Варьирование по Гельмгольцу

В методе переменного действия развивается подход, состоящий в использовании способов синхронного, асинхронного варьирования и варьирования по Гельмгольцу. Среди полученных интегральных равенств (заметки 14-17) центральное интегральное равенство, составленное на основе центрального уравнения Лагранжа при асинхронном [c.13]

Варьирование по Гельмгольцу. Иной способ варьирования применил Гельмгольц при выводе своего принципа (см. [ИЗ]). Далее способ, применённый Гельмгольцем, будем называть варьированием по Гельмгольцу. В отличие от асинхронного варьирования, в этом способе время как переменная, не варьируется, но варьируется дифференциал времени (И. (Например, при введении новой независимой переменной г вместо t, когда принимается I = 1 = (11/М 0.) Обозначим через А вариации по Гельмгольцу и покажем, что это варьирование перестановочно с операцией / д. Способ Гельмгольца приведём в сравнении со способом асинхронного варьирования. [c.68]

Расширенное варьирование по Гельмгольцу. Положим, что изменение дифференциала времени производится различно для каждой обобщённой скорости, т.е. вводятся несколько функций Ari t) со свойствами функции At. Тогда перестановочные соотношения примут вид [c.69]

Здесь должна применяться эта формула вариационного исчисления, так как величина, по которой происходит дифференцирование, варьируется. Если мы хотим этого избежать, то мы должны, как это сделал, например, Гельмгольц, ввести еще переменную Тогда мы относим положения первоначального движения к значениям параметра д и те же значения параметра привязываем к соответствующим положениям в варьированном движении. Таким образом, не варьируется, а варьируется время /. В особенности наглядной представляется следующая точка зрения. Пусть т есть время движения от начального положения системы А до положения С в первоначальном движении, а т - - бт — время, которое проходит от начального положения А до соответствующего положения С в варьированном движении. Все величины, включая и б/, могут рассматриваться как /х [c.543]

Варьирование по Гельмгольцу ставит в соответствие точкам действительного движения точки qi + 5qi в тот же момент времени (точки М и Ml на рис. 8.1), а скорости в варьированном состоянии qi + Aqi получаются с учётом соотношения (5) (операции А и дифференцирование d/dt не переставимы). Интегрированием равенства (11) каждой кривой, полученной варьированием по Гельмгольцу, сопоставляется функция Ai в способе асинхронного варьирования. [c.69]

Составляются интегральные равенства, представляющие собой выражения изменения действия при варьировании. В качестве действия рассматриваются классические действия по Гамильтону, по Лагранжу и вириальная форма действия для систем Четаева-Румянцева. Обобщения интегральных равенств получены при рассмотрении истинной траектории и варьированных кривых при совместном применении синхронного и асинхронного варьирования. Даётся обоснование расширенного принципа Гамильтона-Остроградского в теории реономных систем. На основе способа варьирования по Гельмгольцу сформулированы новые обобщения принципа Гёльдера. [c.106]

Показано, что интегральное равенство обобщённого принципа Гёльдера справедливо также для кривых сравнения, полученных варьированием по Гельмгольцу. Принцип Гамильтона-Остроградского и принцип стационарного действия Лагранжа выводятся как частные случаи. Предложено новое обобщение принципа Гёльдера [17. [c.118]

Применение варьирования по Гельмгольцу при выводе принципа Гёльдера. Применим варьирование по Гельмгольцу при выводе интегрального равенства в обобщённом принципе Гёльдера. Проинтегрируем вариацию (8.12) по времени на фиксированном временном промежутке [c.118]

Интегральное равенство (5) по виду совпадает (с точностью до обозначений) с обобщённым принципом Гёльдера, полученным [102] при интегрировании асинхронной вариации функции AL (первое выражение в (8.6)). Однако здесь функция L варьируется по Гельмгольцу, и поэтому имеется различие кинематического смысла условий на концах кривые, варьированные по Гельмгольцу, проходят через начальное и конечное положения системы в моменты времени to и ti, а кривые, полученные асинхронным варьированием — в моменты времени to + Ar(io), ti + Ar(ii). [c.119]

Новое обобщение принципа Гёльдера. Получим на основе расширения способа варьирования по Гельмгольцу (см. (8.8), (8.15)) соответствующее ему новое обобщение принципа Гёльдера. [c.120]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...