Устойчивость по отношению к бесконечно малым деформациям

Немного сделано в отношении представлений об устойчивости, за исключением частного случая бесконечно малых деформаций, к которому мы и обратимся. [c.353]

Устойчивость по отношению к бесконечно малым деформациям [c.353]

Так будет, напрнмер, если граница ду,( ) свободна от усилий. Доказать, что еслн конфигурация v,(3S) устойчива по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям, то в свободном колебании О, и если у,(Ш) сверх-устойчива по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям, то [c.355]

В силу результатов о распространении волн, приведенных в XI. 8, теорема Адамара означает, что в конфигурации, устойчивой по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям для любой смешанной граничной задачи, все акустические числа неотрицательны. Отсюда следует, что в случае, когда акустический тензор симметричен, так что имеется по крайней мере одна тройка ортогональных акустических осей, в каждой точке конфигурации, устойчивой по Адамару, существуют для любой данной волновой нормали по крайней мере три взаимно ортогональные амплитуды с тремя действительными скоростями распространения. Одна или более из этих скоростей могут обращаться в нуль. [c.359]

Упражнение XII. 5.1, Доказать, что условие устойчивости по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям (ХП.2-3) можно представить также в следующей форме [c.360]

В естественной конфигурации То = О, и согласно (Х.5-8) G N-условие достаточно для устойчивости по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям. В напряженном состоянии никакое подобное заключение не справедливо. Рассмотрим, например, чистый поворот Е = 0. Согласно (1) для устойчивости по Адамару необходимо, чтобы [c.360]

На поведение цилиндрических оболочек за пределами упругости большое влияние оказывает отношение R/1 радиуса срединной поверхности к длине образующей. В цилиндрической оболочке с величиной Rll= jA (кривая 1 на рис. 4.7) переход в пластическое состояние сопровождается потерей устойчивости. Бесконечно малое приращение нагрузки вызывает конечные приращения деформаций. Для коротких оболочек (кривым 2, 3, 4 на рис. 4.7 соответствуют оболочки с параметрами RU=, 2, 4) малому приращению нагрузки соответствуют небольшие пластические деформации. [c.160]

Таким образом, конфигурация, для которой нарушается единственность решения статической граничной задачи, не может быть сверхустойчива по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям, хотя она может быть устойчива по Адамару по отношению к таким деформациям. [c.355]

Условия устойчивости и сверхустойчивости по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям имеют интегральную форму. Естественно попытаться связать их с локальными неравенствами. [c.355]

Доказательство ) (Нолл, Ван). Прежде всего заметим, что если как поле и, так и его градиент Н обращаются в нуль на д л Щ, то и, рассматриваемое как дополнительно наложенное бесконечно малое смещение, совместимо с любыми данными граничными условиями для перемещений и усилий, которым удовлетворяет конфигурация к( ), устойчивость которой ис> следуется. Поэтому условие, выведенное из (XII. 2-3) для любого конкретного и этого типа, будет необходимым условием для устойчивости по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям. В связи с этим рассмотрим бесконечно малые смещения вида [c.356]

Другим следствием устойчивости является нормальность бесконечно малых прирашеннй пластических деформаций к поверхности текучести в пространстве напряжений или нагрузок (рис. 1.4). Направление нормали к поверхности текучести дает отношения соответствующих приращений компонент пластической деформации или перемещения. Обратно, с некоторым допустимым отсутствием однозначности приращения пластических деформаций или перемещений определяют напряжение или нагрузку. Приращение пластических деформаций однозначно определяет приращение диссипации [c.23]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...