Теория конечных поворотов твердого тела

ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ ПОВОРОТОВ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.100]

В общем случае перемещений твердого тела винтовые перемещения истолковываются как повороты на комплексные углы. Приведенные формулы (5.1), (5.2), (5.9) и (5.10) следует рассматривать как формулы с комплексными величинами. Предположим, что входящие в них углы конечного поворота комплексные, единичные векторы — единичные винты фиксированных в пространстве осей, а модули векторов — комплексные. Тогда согласно принципу перенесения изложенная теория конечных поворотов превращается в теорию конечных винтовых перемещений тела. Теоремы сохраняют силу с той поправкой, что в новом толковании, во-первых, телу сообщаются винтовые перемещения относительно осей, произвольно расположенных в пространстве, а во-вторых, определяются начальное и конечное положения не радиуса-вектора точки, а винта, лежащего на прямой, принадлежащей телу. [c.90]

В настоящее время теория конечных поворотов применяется в динамике твердого тела.—См,, например, книгу Лурье А. И. Аналитическая механика. — М Физматгиз, 1961, гл, 3. (Прим. ред.) [c.203]

Математическую модель как первой, так и второй расчетной модели следует строить на общих принципах аналитической механики твердого тела (теория гироскопа с упругими связями или системы гироскопов, соединенных упругими связями) [44, 45]. При этом необходимо исходить из того, что центр масс каждого тела и углы поворота относительно осей, связанных с центрами масс, имеют конечные значения. Упругие связи, моделирующие упругое основание или несущие конструкции сооружения, могут быть представлены расчетными моделями различного типа гибкая упругая связь, упругая односторонняя связь, упругопластическая связь, выключающаяся (разрушающаяся), упругопластическая связь с разрушением и т. д. [c.319]

Если необ одиу о сложить конечные повороты, то определение результирующего поворота становится более сложным Как уже упоминалось в п 229, такие повороты не представляют особого интереса для динамики твердого тела i). Поэтому ограничимся кратким изложением нескольких теорем, которые могут пояснить уже рассмотренные случаи бесконечно малых движений. Начнем с теоремы, соответствующей правилу параллелограмма для угловых скоростей. [c.236]

В книге изложена общая теория описания винтов с помощью особых комплексных чисел и даны приложения теории к определению конечных поворотов твердого тела (сложение и разложение поворотов), к анализу и синтезу пространственных механизмов. Рассмотрены задачи, решаемые методом винтов о движении тела под действием расположенных на нем маховиков или других произвольно движущихся масс, об измерении пространственного движения тела с помощью инерционных датчиков, пространственное обобщение теоремы Эйлера-Савари, играющей большую роль в теории зацепления задача о колебаниях упруго подвешенного тела и ряд других. [c.2]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...