Случай произвольной возмущающей силы

Случай произвольной возмущающей силь. [c.468]

СЛУЧАЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ 469- [c.469]

СЛУЧАЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ 4/Г [c.471]

Решение (76) 99 в форме бесконечного ряда, относящееся к случаю произвольной периодической силы, не всегда удобно, так как ряд Фурье для возмущающей силы Q[t) может сходиться медленно. Например, если функция Q t) имеет разрывы первого рода, то коэффициенты ее ряда Фурье а , Ьп убывают не быстрее чем при наличии разрывов первого рода у производной <5(/) сходимость ряда будет порядка п . Хотя сходи- [c.538]

Решив эту вспомогательную задачу, вернемся к случаю действия произвольной возмущающей силы и будем рассматривать ее как последовательность бесконечно малых импульсов Р (т) dx (рис. IV.4, а). От одного такого импульса перемещение в мгновение / > т согласно формуле (IV.7) составит [c.194]

Случай произвольной периодической возмущающей силы. Мы подробно рассмотрели свойства интеграла J в частном предположении, что периодическая сила Q является синусоидальной, т. е. приводится к виду q sin [c.73]

В п. 18 мы видели, что подобные уравнения без особых затруднений интегрируются при любом виде правых частей там же был рассмотрен случай произвольной периодической возмущающей силы. Таким образом, способ разложения решения по собственным формам колебаний вовсе не требует предварительного разложения возмущающих сил на гармонические составляющие. Определение гармонических составляющих является громоздкой операцией и требует учета иногда большого числа гармоник эта операция оправдана, когда намечено вести решение первым способом, но представляется необязательной или даже излишней, если используется разложение по собственным формам колебаний. [c.253]

Случай произвольной периодической возмущающей силы. Пусть F (i) = F (i -j- [c.103]

Итак, если за неизвестные функции приняты элементы (12.54), то при произвольно заданной возмущающей силе мы будем иметь (для случая, когда выполняется неравенство [c.607]

Последние два уравнения связывают амплитуду i и фазовый угол г з с частотой 0) возмущающей силы для произвольно заданных значений параметров р , ц, п и q. Если постоянную демпфирования п положить равной нулю, то получим, что фазовый угол примет значение О или я, = О и l = fii, тогда уравнение (2.38) примет вид уравнения (2.30), полученного выше для случая отсутствия демпфирования. [c.162]

Для заданных значений величины зазора Хх, массы т и жесткости пружины к период колебаний т [см. формулу (2.43) ] зависит только от начальной скорости Хо. Когда величина Хо приближается к нулю, период колебаний стремится к бесконечности, а когда скорость становится бесконечно большой, период колебаний принимает значения 2п р. На рис. 2.16, д представлен график колебаний для этих случаев, из которого видно, что подобная система будет стремиться войти в резонанс с возмущающей силой, описываемой произвольной периодической функцией, имеющей период больший или равный 2п р. Однако амплитуда таких вынужденных колебаний будет всегда иметь верхний предел, за исключением случая, когда период функции, описывающей возмущающую силу или одну из ее гармонических компонент, равен 2п/р. [c.166]

В предыдущем параграфе был рассмотрен общий случай периодической возмущающей силы, которая может быть представлена в виде ряда Фурье. Однако для случая возмуищющей силы произвольного вида сила меняется во времени не по периодическому закону, поэтому здесь следует использовать несколько иной подход к решению задачи. [c.93]

Рассмотрим прямолинейное движение материальной точки под действием восстанавливающей силы и внешней возмущающей силы. Возмущающая сила может быть произвольной функцией времени, однако мы ограничимся простейшим, но практически весьма важным случаем, когда сила изменяется по гармоническому закону. Пусть проекция возмущающей силы на ось х равна Hsin(pi + 6), где Я —амплитуда и р —частота возмущающей силы, б —начальная фаза. Тогда дифференциальное уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид [c.53]

В данном А. М. Ляпуновым определении устойчивости предполагается, что возмущающих сил нет в том смысле, что возмущенные движения происходят под действием тех же внешних сил, которые учитываются при определении невозмущенного движения. Задача об устойчивости при возмущающих силах не имеет смысла, если последние ничем не стеснены. Если возмущающие силы меняются от случая к случаю так мало, что их изменение не влияет на линейные члены в правых частях уравнений возмущенного движения, возникает практически важная задача об устойчивости по первому приближению, независимо от членов выше первого-порядка в функциях Xs- Эту задачу Ляпунов разрешил своими теоремами об устойчивости по первому приближению. Для случая, когда в уравнениях (9.2) Psr = onst и невозмущенное движение устойчиво по первому приближению, Н. Г. Четаев (1946) выяснил те свойства функций Х в уравнениях (9.1), при которых проходит доказательство теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Он показал, что если для произвольного числа > О, как бы мало оно ни было, функции Х могут быть стеснены неравенствами j < Я, где X обозначает число, построенное по способу Ляпунова в доказательстве его теоремы об устойчивости, то невозмущенное движение будет устойчивым независимо от численных значений Хд. [c.51]

Здесь — дискриминант квадратичной формы V, а Ап 1 — минор, получающийся вычеркиванием из последнего столбца и строки с номером 5. В последующих работах Горбунов (1952, 1954) распространил оценку (12.3) вариацией произвольных постоянных на системы с возмущающими силами (в правых частях уравнений (9.2) добавляются слагаемые Д ( )). Чжан Сы-ин (1959) с помощью неравенства Гельдера несколько упростил подобную оценку. К. А. Карачаров и А. Г. Пилютик (1962) также несколько упростили оценки такого вида, используя неравенства для миноров Ап-1 Кроме того, в их работе все указанные оценки систематизированы, особо разобран случай V = ( ) и рассмотрены некоторые примеры. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...