ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формализм комплексных функций из "Оптические волны в кристаллах " Такое представление не совсем корректно всякий раз, используя эту запись, мы будем подразумевать, что так же, как и в выражении (1.3.4), необходимо взять вещественную часть величины lexp(to/)- В большинстве случаев представление полей в комплексном виде (1.3.4) не вызывает затруднений при выполнении таких линейных математических операций, как дифференцирование, интегрирование, суммирование и т. д. Исключение составляют случаи, когда приходится вычислять произведения (или степени), например при расчете плотности энергии и вектора Пойнтинга. В таких случаях необходимо пользоваться записью физических величин в вещественной форме. [c.15] Уравнения Максвелла, рассмотренные в разд. 1.1, представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных. Определенное преобразование этих уравнений позволяет получить дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет каждое из векторных полей по отдельности. Ограничимся рассмотрением областей, в которых как плотность заряда р, так и плотность тока J равны нулю. Будем также предполагать в этом разделе, что среда является изотропной, т. е. всмичины е и /х являются скалярами. [c.17] Плоские волны не являются единственным решением этих волновых уравнений, Другим решением являются так называемые гауссовы пучки , которые мы рассмотрим в гл. 2. [c.18] Фазовая скорость электромагнитного излучения в вакууме равна = 2,997930- 10 м/с. [c.19] Это означает, что Е и Н перпендикулярны направлению распространения. Такие волны называются поперечными. Условие попе-речности волны (1.4.18) выполняется для всех четырех векторных полей плоской волны, распространяющейся в однородной и изотропной среде. В общем случае анизотропной среды только векторы D и В плоской волны перпендикулярны направлению распространения. [c.21] Это означает, что тройка векторов (U[, Uj, к) образует взаимно ортогональный набор и что векторы Е и Н находятся в фазе и их отношение в случае вещественных е и /х является постоянным. В (1.4.20) величина rj имеет размерность сопротивления и называется характеристическим импедансом. Для вакуума = = V/X(7 377 Ом. [c.21] В предыдущем разделе мы обсудили решения уравнений Максвелла в виде плоских волн и изучили некоторые их основные свойства. При этом мы рассматривали лишь монохроматические волны с определенной частотой и волновым числом. Излучение от лазеров. [c.21] Ограниченная длительность лазерного импульса приводит к существованию некоторой конечной полосы частот или, что эквивалентно, полосы длин волн, В силу линейности уравнений Максвелла распространение лазерного импульса в линейной среде можно описывать с помощью соответствующей линейной комбинации плоских волн с различными частотами. Однако при распространении лазерного импульса в диспергирующей среде, в которой фазовая скорость зависит от частоты, возникает ряд новых особенностей. Так, различные частотные составляющие волны распространяются с различными скоростями и стремятся изменить относительные фазы. Это приводит, как правило, к уширению лазерного импульса при его распространении через диспергирующую среду. Кроме того, скорость переноса энергии лазерным импульсом, распространяющимся в диспергирующей среде, может существенно отличаться от фазовой скорости. Данный вопрос является непростым и требует более детального исследования. [c.22] Лазерный нмпульс конечной длительности и его фурье-спектр в пространстве волновых чисел к. [c.23] Схематическое изображение амплитуды поля, иллюстрирующее распространение волнового пакета в среде с дисперсией, определяемой выражением (1.5.2), в случае когда форма импульса остается неизменной. [c.25] При нормальной дисперсии (dn/dw 0) групповая скорость меньше фазовой. Однако в областях аномальной дисперсии величина dn/d(ji может быть большой и отрицательной. При этом групповая скорость сильно отличается от фазовой и иногда превышает скорость света с. Последний случай имеет место, только когда dn/d является большой отрицательной величиной. Это эквивалентно условию быстрого изменения частоты и в зависимости от к, что делает наше приближение неприменимым. Следовательно, специальная теория относительности здесь не нарушается. [c.26] При распространении импульса следует ожидать его уширения в пространстве на величину порядка Av t. Вопрос об уширении импульса мы еще раз рассмотрим в разд. 2.5 и задаче 1.9. [c.26] Выведите это уравнение из уравнений Максвелла. [c.26] В области, свободной от источников, скорость изменения плотности импульса поля равна силе, действующей на рассматриваемую область и определяемой максвелловским тензором напряжений. [c.27] Найдите групповую скорость импульса, распространяющегося в этой среде. [c.29] В этом интеграле вещественная часть параметра а должна быть положительной. [c.30] Основная цель данной книги — показать, как происходит распространение лазерных пучков и каким образом можно управлять ими. На рис. 2.1 схематически изображен типичный лазер с двумя зеркалами и генерируемый им пучок излучения. В отличие от бесконечных плоских волн, рассмотренных нами в гл. 1, генерируемый лазером пучок ограничен в поперечном направлении и уширяется по мере распространения в направлении z. Понимание законов распространения таких пучков чрезвычайно важно для всех, кто имеет дело с исследованием или применением лазеров. Несмотря на то что этот вопрос рассматривался во многих учебниках, мы включили его в нашу книгу для полноты изложения и как справочный материал для дальнейшего использования. [c.31] Схематическое изображение типичного лазера и генерируемого им пучка излучения. [c.32] Иными словами, будем искать цилиндрически-симметричные решения скалярного волнового уравнения Гельмгольца (2.1.2). [c.33] Таким образом, для пучка с цилиндрической симметрией в линзоподобной среде скалярное волновое уравнение (2.1.2) сводится к соотношениям (2.1.11). [c.34] Вернуться к основной статье