Энергия упругости сложного нагружения

Рис. 322. Диаграмма удельной энергии деформации при сложном нагружении. Переход матернала из упругого состояния в пластичное и снова в упругое

Потенциальная энергия упругой деформации. Для тела находящегося в условиях сложного напряженного состояния, можно подсчитать величину накопленной упругой энергии совершенно таким же способом, как это делалось для случая растяжения — сжатия ( 28). Предположим напряженное состояние однородным и рассмотрим куб, ребра которого ориентированы по главным осям и длина каждого ребра равна единице длины. Тогда площадь каждой грани равна единице площади, а объем — единице объема. Напряжения а,, и о, представляют собою действующие на грани силы, эти силы совершают работу на перемещениях, равных деформациям е,, е, и в,. Предположим, что напряжения растут постепенно, в каждый момент процесса нагружения действующие напряжения равны 6о,, 6о,, 6о,-. Здесь 0 — параметр, меняющийся от нуля до единицы когда становится равным единице, процесс нагружения заканчивается. Деформации выражаются через напряжения по закону Гука, то есть линейным образом, поэтому, когда напряжения равны 6о 6а,, Ьа деформации будут бе,, бе,, 6е,. Пусть параметр 6 получил приращение 0, деформации получают при этом приращения 08,, 0е 0е,. Действующие на грани силы произведут работу [c.99]

Как уже говорилось, исходный металл, не подвергавшийся еще никаким нагрузкам, содержит в себе начальную плотность дислокаций, которая возрастает при нагружении. На границе перехода металла из упругого в пластическое состояние достигается критическое значение плотности дислокаций, но сами дислокации в металле располагаются хаотически (рис. 70, а). Один из механизмов диссипации подводимой энергии - преобразование ее в энергию образования дислокаций. За счет этого каждая вновь возникающая одиночная дислокация запасает определенную порцию энергии Е (см. рис 69, а). Следующий механизм диссипации позволяет избавляться от части энергии, запасенной одиночными дислокациями, за счет их перемещения и объединения (см. рис. 69, б). Оба этих механизма действуют на всех масштабных уровнях. Но если в масштабе отдельных дислокаций они приводят к формированию дисклинаций (см. рис. 69, в), то в больших масштабах в действие вступают коллективные эффекты. Они позволяют целым коллективам дислокаций действовать как единое целое и формировать более крупные и сложные структуры. [c.109]

В более сложных случаях нагружения пластин для решения вопросов устойчивости с успехом может использоваться энергетический метод, основанный на начале возможных перемещений. Рассмотрим пластину в деформированном состоянии после потери устойчивости. Полная энергия пластины в этом состоянии будет равна работе внутренних сил упругости и работе внеш- [c.48]

Расчетные кривые 5 и 4 на рис. 5 построены преобразованием формулы Рейхера, полученной из гипотезы об эквивалентности условий сложного нагружения при равенстве энергии упругого деформирования [c.80]

В работах [328, 330, 332, 339, 3551 было показано, что описание-кривой нагружения ОЦК-поликристаллов уравнением параболического типа (3.57) значительно расширяет возможности экспериментального изучения процесса деформационного упрочнения. Обобщением-результатов этих работ, а также ряда литературных данных [9, 289,, 290] является общая схема деформационного упрочнения поликристал-лических ОЦК-металлов и сплавов [47, 48] (рис. 3.33), которая отражает сложный многостадийный характер процесса, обусловленный поэтапной перестройкой дислокационной структуры при деформации. Считается, что перестройка структуры (от относительно однородного распределения дислокаций через сплетения и клубки к дислокационной ячеистой структуре) вызывает соответствующее изменение внутренних напряжений [2961, следовательно, и параметров процесса деформационного упрочнения. Данная схема основывается на анализе и обобщении результатов механических испытаний и структурных исследований, проведенных на десяти сплавах ОЦК-металлов [47, 481, которые различались по величине модуля упругости, энергии дефекта упаковки, наличию дисперсных упрочняющих фаз, уровню примесных элементов и размеру зерна (в пределах одного сплава). В частности, были исследованы при испытаниях на растяжение в интервале температур 0,08—0,5Гпл однофазные и дисперсноупрочненные сплавы-на основе железа (армко, сталь 45, Ре + 3,2 % 81), хрома, молибдена (МЧВП с размером зерна 100 и 40 мкм, Мо Н- 4,5 % (об.) Т1М, ЦМ-10-и ванадия (технически чистый ванадий), а также сплавы ванадия и ниобия с нитридами соответственно титана и циркония [95]. [c.153]

В условиях одноосного напряженного состояния для определения рассеянной энергии можно использовать площадь проявляющегося при циклическом пагружешш на определенном уровне напряжения гистерезиса между напряжением и соответствующей ему деформацией. При сложном напряженном состоянии рассеянную энергию можно определить аналогичным способом, регистрируя петли гистерезиса для каждого главного направления, что предполагает наличие сигнала напряжения. По этой причине такой подход к реальной конструкции или даже только к определенному конструкционному элементу встречает серьезные затруднения. Их можно избежать, если учитывать, что как при одноосном, так и при сложном напряженном состоянии можно наблюдать гистерезис не только между напряжениями и соответствующими им деформациями, но и между деформациями по двум направлениям, в частности между деформациями по главным направлениям (деформационный гистерезис) 12]. Для циклического нагружения с пропорциональным изменением компонентов тензора напряжений существует свя.зь между площадями деформационного и механического гистерезиса. В качестве отправной точки вывода этой СВЯ.ЗИ служит предположение, что тензор деформации представляет сумму упругой и неупругой компонент или если глав- [c.81]

Дня закаленньк и отпущенных сталей характерны отчетливо выраженные, весьма сложные колебания половинок разломанных пластин. Колебания возникают после окончательного разрушения, когда нагружающая система уже никак не воздействует на материал, и протекает с постоянно затухающей амплитудой. Это свидетельствует об их упругой природе, т. е. можно сказать, что прогибы образцов, главным образом продольные, характеризуют разрядку упругих напряжений, запасенных в материале в процессе его нагружения. Дня зтого, несомненно, требуется некоторая доля энергии нагружающего устройства. [c.135]

Для экспериментальной оценки величины внутреннего трения необходимо знать связь между напряжением и деформацией при нагружении и разгрузке (см. рис. 12). В принципе эту связь можно найти в результате простых статических испытаний. Однако из-за малых абсолютных значений деформаций в упругой области сделать это с достаточной точностью довольно сложно. Поэтому на практике обычно ишользуют динамические методы с периодическим изменением нагрузки, например по синусоидальному закону. Такому изменению нагрузки будет соответствовать и периодическое изменение деформации, но из-за явления неуиругости деформация неизбежно будет отставать от напряжения по фазе на какой-то угол ф. Величина ф — одна из характеристик рассеяния энергии колебаний, т. е. внутреннего трения. Другую характеристику можно получить, оценив площадь петли. Эта площадь пропорциональна величине потерь AW энергии колебаний за один цикл. За меру внутреннего трения принимают велич/ину Д1 /2я1 , где Ш — полная энергия деформации. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...