Статистический метод Рейнольдса

Статистический метод Рейнольдса [c.852]

Статистический метод Рейнольдса 857 [c.856]

Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах. Турбулентность и ее основные статистические характеристики. Конечно-разностные формы уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса. Общая схема применения численных методов и их реализация на ЭВМ. Одномерные потоки жидкостей и газов. Расчет трубопроводов. [c.186]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

Уравнения движения турбулентного потока. Турбулентный поток по своей природе есть поток неустановившийся (нестационарный). Изучение такого потока связано со значительными трудностями, поскольку случайный характер изменения во времени и пространстве его кинематических и динамических параметров не позволяет описать турбулентное течение, пользуясь только традиционными методами математического анализа, применяемыми в классической гидромеханике. Механические системы с такими параметрами (в частности, турбулентный поток) изучаются статистической механикой. Впервые элементарные статистические понятия при рассмотрении турбулентного потока ввел Рейнольдс. Он представил меняющееся во времени мгновенные значения параметров турбулентного потока как сумму осредненного во времени значения параметра, около которого происходят мгновенные колебания, и его турбулентной пульсации. Так, по Рейнольдсу мгновенная скорость потока и, в проекции па ось (1 = х, у, г) может быть записана в виде [c.54]

Изложенные соображения заставили комбинировать методы классической механики с методами статистической механики и наряду с понятиями классической гидродинамики использовать понятия из теории вероятностей в качестве статистических характеристик кинематики турбулентного движения. Такое предложение было сделано О. Рейнольдсом еще в 1895 г. и до настоящего времени остается одним из доступных методов теоретического исследования турбулентного движения. [c.103]

Однако при таком представлении безразмерная основная частота озо/о) возрастает с числом Рейнольдса, так что полная безразмерная энергия, которая содержится в этом универсальном спектре, не является универсальной постоянной. В связи с этим интересно отметить, что oiq/w достигает единицы прп конечных числах Рейнольдса порядка 10 . Таким образом, очевидно, что с увеличением числа Рейнольдса безразмерная энергия первичного движения постепенно уменьшается и становится равной нулю вблизи Re ------= 10 . К сожалению, оказалось, что для таких больших чисел Рейнольдса нет надежных эксперимептальиых данных. Тем не менее интересно обсудить физический смысл этого утверждения. По-видимому, с увеличением числа Рейнольдса выбрасываемые первичные струи разрушаются, переходя в случайное турбулентное движение на все более ранней стадии развития, пока наконец при разрушении подслоя вся энергия, теряемая первичным движением, сразу непосредственно передается случайным турбулентным вихрям, и переносящие импульс струи перестают существовать как отдельные образования. Возможно, необходимо определить два полностью развитых режима турбулентного течения. Один из ных существует от момента перехода до числа Рейнольдса, при которол энергия первичного (или крупновихревого) движения надает до нуля, а другой соответствует всем числам Рейнольдса, превышающим упомянутое выше значение. Однако иока еще слишком рано говорить о том, можно ли настоящую теорию, которая в основе своей относится к первому пз этих режимов, применить (возможно, в несколько измененном виде) ко второму режиму, или при. отсутствии четко определяемого первичного движения необходимо обратиться к чисто статистическому методу. Очевидно, что для дальнейшего исследования потребуются дополнительные экспериментальные данные, полученные при очень больших числах Рейнольдса. [c.315]

Рейнольдс (Reynolds) Осборн (1842-1912) — английский физик и инженер. Окончил Кембриджский университет 1867 г.) в 1868 1905 гг. — профессор Манчестерского университета. Основные труды относятся к теории турбулентности (статистическая теория, тензор турбулентных напряжений), теории динамического подобия и перехода ламинарного потока в турбулентный (1883 г.), гидродинамической теории смаЗки. Исследовал явления кавитации, теплопередачи от стенок сосуда к жидкости, методы определения механического эквивалента тепла. Сконструкровал ряд турбин и центробежных насосов. [c.381]

Кроме того, здесь не нашел отражения метод, развитый Крейч-наном [Л. 1-31] и основанный на использовании рядов теории возмущений (разложение моментов п-го порядка в ряды по степеням числа Рейнольдса). Мы не остановились на этом методе, во-первых, потому, что он пригоден только для слабой турбулентности, и, во-вторых, потому, что некоторые следствия его находятся в явном противоречии с тщательно проверенной теорией универсального статистического равновесия Колмогорова [Л. 1-32] указанные обстоятельства не позволяют пока оценить перспективность дальнейшей разработки теории Крейчнана. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...