Выражение нормальных напряжений через перемещения

Выражение нормальных напряжений через перемещения. [c.301]

Поскольку мы получили выражения, определяющие напряжения и перемещения через комплексные потенциалы, удобно записать в таком же виде и граничные условия. Сформулируем статические граничные условия, при которых на границе задаются напряжения. Итак, рассмотрим упругую пластину, ограниченную кривой L, вдоль которой заданы нормальные и касательные напряжения [c.53]

Выражая искомое решение через потенциалы продольных и поперечных волн и подвергая полученные соотношения преобразованию Лапласа по времени и преобразованиям Ханкеля нулевого и первого порядка по г, автор устанавливает интегральную зависимость между изображениями о/ и да , где <3г и да— нормальные. напряжения и перемещения точек границы полупространства. С помощью обратного преобразования Ханкеля и учета граничных условий исключается а" и выводится интегральное уравнение для ш . Последнее заменяется другим, близким интегральным уравнением, решаемым точно по методу Винера — Хопфа. Дается явное приближенное выражение сначала для хю, а затем для СГг. [c.337]

Это соотношение было отмечено выше как следствие уравнений теории упругости в перемещениях и связи между объёмным расширением и суммой нормальных напряжений [см. (9.18)]. Исключив теперь Дз из (11.11) с помощью (11.12), придём к условиям сплошности, выраженным через тензор напряжений, в форме Бельтрами-Митчелла [c.57]

Таким образом, нормальное напряжение оказалось выраженным через производные перемещения оболочки 5, -г], 6. [c.199]

Из выражений (3.15) и (3.16с) следует, что нормальное напряжение и нормальное перемещение на поверхности выражаются через потенциальную функцию тр. [c.62]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...