следствие 2 (A.B. Михайлов). Многочлен (16.1) устойчив — [c.63]

Устойчивость колебаний проверим, рассмотрев годографы Михайлова на комплексной плоскости при уменьшении и при увеличении амплитуды колебаний (рис. 12.7). При йу — Айу годограф Михайлова соответствует устойчивой системе третьего порядка, следовательно, в данном случае колебания будут затухаюш ие. [c.304]

По критерию Михайлова система находится на границе устойчивости, если годограф Л1((о) =Рм (со)+/( м((<)) при изменении (о от О до оо проходит через начало координат. Пусть в Л1((о) входят линейно два параметра А, В, в плоскости кЬторых строится граница устойчивости. Тогда согласно критерию Михайлова уравнения границы устойчивости в пространстве параметров А и В имеют вид [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...