Гибкая струна Колебания струны

В настоящей главе было показано, что теория стержней, даже упрощенная до крайних пределов путем отбрасывания несущественных величин, несомненно, боле сложна, чем теория идеально гибких струн. Объяснения крайней простоты колебаний струн следует искать в том факте, что волны гармонического типа распространяются со скоростью, не зависящей от длины волны, так что любая произвольная волна может распростра няться без искажения. Но когда мы переходим от струн к стержням, то постоянная в дифференциальном уравнении = О [c.321]

Струна — источник звуковых колебаний струнных музыкальных инструментов. Она представляет собой относительно тонкую гибкую нить с равномерно распределенной линейной плотностью, сильно натянутую между двумя опорами. Качество струн музыкальных инструментов определяется их акустическими, физико-механическими и игровыми параметрами. Эти параметры связаны между собой и зависят от исходных материалов, конструкции струн и технологии их изготовления. [c.87]

Особенно простой вид система (2.54) принимает для предварительно напряженной прямолинейной гибкой нити-струны (рис. 13). В этом случае Np = N , ds = d , dA /ds=l, di//ds = 0, EA Nf,, и система (2.54) разбивается на два уравнения — продольных (и ) и поперечных (Uy) колебаний [c.40]

Пример 9.5В. В качестве простого примера произведем расчет периода главного колебания, когда приближенно известна его форма. Рассмотрим однородную гибкую струну, натянутую достаточно большой силой. Пусть концы струны закреплены в двух фиксированных точках и она совершает поперечные колебания. Обозначим длину струны через I, ее плотность — через р, натяжение — через Р и поперечное смещение — через у = у х, t). [c.159]

Поперечные вынужденные колебания гибкого звена постоянной длины I, которое передвигается на опорах со скоростью v и нагружено силой Р, соответствуют колебаниям передач типа ременных, канатных или цепных. В качестве математической модели может быть использована напряженная струна, которая движется со скоростью и = гсо через две жесткие опоры, находящиеся на расстоянии I друг от друга (рис. 1). Близкие [c.170]

Идеально гибкая натянутая струна, совершающая поперечные колебания. Точка приведения— середина струны, оба конца закреплены [c.44]

СТРУНА — тонкая сильно натянутая гибкая нить, с равномерно распределенной по длине плотностью. С. — простейшая колебат. система с распределенными постоянными, к-рой часто пользуются для иллюстрации методов анализа, применяемых при решении задач о колебаниях более сложных механических, акустических и электрич. систем (см. Краевые задачи). [c.98]

Действительные струны и проволоки не являются идеально гибкими. Они оказывают некоторое сопротивление сгибанию это сопротивление можно разделить на две части, дающие различный эффект. Первая часть сопротивления называется вязкостью и обнаруживается в затухании колебаний. Эта часть не влияет чувствительно на периоды колебаний. Вторая часть имеет консервативный характер и увеличивает потенциальную энергию, тем самым укорачивая периоды. Полное исследование вопроса здесь не представляется уместным, но один случай, который наиболее интересен в приложении к музыкальным инструментам, допускает сравнительно простую трактовку. [c.229]

Метод, которым мы только что пользовались, нельзя применять без изменения к другому случаю граничных условий, именно, к случаю, когда концы струны закреплены. В непосредственной близости от них тип колебания должен отличаться от того, который соответствует идеально гибкой струне, на величину, которая уже не мала и квадратом которой поэтому нельзя пренебречь. Мы возвратимся к этому вопросу при рассмотрении поперечных колебаний стержней. [c.230]

В качестве простого примера применения этой теории к сплошной среде рассмотрим случай гибкой струны, на которую действует постоянное натяжение т. Концы струны закреплены, и она совершает малые колебания около положения устойчивого равновесия — интервала О л 1 оси х. Если (х, О — перемещение точки струны перпендикулярно оси х, то [c.43]

Уравнение колебаний и выражение для допустимых частот в форме (9.7) выражает исключительно важное свойство однородной, гибкой струны, натянутой между двумя жёсткими опорами. Оно устанавливает, что частоты всех обертонов подобной струны составляют целое кратное от основной частоты. Обертоны, имеющие такое простое соотношение с основным тоном, называются гармониками. Основная частота является первой гармоникой, удвоенная основная частота = 2vi называется второй гармоникой, частота vg = 3vi — третьей гармоникой и т. д. ). [c.104]

Возбуждение струн дискантового регистра. В дискантовом (верхнем) регистре (примерно 61...88 хоры) периоды колебаний струн не только сравнимы со временем удара молотка, но и могут быть меньше его. В дискантовом регистре за время удара к месту касания молотком струны успевают вернуться отраженные опорами волны не только от ближней, но и от дальней опоры. Анализ показывает, что влияние отрал<енных волн на ускорение молотка, а следовательно, и характер силы, действующей на струну, практически незначительно. Поэтому можно считать, что сила, действующая на молоток, изменяется по закону, близкому к синусоидальному. Поскольку время касания молотком струны больше периода ее собственных колебаний, реакция струны на молоток имеет упругий характер. Амплитуды колебаний струны малы по сравнению с величиной сжатия фильцевой подушки молотка (он более гибкий, чем струны). Зависимость ускорения молотка от времени имеет форму, близкую к синусоидальной. Тогда силу воздействия молотка па струну, если пренебречь трением фильцевой подушки (/ = 0), можно представить в виде [c.138]

Читателю должно быть достаточно ясно, что в предшествующей главе мы разбирали движения несколько идеализированной струны. Во-первых, мы предполагали, что струна является совершенно гибкой и что упругие силы возникают только в резулыате внешнего натяжения. Во-вторых, не было упомянуто о возможности продольных волн с чередующимися сжатиями и растяя ениями, которые свободно могут возникнуть в действительной струне так же, как и во всяком другом твёрдом геле. Такие продольные волны будут рассмотрены дальше, и изучению этого вопроса будут посвящены последние три главы. Тем не менее, мы не будем откладывать изучение действия собственной упругости (жёсткости) на колебание струны. Начнём с изучения поперечных колебаний стержней. [c.173]

Рассмотрим плоские поперечные колебания однородной струны. Будем считать ее абсолютно гибкой. Пусть в начальный момент времени струна была натянута с силойЖи ее положение совпадало с осью X. При отклонении струны от положения равновесия ее бесконечно малый элемент dx растягивается и переходит в элемент dl. [c.27]

Первые попытки решить задачу изгиба упругих поверхностей, т. о. тел, у которых одно измерение мало в сравнении с двумя другими, были предприняты Эйлером. Описывая колебания идеально гибкой мембраны, он рассматривал ее как совокупность двух систем струн, натянутых в двух вэаимно-перпендикулярных направлениях (рис. 60). Он нашел ) соответствующее дифференциаль- [c.145]

При определенных условиях вынужденное плоское движение нелинейного упругого стержня (балки, полоски) описываемое уравнением (3.3.5), становится неустойчивым и возникают трехмерные движения. Похожее явление известно и для плоского движения натянутой струны [133]. В Корнеллском университете мы провели несколько экспериментов с толщиномерами — очень тонкими, гибкими, упругими стальными стержнями прямоугольного сечения (например, 0,25 мм X 10 мм X 20 см) (рис. 3.27). Их слабое боковое движение (по отношению к неизогнутому стержню) почти невозможно без продольного изгиба или перекоса локальных поперечных сечений. Однако при сильном изгибе в разрешенном направлении становятся возможными и боковые смещения, сопровождающиеся перекосом поперечных сечений. Мы показали, что плоские колебания стержня в разрешенном направлении на частоте, близкой к [c.108]

Анализ колебаний мембраны более сложен, чем анализ колебаний соответств ющей одномерной системы, гибкой струны, так как мембрана имеет гораздо больше свободы для колебаний, чем струна. Форма кривой, изображающей смещение данной точки струны в функции времени, имеет тесную связь с формой самой струны в тот же момент времени, как мы это видели в 8. Соответствующая кривая колебания точек мембраны не может иметь подобного соответствия с формой мембраны для того же момента времени, потому что кривая, описывающая смещение точки в функции времени, является линией в одном измерении, между тем ггак форма мембраны является поверхностью, т. е. системой двухмерной. [c.195]

В теории колебаний пластинки и мембраны находятся в таком же самохм соотношении, как стержни и гибкие струны. Влияние жёсткости в обоих случаях увеличивает частоты более высоких обертонов, больше чем частоты Солее низких обертонов, и потому основная частота оказывается значительно ниже, чем частоты всех обертонов. Теория колебаний пластинок значительно сложнее, чем теория колебан1.й стержней принимая во внимание эту сложность, мы удовлетворИх 1Ся разбором лишь одного случая круглей пластинки, зажатой (заделанной) по краям и не имеющей натяжения. Диафрагма обычной телефонной трубки представляет собой пластинку такого типа, так чго изучение этого случая имеет практическое значение. [c.233]

СТРУНА В теории колебаний, тонкая, гибкая, сильно натянутая нить с равномерно распределённой по длине плотностью. При возбуждении С., напр, ударом или щипком, она начинает совершать колебат. движения, при к-рых все её участки смещаются в поперечном направлении. Любое колебание С. можно представить в виде суммы её гармонич. собств. колебаний, частоты к-рых / зависят от её длины I, площади сечения 5, натяжения Q, плотности материала р, а также от условий закрепления концов. Для С., закреплённой на жёст- [c.729]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...