Первая краевая задача для круга

Итак, если, решив на круге К первую краевую задачу [c.189]

Идею применения интегралов Коши к решению плоской задачи теории упругости мы проиллюстрируем на примере первой краевой задачи для круговой области. Пусть радиус круга равен единице, условие (10.5.1) выполняется при z = о = е . Умножим [c.339]

Первая краевая задача для круга. По (5.2.16) краевое условие на единичной окружности у имеет вид [c.578]

Характеристическое уравнение для определения собственных чисел I нетрудно составить в случае, если можно произвести разделение переменных в краевой задаче, когда, например, область 5 представляет собой круг, полосу или клин. Для первых двух случаев соответствующие характеристические уравнения и исследование их корней имеются в книгах А. И. Лурье Я. С. Уфлянда Р]. Б частности, там показано, что единственным [c.69]

Нетрудно указать пример, когда при наличии кратного характеристического числа у задачи (4.75), задача (4.73) имеет нетривиальное решение. Пусть, например, О есть круг единичного радиуса на плоскости, с центром в начале координат. В этом случае краевая задача (4.75), если за принят один из корней функции Бесселя первого рода, скажем, первого порядка, [c.419]

Здесь а = — значение на границе единичного круга, / (0), (5(0)—функции нагрузок и перемещений на той же границе. Уравнение (11) представляет собой граничное условие первой основной краевой задачи теории упругости, уравнение (10) — граничное условие второй основной задачи. Условия (10) и (11) можно представить одной формулой [c.371]

Как мы уже знаем из 6.10, граничные условия для первой и второй краевых задач задаются на границе единичного круга (т. е. в точках = а = е ) одним уравнением [c.386]

Центральное место в курсе отведено отделу, относящемуся к вопросам конвективного переноса тепла. Первая особенность этого отдела заключается в приеме обоснования критериальных формул и, следовательно, соображений теории подобия. Необходимый круг идей подготавливается уже в первом отделе на материале задачи о нестационарной теплопроводности. Это избавляет от необходимости перегружать абстрактными рассуждениями и без того трудный комплекс вопросов о конвекции. Еще важнее, что принцип построения критериальных формул простым и естественным образом вытекает из математического обсуждения элементарной краевой задачи, формулируемой в виде соотношений между безразмерными величинами. [c.3]

Приведенное выше качественное исследование еще не исчерпывает всего круга теоретических вопросов, которые могут представить интерес в связи с задачей обеспечения устойчивой нормальной работы многовибраторных машин. В частности, представляет интерес и количественное исследование искажающего влияния краевого эффекта и отдельных отклонений параметров вибраторов и звеньев с целью выявления наиболее существенных отклонений параметров и установления допусков на указанные отклонения. Заметим, что, если ограничиться отысканием искажений с точностью до членов, пропорциональных первым степеням отклонений (а этого, конечно, вполне достаточно), то изучение влияния отдельных отклонений можно производить независимо последнее обстоятельство позволяет существенно упростить выкладки. [c.144]

Ha рис. 26,5 и 21 у б показаны задачи, соответствующие на плоскости годографа задачам рис. 26, а и 27, а. Широкий круг практически интересных задач на плоскости (w, в) приводит к первой краевой задаче для функции ф (w, в) в области, имеющей вид полуполосы с разрезом вдоль линии в = 1 = onst (многочисленные примеры приведены в [20]). Значение 6i определяется геометрией области течения в физической плоскости характерная скорость а находится после отыскания функции ф (w, в) из условия равенства характерного размера задачи заданному. В дальнейшем задачи с разрезом вдоль отрезка (О, а) будем называть задачами типа , а задачи с разрезом вдоль (д, ) — задачами типа j5. [c.56]

В результате исследований, посвященных принципу максимума и аналогичным ему критериям классического вариационного исчисления, были разработаны общие приемы построения необходимых признаков оптимальности, по-видимому, вполне достаточные для большинства типичных экстремальных задач о программном управлении. Как правило, в настоящее время решение этого вопроса не вызывает принципиальных затруднений, во всяком случае, если речь идет о минимизации (максимизации) функционалов вида (8.2) и подобных им. При встрече с новым кругом задач этого типа обычно удается учесть дополнительные обстоятельства и составить соответствующие необходимые условия экстремума по широко известным теперь общим рецептам. Однако составление дифференциальных уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности, является лишь первым, хотя и чрезвычайно важным этапом в решении конкретных проблем. Следующий этап состоит в интегрировании этих уравнений с учетом краевых условий, которым должно удовлетворять искомое оптимальное движение. Эта краевая задача, связанная с необходимостью привести управляемый объект в заданное состояние, остается до сих пор трудной проблемой. Дело заключается в следующем. Необходимые признаки оптимальности, выражаемые дифференциальными уравнениями Эйлера — Лагранжа для координат Х1 1) и множителей Лагранжа Я-г ( ) (или для имеющих тот л е смысл координат г) г 1) вектора -ф ( ) в случае принципа максимума), определяют внутренние свойства оптимальных движений, описывая их локальное поведение в окрестности каждой точки на данной траектории. В силу этих свойств каждое оптимальное движение развертывается во времени совершенно определенным образом, отталкиваясь от начальных условий х ( о) и ( о)-Начальные данные ( о) обычно задаются по условиям задачи. Величины ( о) ("Фг ( о)) определяют по условиям принципа максимума направление в пространстве х , в котором уходит оптимальное движение х (t) из точки X to). Трудность состоит в выборе величин (Ьо), которые обеспечивают прицеливание оптимального движения как раз в заданное конечное состояние X 1х) (или на заданное многообразие М конечных состояний и т. п.). Эффективное преодоление этой трудности, как правило, тормозится невозможностью получения явной зависимости между величинами х ( 1) и А, ( о) вследствие неинтегрирз емости в замкнутой форме дифференциальных уравнений задачи. Каждая новая серия соответствующих краевых задач, особенно, если речь идет о нелинейных объектах, требует обычно для своего разрешения подбора специальных вычислительных алгоритмов. Лишь для отдельных классов задач выведены некоторые закономерности, облегчающие их конкретное решение. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...