Метод частиц в ячейках и метод

Метод частиц в ячейках и метод жидкости в ячейках 359 [c.359]

Термин метод конечных элементов не очень отчетлив, и многие авторы ошибочно применяют его к методам типа метода частиц в ячейках и к методам, использующим уравнения, полученные рассмотрением контрольного объема (см. разд. 3.1.2). Хотя такое употребление этого термина в принципе возможно, оно пе оправдано исторически. По принятой традиции методами конечных элементов называют методы, основанные на вариационном принципе. [c.465]

Развитие метода частиц в ячейках и его модификаций [20, 21, 116, 184] использование идеи расщепления исходного континуального оператора по физическим процессам для малого дискретного интервала времени моделирование сплошной среды потоком частиц через границы эйлеровой сетки в сочетании с интегральными законами сохранения. [c.85]

Широко известен метод частиц в ячейках (метод PI ), первоначально предложенный Харлоу и Эванс [1957]. Происхождение этого метода отличается от происхождения других методов тем, что прп его развитии основное внимание обращалось не столько на моделирование решений дифференциальных уравнений в частных производных, сколько на моделирование основных физических процессов при помощи рассмотрения дискретных частиц. Этот метод определенно можно назвать методом численного моделирования. Расчеты по этому методу проводятся на каждом слое по времени в несколько этапов, причем сначала по вкладам давления вычисляются некоторые промежуточные величины, относящиеся к ячейке расчетной сетки, а затем проводится расчет конвективных эффектов. [c.359]

Метод частиц в ячейках слишком сложен для того, чтобы описывать его здесь во всех подробностях. Самая уникальная его особенность состоит в том, что здесь моделируется не движение сплошной среды, а рассматривается набор конечного числа дискретных частиц их перемещение через ячейки расчетной эйлеровой сетки рассчитывается при помощи лагранжевых уравнений, позволяющих определить их координаты и скорости. Эти частицы не являются просто маркерами, как это имеет место в методе маркеров и ячеек (см. разд. 3.7.4), а действительно входят в расчеты даже при отсутствии свободных поверхностей и поверхностей раздела сред. Осредненные по ячейке значения термодинамических функций определяются числом частиц в ячейке. При использовании всего лишь шести частиц на одну ячейку в среднем и трех частиц на одну ячейку локально были обнаружены высокочастотные осцилляции величин плотности и давления в ячейках, как и следовало ожидать. [c.359]

Для решения уравнения Больцмана используется метод прямого статистического моделирования Монте-Карло. В этом методе реальные молекулы заменяются моделирующими частицами. Их число во много раз меньше, чем число молекул в реальном течении. Сечение столкновения этих частиц должно быть увеличено, чтобы моделировать правильное значение частоты столкновений молекул друг с другом. Реальный процесс движения молекул заменяется чередующимися этапами свободного движения частиц и взаимного их столкновения. Этот метод - вариант метода частиц в ячейках - был разработан в 1960-х годах Г. Бердом [7]. Метод имеет первый порядок аппроксимации. [c.124]

Одним из основных препятствий для широкого применения метода является малая оперативная память современных вычислительных машин. Действительно, необходимо в каждой фазовой ячейке помнить как искомую функцию распределения, так и функцию распределения предыдущего приближения. Кроме того, целесообразно (чтобы при каждом попадании частицы в ячейку не считать заново) для данного приближения заранее рассчитывать во всех ячейках величины [c.228]

Неявной схемной искусственной вязкости обычно недостаточно для того, чтобы стабилизировать решение при появлении в невязком течении сильных скачков (Рихтмайер [1957]), однако Курцрок и Мейтс [1966], Скала и Гордон [1967], Роуч и Мюллер [1970] успешно применяли подобные схемы для расчета течений с малыми (сеточными) числами Рейнольдса ). Этот подход лежит также в основе метода частиц в ячейках и метода жидкости в ячейках, которые будут кратко описаны ниже. [c.355]

Из метода частиц в ячейках развился метод моделирования движения сплошной среды, известный под названием метода жидкости в ячейках (метод FL1 ). Алгоритм этого метода был разработан Джентри, Мартином и Дали [1966] на основе более ранней работы Рича [1963] ). Они упразднили рассмотрение [c.359]

Вычисления по методу частиц в ячейках проводятся аналогично, за исключением того, что поток массы находится по конечному числу частиц, притекающих из донорной ячейки. Частицы не располагаются в центре ячейки, а каждая частица р имеет свои лагранжевы координаты Хр и ур. Частицы перемещаются с осредненной скоростью, которая определяется по такой же формуле, что и в методе маркеров и ячеек (см. формулу (3.605) разд. 3.7.4). Если частица пересекает сторону ячейки, то за счет ее массы, количества движения и внутренней энергии меняются соответствующие средние величины в новой ячейке и по этим величинам вычисляется давление в этой ячейке. Как было отмечено выше, возникающие мгновенные сгущения и разрежения частиц в ячейках вызывают хаотические высокочастот- [c.360]

Метод частиц в ячейках становится наиболее эффективным при решении задач с поверхностями раздела (свободные поверхности и многокомпонентные среды), поскольку отдельным частицам можно приписать различные массы, удельные теплоемкости и т. д. в целях моделирования двухжидкостной среды, свободной поверхности жидкости и даже границы жидкости с деформируемым телом. За годы успешных приложений этого метода постепенно разрешались вопросы, связанные с пустыми ячейками, граничными условиями, деталями процедуры осреднения параметров частиц (Эванс и Харлоу [1957, 1958, 1959], Эванс с соавторами [1962], Харлоу [1963, 1964]). Обзор этих методов был сделан Амсденом [1966]. [c.361]

Амсден и Харлоу [1965] рассчитали крупномасштабные характеристики сверхзвукового турбулентного течения в донной области, Крейн [1968] пытался точно рассчитать гинерзвуковое течение о ближнем следе за телом, применяя метод частиц в ячейках к уравнениям для невязкого газа однако этот метод не подходит к подобной задаче, и поэтому расчет окончился неудачей. Точность метода жидкости в ячейках независимо подтвердили Гурурая и Деккер [1970] на расчетах сложных двумерных задач о распространении ударных волн и Сатофука [c.362]

В лагранжевых методах применяемые уравнения получаются на основе наблюдения за фиксированной частицей жидкости и прослеживания ее движения через весь поток. Эти методы противостоят принятым в настоящей книге эйлеровым методам, в которых рассматривается фиксированный объем в пространстве с протекающими через него частицами жидкости. Мы уже отмечали некоторые схемы (скажем, метод частиц в ячейках, разд. 5.5.3), в которых применяется смешанное лагранжево и эйлерово описание. Для одномерных течений лагранжев подход часто является более простым, однако для многомерных течений с большими искажениями расчетной сеткп лагранжевы методы становятся неточными и чрезвычайно сложными ). [c.463]

Построение линий отмеченных частиц удобно при пспользо-вании<,метода маркеров и ячеек (разд. 3.7.4) или метода частиц в ячейках (разд. 5.5.3), поскольку в вычислениях по этим ме тодам рассматриваются частицы-маркеры. При применении других схем можно ввести частицы-маркеры и вычислять их положение, как это делалось в разд. 3.7.4. Линии отмеченных частиц определяются как линии, по которым движутся маркеры (в стационарном течении линии отмеченных частиц и линии тока совпадают). Вычисленные линии отмеченных частиц можно сравнить с физическими линиями отмеченных частиц, полученными из эксперимента методами визуализации потока (такими, как дымовая визуализация, визуализация с помощью подкрашивания потока, запуск в поток пузырьков водорода или находящихся во взвешенном состоянии стеклянных бусинок). На рис. 7.10 приведен пример из работы Харлоу и Фромма [1965] см. также Хёрт [1965] и Томан и Шевчик [1966]. [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...