Формулы для коэффициентов уравнений метода деформаций

ФОРМУЛЫ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИИ МЕТОДА ДЕФОРМАЦИИ [c.363]

Основную систему выбирают такую, в которой после введения дополнительных связей ликвидируется подвижность узлов рамы. Дополнительные связи вводят с таким расчетом, чтобы в основной системе каждый стержень рамы являлся балкой, у которой оба конца заделаны или один конец заделан, а другой шарнирно оперт. Для этих случаев имеется набор формул и таблиц, которые устанавливают зависимость усилий на концах балки от перемещений и которые используют как рабочий аппарат при определении коэффициентов в уравнениях метода. Деформациями растяжения — сжатия и сдвига стержней рамы обычно пренебрегают. Наиболее эффективен метод расчета (применительно к раме с неподвижными узлами), когда нет линейных упругих перемещений и узлы могут только поворачиваться. [c.494]

Представленные результаты показывают, что метод измерения электросопротивления является надежным только при определенном соотношении между глубиной зоны пластической деформации и толщиной образца. Глубина зоны пластической деформации для разных условий трения (различных нагрузок и коэффициентов трения) определялась по формуле (1.2). Для этого выражение (1.3) было приведено к квадратному уравнению и для коэффициентов трения от 0,10 до 0,45 и РЦ от 1 до 10 (ин- [c.57]

Так же как в случае продольных и крутильных колебаний, гармонические коэффициенты для поперечных колебаний (7.45) и (7.46) и получающиеся из них путем дифференцирования по х гармонические коэффициенты для углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил могут быть использованы для составления уравнений поперечных колебаний сложных систем путем расчленения таких систем на простые части. Нужно, однако, иметь в виду, что в поперечных колебаниях геометрия деформаций в сечениях стержня имеет более сложный характер, чем в колебаниях продольных или крутильных. Как правило, здесь приходится вычислять гармонические коэффициенты не только для прогибов от поперечных сил или изгибающих моментов, но и углы поворота от тех же усилий и составлять, таким образом, для одного сечения несколько уравнений. Все такие уравнения и все нужные для их составления формулы гармонических коэффициентов могут быть получены из формул Крылова (7.39), (7.40), (7.45) и (7.46) Мы не останавливаемся здесь на выводе этих уравнений, так как излагаемый дальше в 8 метод начальных параметров дает возможность гораздо быстрее находить гармонические прогибы и углы поворота от любых приложенных к стержню усилий. [c.293]

Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ основан на предположеиии, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Мы не будем углубляться в изложение метода конечных элементов, это тема для самостоятельной книги. Скажем только, что применяемые в нем приемы во многом похожи на приемы строительной механики. Замену сложного тола сеткой конечных элементов (рис. 55) MOJKHO уподобить замене сплошного тела решетчатой конструкцией, распроделепие напряжений в которой должно быть схожим. Естественно, расчет решетчатого аналога проще и он сводится к решению системы линейных уравнений, выражающих равновесие узлов решетки. Вблизи концентраторов напряжений и, в частности, вблизи вершины трещины необходимо сильно сгущать сетку или применять специальный конечный элемент (рис. 56), поведение которого эквивалентно асимптотическому поведению напряжений п деформаций, описываемому формулами (40) —(45). Методом конечных элементов вычисляются смеш,онпя и и напряжения а в узлах сетки, а коэффициенты интенсивности напряжений вычисляются затем, например, с использованием асимптотических формул (40) —(45) следующим образом 1/2лг г,- fiV- [c.95]

Следовательно, в рассматриваемом случае имеем на замкнутой границе области расчета ш=0 и фиксированные значения функции тока (29) — (33), т. е. задачу Дирихле для дифференциальных уравнений (12), (15). При решении задачи методом конечных разностей область интегрирования (см. рис. 2) покрывается прямоугольной сеткой с конечными размерами по оси х. Поэтому граничные условия в жестких областях прих->—ооих- 4"°° выполняются приближенно. В результате этого численные расчеты показывают, что во всех узлах сетки имеется неоднородная пластическая деформация. Но малые значения скоростей деформаций, соизмеримые с погрешностями вычислений, приводят к неустойчивости итерационного процесса, так как коэффициенты и источниковый член в уравнении для вихря (12) вычисляются с большой погрешностью. Такие малые значения скоростей деформаций возникают вблизи левой и правой границ сетки, где неоднородное поле скоростей пластического течения не-црерывно переходит в однородные распределения скоростей жестких зон. Пусть функция гр вычислена с некоторой ошибкой е. Тогда, обозначая через к среднее значение шага сетки вблизи ее левой или правой границы, определим возможную среднюю ошибку б эффективной скорости деформации Ве по формулам (7), (16), (23) При введении условия [c.64]

Другой метод определения коэффициентов упругости третьего порядка был использован для кубических кристаллов в работах Зигера и Бака 31 ] и Бейтмана и др. [301, В этих работах уравнения движения были представлены в виде разложения в ряд вблизи естественного состояния по градиентам деформации ди,п1дй , причем были оставлены все члены второго порядка, а величина П1 отсчитывалась от естественного состояния. Авторы подставили эти разложения в произвольные решения волнового уравнения, используя линейную теорию для вычисления различия значений величин в естественном и начальном состояниях, и в результате получили формулы для скоростей распространения в виде рУ = = 6 + тр. Оба подхода дают одинаковые значения (рУ )к. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...