ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Криволинейные элементы. Отображения из "Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением " КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Увеличение числа узлов и повышение порядка элементов позволяют существенно уменьшить -число элементов для получения достаточно точного решения. [c.224] Однако, рассматривая тела сложной формы, необходимо добиться хорошей аппроксимации формы тела при дискретизации области.. Сделать это, ограничиваясь небольшим числом таких эдементов, как треугольники, прямоугольники или призмы, нельзя. [c.224] Это приводит к необходимости, используя отображения (см. гл. II), преобразовать эти простые элементы в э кемен-ты произвольной формы. [c.224] На рис. 69, 70 представлены двумерные и трехмерные элементы и соответствующие криволинейные элементы. [c.224] При установлении связи между координатами очень удобно использовать функции формы, которые мы ввели для аппроксимации неизвестной функции. [c.224] Поскольку функции формы равны единице в рассматриваемой точке и нулю в остальных, точки с координатами Xi, Yi, Zi и т д. совпадают с соответствующими точками границы элемента. [c.225] например, для координат I, т], I, соответствующих узлу 2, Л =1, а N[=N —. ..—О, поэтому.. [c.225] Теорема VI. 1. Если два смежных криволинейных элемента образуются из первичнш, функции формы которых удовлетворяют условиям непрерывности, то они будут соприкасаться по всей границе. [c.226] Из первой теоремы вытекает, в частности, что при отображении (VI.82) и (VI.84) не возникает щелей между смежными элементами. [c.226] Вторая теорема дает возможность использовать одни и те же функции формы как для отображения элементов, так и для аппроксимации функций. В этом случае [Л ] = =[Ж ], а элемент называется изопараметрическим. [c.226] Если при аппроксимации неизвестной функции используется меньше узлов, чем при преобразовании элементов, то конечны элемент называется суперпараметрическим. [c.226] С переходом к криввлинейным коордийатам возникает необходимость преобразования дифференциальных и интегральных выражений. Соответствующий теоретический материал изложен в гл. II. Применительно к методу конечных элементов эти преобразования иллюстрируются следующими задачами. [c.227] Задача VI.8. Вычисление якобиана в L-координатах для треугольного элемента. [c.227] Вычислить якобиан отображения (х, y) - - Li, L ) в точке (1,4) для квадратичного треугольного элемента (рис. 71, а). [c.227] Подставляя координаты узлов (см. 71,6), получаем x=3L2+Ls,y = 2L2+6L3. det[/] = 16. [c.227] Задача VI,9. Вычисление глобальных производных. [c.227] Здесь /]—матрица Якоби отображения х, у, г)-мулы 11.94). [c.228] Вернуться к основной статье