Статические моменты и центр тяжести сечения

Статические моменты и центр тяжести сечения [c.163]

СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ И ЦЕНТРЫ ТЯЖЕСТИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ [c.128]

Этот интеграл представляет собой статический момент площади поперечного сечения балки относительно нейтральной оси. Он равен нулю, и, следовательно, нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести сечения. [c.149]

С некоторыми геометрическими характеристиками сечений мы знакомы. Любое сечение бруса имеет определенную геометрическую форму и площадь. В формулы для определения координат центра тяжести сечения (см. 1.24) входит алгебраическая сумма произведений элементарных площадей на координаты их центров тяжести эта величина называется статическим моментом сечения. В интегральной форме статические моменты сечения и 5 , относительно осей X у можно представить так [c.192]

Понятие о статическом моменте площади понадобится нам в дальнейшем для определения положения центров тяжести сечений и при определении касательных напряжений при изгибе. [c.216]

Статический момент сечения может быть как положительным, так и отрицательным. Относительно любой оси, проходящей через центр тяжести сечения, он равен нулю. [c.80]

Этот интеграл представляет собой знакомый нам из предыдущей главы статический момент сечения относительно нейтральной линии. Так как статический момент равен нулю, нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения. Таким образом, координата у в выражениях (4.2) и (4.3) получает определенность она отсчитывается от центральной оси, перпендикулярной плоскости кривизны. Точно так же получает определенность и кривизна 1/р, как кривизна нейтрального слоя, или как кривизна оси стержня. [c.170]

Точка пересечения осей у и 7 (точка С на рис. 5.3) является центром тяжести сечения . Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Относительно любой оси, проходящей через центр тяжести сечения (т. е. относительно любой центральной оси), статический момент равен нулю. [c.137]

Для случаев, когда положение центра тяжести сечения известно, а требуется определить статические моменты сечения относительно любых осей у и г (рис. 5.4), фор.мулы (5.5) преобразуются к виду [c.137]

Если ось z проходит через центр тяжести сечения, то статический момент 5 = 0 и [c.147]

IV.2. Понятие о центре тяжести сечения и свойство статического момента [c.113]

Этот интеграл представляет собой знакомый нам из предыдущей главы статический момент сечения относительно нейтральной линии. Так как статический момент равен нулю, нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения. Таким образом, координата у в выражениях (4.2) и (4.3) получает определенность она отсчитывается от цент- [c.143]

Хс И уе — координаты центра тяжести площади. Статический момент сечения относительно оси может быть как положительным, так и отрицательным. Статический момент относительно любой оси, проходящей через центр тяжести сечения, равен нулю. [c.164]

Внутренние силы, распределенные по поперечному сечению, могут быть приведены к центру тяжести сечения и, таким образом, заменены главным вектором и главным моментом, которые можно разложить на составляющие ) по осям (рис. 1.16, г) Qx, Qy, Мх, и Мг, называемые внутренними усилиями и моментами или просто внутренними усилиями (в обобщенном смысле). Каждое из усилий и моментов имеет свое название. N — продольная сила, Qx и Qj, — поперечные силы, и Му — изгибающие моменты, Мг — крутящий момент, Qx, Qy, л , Мх, Му и Мг являются статическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по поперечному сечению, проведенному на границе частей бруса I и II. При этом существенно то, что, по какому бы закону ни были распределены в поперечном сечении внутренние силы, они всегда приводятся к стандартной системе усилий Qx, Qy, N, Мх, My, алгебраические [c.43]

Так как ось Ох проходит через центр тяжести сечения, то статический момент 5 = 0. Формулы для Jy и выводятся [c.24]

Нейтральная ось делит площадь сечения на две равновеликие части. При изгибе в пределах упругости это же условие привело нас к равенству статических моментов сжатой и растянутой части сечения, в силу чего нейтральная ось проходила через центр тяжести сечения. Здесь же она делит площадь сечения пополам. [c.438]

На первом этапе найдем положение центра тяжести сечения — точку Ос с координатами (ус с)- Сначала вычисляем площадь области F и статические моменты Sy и Sz (см. (3.1)) [c.484]

Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной. Точка С Хс,уд пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения в системе координат (х, у) и определяется из (3.4) [c.42]

Нейтральная ось проходит через центры тяжести поперечных сечений, и, следовательно, статический момент площади всего поперечного сечения относительно этой оси равен нулю. Таким образом L обращается в нуль при подстановке пределов интегрирования. Из определения L следует, что [c.294]

В.7.4. Как определить положение центра тяжести сечения по известным его статическим моментам и площади [c.177]

Обозначения к (7.2) и рис. 7.3 р — радиус кривизны оси бруса г — радиус кривизны нейтрального слоя — радиус кривизны произвольного волокна у — расстояние от нейтрального слоя до исследуемого волокна и — радиусы соответственно наружных и внутренних волокон бруса С — центр тяжести сечения К — ось кривизны е = р — г — расстояние от центра тяжести сечения до нейтральной оси 8 — Ре — статический момент площади всего поперечного сечения относительно нейтральной оси. [c.170]

При расчете балки приходится определять различные геометрические характеристики сечений, названия которых заимствованы из статики и динамики твердого тела (статический момент, момент инерции, центр тяжести). Эти названия в теории изгиба имеют условный смысл, сущность которого рассматривается ниже. [c.152]

Приложим к каждому элементу площади dF силу, равную его площади ( весу ) и перпендикулярную к плоскости сечения (см. рис. 157). Статический момент сечения относительно какой-либо оси будет равен сумме произведений этих сил (площадей) на их расстояния от оси, а центр тяжести (Ц. Т.) сечения будет центром параллельных сил веса , равных площадям. Если ось Z проходит через центр тяжести сечения (диска), то статический момент относительно этой оси будет равен нулю. [c.152]

В зависимости от положения оси, относительно которой вычисляется статический момент, он может быть положительным, отрицательным или равным нулю. При известных статических моментах и площади сечения координаты-его центра тяжести определяются по формулам [c.197]

Профиль, заданный массивом с помощью ЭВМ, аппроксимируется дугами окружности, расчет геометрических характеристик сечения координат центра тяжести, сечения, статических моментов, главных осевых и полярного моментов инерции, площади (Хд., 5 8у-, 1х у, 1р Р) осуществляется аналитически, путем интегрирования по участкам, ограниченным дугами окружностей. [c.26]

Балка из разнородных материалов, расположенных слоями. Р—площадка г-й части поперечного сечения,имеющей материале модулем продольной упругости Л и I— статический момент и момент инерции её по отношению к нейтральной линии Ур — координата центра тяжести приведённой площади сечения, через который проходит нейтральная линия Еу — модуль упругости для материала части балки, расположенной на расстоянии у от нейтральной линии (=у и Ху — нормальное и касательное напряжения в сече- [c.103]

Если внешние силы, действующие на брус, лежат в одной плоскости, то в общем случае статическим эквивалентом внутренних сил, действующих в сечении а—а, будут главный вектор М, приложенный в центре тяжести сечения, и главный момент Ми, уравновешивающие плоскую систему внешних сил, приложенных к оставленной части бруса. [c.196]

Если ось, относительно которой определяется статический момент, проходит через центр тяжести сечения, т. е. дгс = О и / = О, то статический момент его равен нулю 5 == = . О = 0 = О = 0. [c.88]

Для определения величины статического момента сложного сечения его разбивают по возможности на простейшие геометрические сечения (прямоугольники, треугольники и т. д.). Затем вычисляют площади и координаты центров тяжести каждого из них до произвольно выбранных осей и статические моменты относительно этих осей. Суммирование вычисленных статических моментов отдельных элементарных сечений даст статический момент площади всего сложного сечения. [c.88]

Выше, при рассмотрении действия осевой силы, мы полагали, что сила приложена к центру тяжести сечения и направлена по оси. Важно уметь находить положение центров тяжести плоских сечений, по которым устанавливается и очертание оси бруса. Координаты центра тяжести сечения выражаются через соответствующие статические моменты площади сечения. Значение статического момента части сечения входит в некоторые основные формулы теории поперечного изгиба (как при определении напряжений, так и при отыскании прогибов балок). Определим статические моменты сечения произвольной формы относительно осей 0Z и О К, лежащих в плоскости сечения (рис. 79) [c.129]

Ре — координаты центра тяжести сечения относительно вспомогательных осей И и о статические моменты поперечного сечения относительно осей и и V [c.204]

Этот интеграл представляет собой статический момент площади сечения относительно нейтральной оси. Так как он равен нулю, то, следовательно, нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения. Так как центр тяжести лежит и на оси симметрии Ог, то точка пересечения этих двух осей О является центром тяжести сечения, а ось Ох — осью стержня. [c.264]

Выбрав сивтему вспомогательных осей X и I/, найдем статические моменты сечения относительно этих осей 5 = 20. 2. 10 + 10. 2.1 = = 420 см к Sy = 20.2.1 +10.2.7= = 180 см и затем координаты центра тяжести сечения в оистеме осей и у. Uo= 420/(40+20) = 7 см и Хо = 180/(40 + 20) = 3 см (см. рисунок). [c.70]

Ha основании формул (25 ) вычисляем координаты центра тяжести сечения относительно некоторых вспомогательных осей, например UiOi. Поскольку площадь сечения F = F, Ц- = 34,58 ел и учитывая, что статические моменты швеллера относительно его центральных осей u,oi равны нулю, имеем [c.272]

Определение центра тяжести поперечного сечения балки. Ось у является осью симметрии сечения балки, следовательно, центр его тяжести находится на этой оси. За вспомогательную ось для определения координаты центра тяжести сечения на оси у принимаем ось Х (рис. 5.22, а). Заметим, что поперечное сечение балки является составным, и включает в себя три прямоугольника (верхняя и нижняя полки, а также стенка). С учетом данного обстоятельства и воспользовавщись выражением (3.6), вьиислим статический момент площади поперечного сечения балки относительно оси Xi [c.96]

Но из (7.1.7) сразу следуют и формулы, позволяюгцие определить положение центра тяжести по известным статическим моментам и площади сечения [c.165]

Вычисление этих характеристик связано с необходимостью определения координат центра тяжести сечения при этом в расчетные зависимости входят геометрические характеристики, называемые статическими моментами сечения. Эти вопросы были изучены в курсе теоретической механики, и здесь ограничимся лишь кр. тким повторением основных положений. [c.197]

Первый интеграл равен Jвторой и третий равны нулю, так как они представляют статические моменты относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения. Таким образом, полученное выражение можно записать [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...