Экспериментальное отображение Пуанкаре

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПУАНКАРЕ [c.136]

Рис. 4.7. Пример экспериментального отображения Пуанкаре при периодическом возбуждении изогнутого стержня.

Рис. 4.1. На схеме показаны компоненты экспериментальной установки, предназначенной для получения отображения Пуанкаре для хаотической физической системы.

На рис. 4.12 показан пример экспериментальной установки для получения отображения Пуанкаре для ф ). Когда масса наталкивается на ограничитель движения, тензодатчик или акселерометр выдают резкий сигнал. Этот сигнал можно использовать для включения устройства запоминания данных (подобного запоминающему или цифровому осциллографу), которое запоминает значение скорости тела. (В случае, показанном на рис. 4.12, для измерения положения используется линейный дифференциальный трансформатор, [c.142]

Рис. 4.14. Схема экспериментальной установки для получения отображений Пуанкаре по положению для периодически возбуждаемого ротора с нелинейным соотношением крутящего момента и угла поворота.

Экспериментальная установка для получения двойного отображения Пуанкаре показана на рис. 4.19. Возбуждающие сигналы со- [c.148]

Экспериментальные результаты, полученные этим методом, приведены на рис. 4.20, где сравниваются простое и двойное отображения Пуанкаре для задачи с двумя возбуждающими частотами. Простое отображение размыто, а двойное сечение выявляет структуру, подобную фрактальной, характерной для странного аттрактора. [c.152]

Отображения Пуанкаре могут быть получены либо с помощью численного решения системы трех уравнений, либо из экспериментальных данных. Свет, проходящий через 2-ю пленку, фокусируется на фотоэлементе для измерения светового потока. Свет от источника проходит через светофильтр (янтарно-оранжевого цвета), что позволяет оптимизировать отклик фотоэлемента на волну в окрестности 6328 А. Размеры светлых точек на негативе не превышают 0,2 мм, поэтому )/Х 300, и условие дифракции Фраунгофера выполнено. [c.246]

В той же таблице проведено сравнение оптического и численного методов для отображений Пуанкаре, построенных по экспериментальным данным для колебаний продольно изогнутой балки. В этой серии экспериментов фаза проведения сечения Пуанкаре изменялась. Оптическое измерение фрактальной размерности подтверждает результаты численных расчетов, а именно независимость размерности от фазы отображения Пуанкаре. Отсюда следует, что размерность самого странного аттрактора равна 1 -I- D, где D — размерность плоского отображения. [c.248]

Отображение Пуанкаре построенное по экспериментальным данным [c.249]

Цель этой книги как раз и состоит в том, чтобы помочь перевести эти математические идеи н методы на язык, который инженеры и экспериментаторы могли бы использовать в своих исследованиях хаотических колебаний. Хотя я и экспериментатор в области динамики, мне пришлось разобраться до определенной степени в этих новых математических идеях, таких, как странный аттрактор, отображение Пуанкаре, фрактальная размерность, для того, чтобы экспериментально изучать хаотические явления. Недавно появился ряд прекрасных математических исследований хаотической динамики. Я попытался прочитать эти труды и вьщелить с помощью моих коллег-теоретиков по Корнеллскому университету суть новых представлений. Книга, лежащая перед Вами, — попытка объяснить важность этого нового языка динамики инженерам, особенно тем, кто намерен изучать колебания в эксперименте. Я полагаю, что но- [c.6]

В гл. 2 я описываю некоторые характеристики хаотических колебаний и обсуждаю их характерные признаки и способы их выявления в физическом эксперименте. Классы физических моделей и экспериментальных систем, в которых обнаруживается хаотическое поведение, приведены в гл. 3. В гл. 4 обсуждаются некоторые экспериментальные методы регистраш1и хаотических явлений в их числе — отображение Пуанкаре. Это глава о том, как следует ставить эксперимент, и те, кому интересен общий взгляд на проблему, могут ее пропустить. Гл. 5 и 6 более насыщены математикой и посвящены изучению критериев, которые сейчас применяются для предсказания хаотических колебаний, а также обзору новых идей математики фракталов. Представления о фракталах сейчас занимают центральное место во многих новых направлениях развития не- [c.7]

Как обсуждалось в гл. 2, одним из признаков приближения динамической системы к хаотическому режиму является серия измерений характера периодического движения по мере изменения некоторого параметра. В типичном случае осциллятора с одной степенью свободы, при приближении управляющего параметра к значению, критическому для хаотического движения, возникают субгармонические колебания. В логистическом уравнении , ставшем теперь классическим примером, возникают ряды колебаний с периодом 2 (см. (1.3.6)). Явление внезапной перестройки движения при изменении параметра называется бифуркацией. На рис. 4.5 приведен пример экспериментальной бифуркационной диаграммы. Такие диа-фаммы получаются в эксперименте с помощью временной выборки измерений движения, как при построении отображения Пуанкаре, и отображения этой выборки на осциллографе, как показано на рис. 4.5. Здесь по горизонтальной оси откладывается величина управляющего параметра, например амплитуда или частота возбуждения, а по вертикальной — значения координаты из временной выборки. По сути дела эта диаграмма описывает целую серию экспериментов, каждый из которых проводится при определенном значении управляющего параметра. Такую диаграмму можно получить довольно быстро, если есть возможность автоматического изменения управляющего параметра, например с помощью компьютера и преобразователя цифрового сигнала в аналоговый. Необхо- [c.135]

Для получения отображения Пуанкаре мы выбрали плоскость в трехмерном пространстве в, в, Ш), на которой в = О (рис. 4.14). Экспериментально это осуществляется с помощью щели в тонком диске, насаженном на ось ротора, и светодиода с детектором, которые генерируют импульс напряжения каждый раз, когда ротор пересекает плоскость 0 = 0 (см. рис. 4.14). Затем этот импульс используется для регистрашш скорости и фиксирования времени. Полученные данные можно вывести непосредственно на запоминающий осшшюграф или же с помощью компьтютера их можно перевести в полярные координаты, как показано на рис. 4.1S. [c.144]

Области хаоса, полученные двумя группами исследователей представлены на рис. 5.2 и 5.3. На рис. 5.2 представлены экспери ментальные данные для продольно изогнутой консольной балки (см. гл. 2). Ломаная граница соответствует экспериментальным данным, гладкая — теоретическому 1фитерию (см. разд. 5.3). Недавно была экспериментально установлена верхняя граница, за которой движение снова становится периодическим. Эксперименталь ный критерий определялся по отображениям Пуанкаре для движения (см. гл. 2 и 4). [c.164]

Табдшю. 6.2. Размерность экспериментально построенного отображения Пуанкаре как функция фазы для колебаний продольно изогнутой балкн [c.234]

Принципиальная схема экспериментальной установки, приведенная на рнс. 6.18, показывает, какой путь проделывает свет. Предлагаемый метод использует две особеяности классической оптики. Во-первых, если свет проходит через малое отверстие диаметра О н выполняется условие дифракции Фраунгофера (В > X, где X — длина волны света), то на плоскости, расположенной на расстоянии Ь за отверстием, свет образует круглое пятно ( зайчик ) радиусом г. Величина радиуса г определяется из соотношения 1,22 Х//7. В описываемом нами методе отверстием служит светлое пятнышко ( точка ) на негативе плоского отображения Пуанкаре, и небольшой кружок света падает на точную копию негатива, расположенную на расстоянии Ь от первого негатива (рис. 6.18). Во-вторых, для некогерентного излучения количество света, испускаемого вторым негативом, пропорционально числу светлых точек, или пятнышек, оказавшихся внутри кружка света. [c.245]

Располагая такой установкой, можно получать отображения Пуанкаре хаотических даижений (гл. 4), измерять критическую силу для хаотического движения как функш1ю частоты (гл. 5) или фрактальную размерность движения по экспериментальным временным рядам (гл. 6). [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...