Криволинейные элементы. Отображения

Криволинейные элементы. Отображения [c.224]

Задавая геометрию криволинейного элемента, необходимо наметить соответствие степеней свободы на Т и f, т. е. указать, в каких точках разыскивается значение функции, в каких —значение производных (и по какому направлению). Строя отображение F в виде комбинации базисных функций пространства Р и потребовав. Чтобы было [c.201]

Эту идею можно обобщить, если отказаться от требования, чтобы отображение 1)5 было аффинным, что позволяет получать так называемые криволинейные элементы, граница которых состоит из непрямолинейных дуг. [c.46]

Альтернативой описанному подходу является непосредственное, без конформного отображения, применение м ето-да конечных элементов. Если элементы — криволинейные, то используется локальное отображение каждого элемента на прямоугольник. Естественные координаты Т1, порожденные этим отображением, в общем случае не ортогональны. ( - [c.279]

Наконец, возможно рациональное совмещение метода конформных отображений с методом конечных эл,ементов, позволяющее использовать преимущества каждого из этих методов. Так, само конформное отображение удобно, строить с применением метода конечных элементов расчет температурного поля — с применением криволинейных координат ф, ф конечно-разностным методом уточнение опорного решения —с применением дискретизации прямоугольника i и т. д. [c.279]

Следовательно, X, Y ) может лежать где-нибудь в квадранте, образованном штриховыми линиями, и тогда X, У) — в отмеченном секторе (рис. 3.7). Заметим, что даже для исходного треугольника с прямыми сторонами точка X, Y) должна лежать в средней части ее стороны, иначе сдвиг ее внутрь может привести к обращению якобиана в нуль. (Конечно, в этом случае нет причин ее сдвигать на треугольнике с прямыми сторонами можно было бы взять квадратичные элементы в переменных х, у даже с произвольно расположенными средними узлами. Отображение в плоскость 1, т) действительно предназначается для случая, когда надо выпрямить криволинейные стороны.) [c.189]

Метод отображений нашел широкое применение при построении криволинейных элементов, позволйющих получить аппроксимацию тела относительно сложной формы с применением небольшого числа конечных элементов. Наряду с локальным отображением отдельного элемента на каноническую область во многих случаях удается построить глобальное отображение всей физической области на такую область — прямолинейную полосу, единичный круг, круговой цилиндр или прямоугольный параллелепипед, т. е. на область значительно более простой геометрии. Решение краевой задачи для такой области существенно упрощается. [c.14]

Существуют различные методы построения криволинейных элементов. На практике наибольшее распространение получил способ отображения первоначально регулярных (прямосторонних) элементов при помощи невырожденного преобразования из локальной (ествст-венкой) системы координат в глобальную. При построении модели прокатки для обеспечения квадратичной аппроксимации скорости и линейной гидростатического давления использовались криволинейные лагранжевы элементы с девятью узлами. Квадратичные функции формы для них в естественной системе координат I, Т1 могут быть получены перемножением соответствующих одномерных функций формы [c.289]

Хотя и существуют различные методы построения криволинейных элементов, единственный широко используемый на практике метод основывается на отображении регулярных (прямореберных нли прямосторонних) элементов. Если известны базисные функции для регулярного порождающего элемента в лока 1ьной системе координат, то можно определить и порожденный криволинейный элемент. Как было показано Айронсом, Зенкевичем и др. [49—51], отображение из локальной системы координат I, г1, 5 в декартову , у, г осуществляется посред- [c.214]

Еслн в уравнениях (9.80) в (9.81) используются линениые базисные функции, то двумерный прямоугольник отображается на произвольный четырехугольник, а трехмерные кирпичики станут шестигранниками с плоскими, ио ве параллельными гранями. Для получения криволинейных элементов можно использовать отображения более высокого порядка, такие, как квадратичные и кубические. [c.216]

Многосвязные оптимальные сетки в двумерных областях (MOPS-2a). На основе алгоритма, описанного в п. 2.1, строятся оптимальные криволинейные блочно-структурированные сетки в односвязных и многосвязных областях с простой и сложной топологией, когда отображения заданной области G из плоскости ( 1, 2) на совокупность прямоугольников Р в параметрической плоскости (pi,p2) и обратно могут быть неоднозначны. Такие сетки содержат элементы базисных сеток типа О, (7, Н [в]. Сетки, построенные по методике M0PS-2a, обладают гладкостью сеточных линий на границах стыковок блоков, для чего используется метод перекрытия блоков. Автоматическая организация метода позволила существенно сократить и упростить объем вводимой информации для расчета сеток. [c.524]

Конечные и граничные элементы могут иметь различную форму и размеры, а поверхности, ограничивающие эти элементы, могут быть криволинейными. Хотя криволинейные неплоские граничные элементы определяют главные черты метода граничных элементов, удобнее все-таки использовать элементы стандартного вида, т. е. такие, поверхности которых совпадают с координатными плоскостями локальной системы координат. Математически это означает, что следует установить отображение между локальными координатами г (, в которых элемент имеет простой вид, и глобальными где конечный элемент представляет собой более сложную фигуру. Этозначит, что локальные координаты T)j. должны быть функциями глобальных (t] (лг , х , х ), и наоборот Xi (tij, rig, г)з)). Для того чтобы эти отображения были взаимно однозначны, необходимо и достаточно, чтобы якобиан преобразования был отличен от нуля , [c.145]

В этом примере криволинейная сторона была параболой. В общем изопараметрическом случае как с треугольниками, так и с прямоугольниками отображения хЦ, т)), у 1, т)) задаются тем же типом полиномиальных элементов, что и для перемещений, а все стороны могут быть полиномами степени k— I. Ограничения те же, что и на сами элементы, т. е. когда неизвестные содержат несколько производных в узле, это означает, что соответствующие производные граничных кривых должны быть непрерывны в узлах. Случай Лагранжа поэтому будет простейшим для изо-, параметрических преобразований,, так как неизвестны только значения функции, а единственное ограничение — непрерывность между элементами, необходимая в любом случае. В самом деле, все особенно просто, если, как в сирендиповом прямоугольном элементе на рис. 3.8, нет внутренних узлов. Отображение между границами тогда полностью определяет преобразование координат, которое в противном случае очень чувствительно к передвижению внутренних узлов. [c.189]

Индексом вращения кольца А в Т будем называть элемент рещетки W е Л, построенный следующим образом. При универсальном накрывающем отображении С Т центральная окружность А поднимается в криволинейный отрезок, соединяющий некоторую точку zq с точкой Zo + гю, где гю — искомый элемент рещетки. Будем говорить, что А С Т существенно вложенное кольцо, если ги ф 0. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...