Введение в анализ случайных процессов

Во введении приводились примеры динамических систем, исследование которых требует решения дифференциальных уравнений возмущенного движения, вызванного случайными силами, изменяющимися во времени. Эти задачи относятся к динамическим случайным явлениям , т.е. к случайным процессам. Например, случайной функцией является разброс Д/ тяги двигателя R, который зависит от времени (см. рис.К.2). Следует отметить, что при изучении случайных процессов исследуют не свойства отдельных случайных функций характеризующих процесс, а свойства всего множества функций в целом. Это дает возможность при анализе движения механической системы, находящейся под воздействием случайных возмущений, исследовать ее поведение не по отношению к какому-либо одному воздействию, а по отношению к целой совокупности возможных случайных воздействий. [c.57]

Исследования особенностей поведения выборочных функций (траекторий) случайных процессов ( ) связаны с некоторыми общими свойствами рассматриваемых процессов. Как и при анализе любых функций, наиболее важными оказываются здесь свойства непрерывности и дифференцируемости. Строгое математическое рассмотрение подобных свойств — задача далеко не простая достаточно, например, заметить, что свойства подобного типа не определяются однозначно конечномерными распределениями. Для изучения условий непрерывности и дифференцируемости выборочных функций обычно требуется введение ряда ограничений на способ задания случайного процесса и, кроме того, предполагается наложение некоторых дополнительных условий регулярности [34, 62, 99]. [c.19]

Дальнейшее развитие теории импульсных систем шло по пути разработки частотных методов анализа импульсных систем как при детерминированных, так и при случайных воздействиях. Развитые методы позволили установить особенности и свойства, специфичные для импульсных систем, а именно возможность стабилизации непрерывных систем с запаздыванием и неустойчивыми звеньями путем введения импульсного элемента, или ключа, осуществление в импульсных системах процессов конечной длительности (бесконечной степени устойчивости). Этот последний факт впоследствии лег в основу важного понятия управляемости общей теории управления. [c.250]

Введение в решение случайной фазы ф значительно облегчает дальнейший анализ процесса, описанного соотношением (1.79). [c.31]

В устойчивых движениях возникшие случайно или введенные по воле исследователя в поток малые возмущения не развиваются с течением времени, а, наоборот, затухают, не влияя заметно на происходящие в потоке жидкости процессы. В противоположность этому, в неустойчивых движениях малые вначале возмущения растут, существенно изменяя характер начального движения и способствуя его переходу либо к новому устойчивому движению, если таковое имеется среди возможных решений уравнений Стокса, либо к некоторому хаотическому, образованному нерегулярно движущимися и взаимодействующими между собой жидкими массами. Процессы возникновения и развития такого рода движений, так же как и их разрушения, носят случайный характер и не поддаются строгому теоретическому анализу, требуя для своего изучения своеобразных статистических подходов. [c.522]

Следующий шаг был сделан в конце 50-х годов, когда в теорию надежности конструкций был в явном виде введен фактор времени. Постепенно приобрела признание точка зрения, что отказы и предельные состояния конструкций следует трактовать как выбросы некоторых случайных процессов v (t) из допустимых областей Q. К этому времени были созданы основы системной теории надежности, так что возникла необходимость в согласовании основных понятий, терминологии и обозначений. Развиваемая в настоящее время параметри-ская теория надежности, в сущности, представляет собой попытку ввести в расчеты надежности больших систем анализ физико-меха-нических явлений, приводящих к отказам. При этом вероятность безотказной работы Р (t) становится функционалом некоторого случайного процесса v (t), который характеризует изменения параметров системы во времени. Таким образом, два различных подхода к расчетам на надежность пересекаются (см. рис. 2.4). [c.35]

В настоящее время для анализа устойчивости квазистати-ческого подрастания трещины обычно используют концепцию Уд-кривых и модуля разрыва [33, 219, 339, 426]. Суть /д-подхода заключается в допущении, что процесс разрушения, происходящий у вершины субкритически развивающейся трещины, контролируется двумя параметрами приращением длины трещины AL и /-интегралом Черепанова—Райса, введенным для нелинейно-упругого тела. Иными словами, предполагается, что зависимость J (AL) однозначно определяет сопротивление субкри-тическому росту трещины независимо от вида приложенной нагрузки (при условии монотонного характера нагружения) и геометрии образца. В то же время во многих работах указывается на уязвимость этого подхода, в частности на неинвариант-ность /н-кривых к типу нагружения и геометрии образцов. Поэтому не случайно появление в последние годы большого количества работ, посвященных модификации /д-подхода путем введения различного вида энергетических интегралов [33, 276, 287, 288]. Наиболее значительные результаты получены при использовании интеграла Т [33, 287, 288]. В то же время методичес- [c.253]

Известно несколько программ типа стандартных для вычисления характеристик временных рядов. Программа, разработанная в институте технической кибернетики АН ЭССР [52], оформлена в виде библиотеки подпрограмм для анализа временных рядов и предназначена для вычислений на ЭВМ Минск-2 . Библиотека состоит из ряда управляющих (вспомогательных) и рабочих (стандартных) подпрограмм. Ее построение позволяет использовать лишь необходимые подпрограммы, которые можно считывать с магнитной ленты в оперативную память машины. Подготовка исходных данных заключается в составлении таблицы информации, содержаш,ей количество начальных данных, число точек вычисляемой функции и номер вспомогательной программы для данной задачи. Библиотека позволяет 1) контролировать вводную информацию путем сопоставления введенной и вычисленной суммы элементов случайной последовательности при несоответствии сумм необходимо дополнительно npoBepvfTb отперфорированный массив в этом случае неверный массив выводят на печать 2) исключить периодическую составляющую или тренд реальные процессы обработки характеризуются разбросом исследуемых значений, поэтому для их аппроксимации используют метод наименьших квадратов для этого реализацию разделяют на участки, которые приближаются по очереди и к кривым второго порядка полученные ординаты выражаются как оценки очек математического ожидания X t) разности ординат Xi—X(/i) (i=l. 2,. .. N) исключают тренд 3) вычис- [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...