Стационарность в широком смысле и строгая стационарность

Структурная функция имеет то преимущество, что она зависит только от задержки т =/г —1 даже для некоторых случайных процессов, не являющихся стационарными в широком смысле. Например, легко показать, что случайный процесс, являющийся нестационарным, но имеющий стационарные приращения, имеет структурную функцию, зависящую только от т. Конечно, функция Ои (2 1) зависит только от т и для более строгих типов стационарности. Если процесс U t) стационарный в широком смысле, то Ои х) и Ги(т) связаны соотношением [c.83]

Действительно, плотность распределения п-го порядка (3.6.1) зависит только от средних значений и ковариаций п выбранных величин. Если случайный процесс U(i) стационарный в широком смысле, то среднее значение не зависит от времени, а ковариации зависят только от разностей рассматриваемых моментов времени. Отсюда прямо следует, что д-мерная функция плотности не зависит от начала отсчета времени при всех п и, стало быть, процесс U(i) является строго стационарным. Поэтому, когда мы имеем дело с гауссовским случайным процессом, обычно не указывают тип стационарности, которым обладает этот процесс, ибо два наиболее важных вида стационарности эквивалентны. [c.88]

Строго говоря, понятие спектральной плотности, данное ниже, имеет смысл только для стационарного (хотя бы в широком смысле) случайного процесса. (Прим. ред.) [c.230]

Всякий строго стационарный процесс является также стационарным в широком смысле, однако стационарный в широком смысле процесс не обязательно является строго стационарным. [c.68]

Мы должны были бы различать здесь приращения строго стационарные и стационарные в широком смысле. Однако для простоты мы постараемся обходиться без излишних определений, имея в виду тот вид стационарности, который действительно имеет место в каждом конкретном случае. [c.68]

В. Стационарность в широком смысле и строгая стационарность [c.87]

Последним необычным и важным свойством гауссовского процесса является следующее гауссовский случайный процесс, стационарный в широком смысле, является также и строго стационарным. Доказательство этого свойства не составляет труда. [c.87]

Во многих теоретических и экспериментальных исследованиях турбулентности и порождаемого ею шума делается предположение об их подчинении законам нормального распределения. Если реальная турбулентность подчиняется нормальному закону распределения, то на основании соображений, рассмотренных в части 1, она является стационарной не только в широком смысле, но и строго. Кроме этого важнейшего обстоятельства привлекательность нормального закона распределения [c.124]

Если соотношение подобного типа остается справедливым для функции плотности вероятности более высоких порядков, то говорят, что процесс стационарен в строгом (узком) смысле. Если р(хО и р , 2) инвариантны относительно временного смещения, а функции более высоких порядков не имеют этого свойства, процесс называют стационарным в широком смысле. Если процесс не обладает ни одним из указанных свойств, он будет нестационарным процессом. Процесс теплового шума, когда все элементы находятся в тепловом равновесии и при постоянной температуре, стационарен в строгом смысле. Очевидно, если температура резисторов с течением времени медленно изменяется, то и тепловое напряжение изменятся и процесс будет нестационарным. [c.227]

Так как полное описание случайного процесса редко оказывается необходимым и даже не всегда возможно, мы, как правило, будем пользоваться для этого ограниченной совокупностью плотностей распределения (статистикой) конечного порядка, особенно первого и второго. В таких случаях необходимо только знать характер стационарности случайных процессов, описываемых статистикой конечного порядка (например, являются ли случайные процессы, описываемые статистикой второго порядка, строго стационарными, стационарными в широком смысле или имеют стационарные приращения). В дальнейшем, называя случайный процесс просто стационарным без указания, к какому типу стациоиарности ои относится, мы будем под этим подразумевать, что используемая в наших вычислениях конкретная статистическая величина по предположению не зависит от выбора начала отсчета времени. В зависимости от того, какие вычисления производятся, данный термин может относиться и к другим типам стационарности. В тех случаях, когда возможна путаница, мы будем точно оговаривать предполагаемый тип стационарности. [c.69]

Строго говоря, мы требуем лишь, чтобы модули комплексной степени когерентности зависели только от разностей пространственных и временных координат. Это требование мягче требования стационарности в широком смысле и удовлетворяется, например, в случае пространственных когерентных эффектов, описываемых теоремой Ван Циттерта —Цернике. [c.451]

В отличие от стационарности строгой, определенной выше, стационарность на уровне корреляционной теории называют стационарностью в широком смысле. Процессы стахщонарные строго являются одновременно стационарными в широком смысле. Обратное утверждение в общем случае несправедливо. Однако существует исключение, когда одинаково справедливы и прямое и обратное утверждения. Если процесс распределен по нормальному закону, то для него стационарность в широком смысле одновременно свидетельствует о стационарности строгой [26]. [c.7]

Приведенные рассуждения справедливы только для крупных пузырьков (зона 5 на рис. 5.6), так как только здесь ничтожны эффекты поверхностного натяжения. В достаточно широкой по диапазону размеров пузырей зоне 4 поверхностное натяжение сильно влияет на форму и характер всплытия пузыря, причем, как говорилось в п. 5.4.2, процесс всплыгия в строгом смысле слова здесь не является стационарным, так как форма пузыря и скорость подъемного движения претерпевают пульсации. Следовательно, условие (6.48) относится к случаю, когда величина Uao определяется формулой (5.39), а закон роста — формулой (6.44). [c.278]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...