Обобщение иа случай криволинейных координат

Обобщение на случай криволинейных координат [c.90]

Совершенно аналогичным образом на случай описания деформации в криволинейных координатах могут быть распространены и все прочие результаты главы III. Не будем на этом останавливаться, поскольку читатель подготовлен теперь к самостоятельному выполнению этих обобщений. [c.178]

Лагранжева формулировка уравнений движения полезна для описания континуальных консервативных систем в той же мере, что и для систем сосредоточенных масс, в особенности для уравнений движения в криволинейных координатах. Для системы частиц с п степенями свободы уравнения Лагранжа представляют собой систему п обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых время является независимой переменной. Функция Лагранжа в общем случае зависит от п обобщенных координат и от их производных по времени (обобщенных скоростей). Для континуальной консервативной системы, частным случаем которой является упругое тело, уравнения Лагранжа представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных по времени и по трем пространственным координатам в большинстве случаев все три уравнения независимы. Функция Лагранжа в них зависит от обобщенных координат, обобщенных скоростей и от производных от обобщенных координат по пространственным переменным. Конкретная форма уравнений зависит от системы координат, к которой отнесены пространственные производные. Простейшая форма имеет место в том случае, когда применяется декартова система координат [c.87]

Рассмотрим вначале случай, когда под действием давлений и пластических деформаций в трубе не возникает. Обобщенный закон Гука ранее был нами написан в декартовых координатах. Но так как мы рассматриваем деформированное и напряженное состояния в точке, то этот закон имеет тот же вид в любой криволинейной ортогональной системе координат. Из последних трех уравнений (3.35) следует, что [c.177]

Уравнения (4.36) суть не что иное, как естественное обобщение на случай криволинейных координат определений (3.14). Величины fxii определяют деформированное состояние в криволинейном бесконечно малом параллелепипеде, который до деформации ограничен шестью поверхностями = onst, + da = onst. [c.108]

Обсуждение обобщенных краевых эффектов мы начнем со случая, когда кривизна срединной поверхности отрицательна, и выберем криволинейные координаты так, чтобы то семейство асимптотических линий, к которому принадлежит интересующий нас контур, совпало с линиями o j = onst. [c.149]

Случай Ковс1левской, его ан< лиз и обобщения. Геометрическую интерпретацию случая Ковалевской, не являющуюся, однако, достаточно естественной, и свой способ сведения к квадратурам случая Ковалевской предложил Н. Е. Жуковский [76]. Он также использовал переменные Ковалевской для построения некоторых криволинейных координат на плоскости (плоскость М, М2), соответствующих разделяющимся переменным волчка Ковалевской. Его рассуждения упростили В.Танненберг и Г. К. Суслов [163, 274]. [c.131]

Формула (12.1 ) встречается также в дифференциальной геометрии в теории параллельного переноса и ясно показывает различие между 8F/Si и йР1(И. Заметим, что в прямоугольной системе координат оба этих определения совпадают, ЬР Ы .йР1М другими словами, точно так же как обобщение обычной производной приводит к понятию ковариантной производной, обобщение понятия материальной производной с1Р (11 приводит к операции ЬР Ы. Заметим, наконец, что при использовании понятия материальной производной удобнее исходить из формулы (12,1 ). а не (12.1). Ниже мы будем пользоваться векторными обозначениями определения п. 2 переносятся при этом на случай произвольной криволинейной системы координат очевидным образом. Например, символ будет теперь обозначать упорядоченную тройку ковариантных или контравариантных (в зависимости от ситуации) компонент вектора скорости, а формула (12.1) запишется в виде [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...