Общая задача оптимизации траектории

ОБЩАЯ ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИИ [c.49]

Общая задача оптимизации траектории [c.49]

Из приведенной общей постановки задачи следует, что различным задачам оптимизации траектории, некоторые из которых были разобраны выше, соответствует одна и та же система основных уравнений (2.56), но разные системы граничных условий в зависимости от конкретного выбора величин Разумеется, из семи неизвестных функций, определяющих оптимальную траекторию, одну или несколько можно полагать заданными, и тогда соответствующие уравнения и граничные условия просто выпадут из систем (2.56) и (2.57). Так, например, в задаче, рассмотренной в 2.2, функции М (1) и с ( ) были заданы и поэтому третье из уравнений (2.56) и второе из уравнений (2.57) не использовались. Величиной 1 о служила некоторая заданная функция от Г1 и VI (например, дальность полета или высота орбиты). В настоящем параграфе изучена задача, где функция М (г) не задана, а в качестве о в одном случае [c.59]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Как показано в [7], без применения ЭВМ задача оптимизации управления для систем с заданным конечным состоянием и учетом функции управляющих устройств в общем виде не может быть решена. Однако анализ картины фазовых траекторий в рассматриваемой задаче позволяет сделать вывод, что в случаях б), в) и г) при синтезе оптимального управления необходимо только одно переключение. Поэтому задачу оптимального управления для объекта, поведение которого описывается дифференциальным уравнением (12) с начальными и конечными условиями, соответствующими а) ф(0)=<ро, ф(0)=0 и в) (p(ton)=0 [c.20]

Общие принципы оптимизации трехкомпонентной двухпараметрической коррекции были впервые исследованы в 1960 г. А. К. Платоновым и Р. К. Казаковой под руководством М. В. Келдыша. Полученные результаты позднее опубликованы в [31] и некоторых других работах ). Следуя [31], обсудим задачу оптимизации в общем виде. Предположим, что условия коррекции в момент достижения картинной плоскости заданы двумя соотношениями Л = О, В = 0. Пусть на основе решения навигационной задачи и прогноза траектории с использованием принятой модели движения установлено, что ожидаемые терминальные условия в момент достижения картинной плоскости А ФО и В ФО. Требуется определить корректирующий импульс скорости У=(7-с, Уу, 7 ), обеспечивающий нулевые терминальные условия и минимизирующий величину некоторой заданной функции /(V). Здесь составляющие корректирующего импульса скорости 7, Уу, Уг заданы в некоторой фиксированной системе координат. [c.427]

Рассмотрим задачу оптимизации программы угла таигажа в более общей постановке. Предположим, что требуется определить также нанвыгоднейшую программу изменения тяги двигательной установки нз условия достижения максимальной дальности полета. Снова для простоты примем модель однородного гравитациоююго поля, распространив эту модель и на пассивный участок траектории. Поскольку тяга ДУ пропорциональна массовому секундному расходу топлива, примем данную величину в качестве параметра управления и дополним систему уравненнй (3.70) уравнением, описывающим закон измеиения текущей массы ракеты [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...