Сферическая полость. Общая задача

Как правило, дефекты типа пор имеют правильную сферическую форм , ПОЭТОМ данные о нормировании пористости основаны на известных упругих решениях о распределении напряжений вблизи сферической полости /30/. Точный анализ механического поведения сварных соединений с порами в условиях локальной и общей текучести даже в настоящее время связан со значительными трудностями, характерными для решения объемных упругопластических задач. В связи с этим многие исследователи применяют приближенные подходы для оценки неупругих деформаций и напряжений вблизи контура пор. Один из таких подходов изложен нами в работе /31 /. Не останавливаясь на самом теоретическом анализе и предложенных громоздких аналитических выражениях, которые подробно изложены в упомянутой работе, дадим объяснение сущности данного подхода и остановимся на полученных с его помощью результатах. [c.126]

Рассмотрим задачу о распространении сферически симметричных волн расширения, обусловленных скачкообразно изменяющимся во времени давлением, приложенным к поверхности сферической полости в бесконечной упругой среде. Для однородной изотропной среды такая задача рассмотрена, например, в [83]. Приведем решение более общей задачи [56], считая среду сферически анизотропной (центр анизотропии совпадает с центром полости) и неоднородной модули упругости изменяются в зависимости от радиальной координаты по степенному закону с одним и тем же показателем степени. [c.283]

Поэтому в настоящей главе будет подвергнута исследованию общая задача о равновесии сферы, причём для упрощения дела мы будем идти от частных случаев к более общим вначале мы займёмся сплошной сферой и решим относящиеся к ней краевые задачи о разыскании равновесия при задании на поверхности сферы, во-первых, перемещений и, во-вторых, поверхностных усилий. Найдя эти решения, мы простым приёмом перейдём от них к случаю сферической полости в упругой среде, когда на поверхности полости заданы или перемещения, или усилия. Гораздо более трудными становятся эти краевые задачи в случае полой сферы однако при некотором усложнении вычислений и небольшом видоизменении хода рассуждения оказывается возможным перенести и на эти задачи те же приёмы, которые были применены при рассмотрении упомянутых выше более простых случаев. [c.441]

Заключение. Разработан подход к решению стационарных динамических внутренних задач гидроупругого взаимодействия для системы, состоящей из жесткой цилиндрической полости, заполненной сжимаемой жидкостью и содержащей конечное число произвольно расположенных сферических включений. Подход основан на использовании теорем сложения специальных функций и соотношений, позволяющих представлять частные решения уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах с помощью его частных решений в сферических координатах, и наоборот. Это дает возможность, используя принцип суперпозиции, записывать общее решение в системе координат каждого тела и тем самым удовлетворять граничным условиям на его поверхности. [c.500]

В работе [28] проанализирована реакция неограниченной упругой среды на изменение давления на поверхности внутренней полости, имитирующей микро-дефект, от исходного уровня до нуля. Записывая уравнение движения в сферических координатах, полагая начальные условия нулевыми и приравняв нормальные напряжения в материале на границе полости и давление внутри нее, авторы получили общее решение задачи в виде лапласовского изображения колебательного смещения. Общий анализ полученного выражения достаточно сложен, однако практически важные результаты могут быть получены, если предположить, что изменение давления происходит скачком, т.е. p t) = ро l(i), где 1(0 - ступенчатая функция [c.177]

Исходя из общих закономерностей, вытекающих из решения задачи о точечном акустическом источнике в водонаполненной скважине, можно лишь утверждать, что часть генерируемой источником энергии будет уходить на образование гидроволны конечной амплитуды. Учитывая, что для целей сейсмической разведки представляет интерес частотный диапазон, простирающийся до 200-300 Гц, и в этом диапазоне необходимо получать аналитическое решение и вести экспериментальчые наблюдения, можно предположить, что упругое поле вне скважины будет мало отличаться от поля источника, имеющего вид сферической полости, к стенкам которой прикладывается давление /63/. Следовательно, источник в этом случае будет сферически-сим-метричным, а в его поле основную роль будут играть продольные волны. Разумеется, это предположение может оказаться неверным, если вблизи источника существует граница раздела упругих сред подошва ЗМС, промежуточная граница в коренных породах и т.п. [c.50]

Частным случаем общего трехмерно го напряженного и деформированного состояния является сферическое и осесимметричное состояние. Метод малого лараметра оказаЛся полезным и в некоторых пространственных задачах с его помощью Л. В. Ершов [Ц] и Т. Л. Семыкина (18] решили интересные задачи для полостей, близких к сферическим, и при напряженном состоянии на бесконечности, слабо отличающимся от всестороннего сжатия. Были рассмотрены также некоторые осесимметричные задачи [8—10]. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...