Скобки Пуассона и кинетический момент

Скобки Пуассона и кинетический момент. Отождествление кинетического момента с производящей функцией вращения приводит к ряду интересных и важных соотношений, содержащих скобки Пуассона. Согласно равенству (8.66) изменение векторной функции F (q, р) при бесконечно малом повороте системы равно [c.290]

В предисловии к своей книге, выпущенной в 1924 г., Борн указывал на недостатки существовавшей тогда квантовой теории и отмечал, что имеющиеся трудности, возможно, будут преодолены только после радикальной ревизии основных принципов квантовой механики. (Положение, подобное тому, которое сейчас имеется в теории ядерных сил.) Предсказание Борна вскоре сбылось, н в 1929 г. он совместно с Йорданом выпустил рекомендуемую здесь книгу. Как и в предыдущей работе, здесь некоторое место отводится классической механике, в частности рассматриваются скобки Пуассона, приводящие к весьма интересным результатам. Этот вопрос изложен в Приложении 111, где рассматривается также связь скобок Пуассона с кинетическим моментом. [c.299]

Это описание продолжается в П3.2, посвященном различным вопросам физической интерпретации операторов. Дается понятие оператора полной энергии системы (гамильтониана), вводятся квантовые скобки Пуассона и поясняется оператор дифференцирования по времени. Говорится также и о матричном представлении физических величин. Среди операторов физических величин рассматриваются базовые операторы радиуса-вектора, потенциальной и кинетической энергии, импульса, углового момента, инверсии. [c.458]

Вспомним теперь, что если / ,- и pj — два любых канонических импульса, то согласно (8.41Ь) скобка [pi,pj] должна быть тождественно равна нулю. Но согласно (8.80) скобки Пуассона [Lu Lj] при / Ф i будут отличны от нуля. Следовательно, если одна из составляющих кинетического момента вдоль неподвижных осей выбрана в качестве канонического импульса, то другая составляющая не моокет одновременно с ней быть каноническим импульсом. В противоположность этому из (8.81) видно, что величина вектора L и любая ее компонента могут одновременно быть каноническими импульсами ). [c.293]

НЕИНВОЛЮТИВНЫЙ НАБОР ИНТЕГРАЛОВ. Приведем пример задачи с п степенями свободы, в которой имеется ровно п интегралов движения, но они не находятся в инволюции пусть по сфере движутся две точки, причем потенциальная энергия действующих сил зависит только от расстояния между ними. Тогда сохраняются полная энергия и три компоненты суммарного кинетического момента системы — эти последние и имеют ненулевые скобки Пуассона. [c.272]

Уравнения Эйлера (9 1) являются гамильтоновыми (см. 2 гл. 1) симплектическая структура задается скобкой Ли — Пуассона /io i,/2a 2 = а гамильтонианом служит кинетическая энергия тела. Однако скобка вырождена квадрат момента F = коммутирует со всеми функциями на алгебре so(3) (такие функции называются еще функциями Казимира). Как отмечалось в 2 гл. 1, вырождение снимается ограничением динамической системы (9.1) на интегральную поверхность F = onst > 0. [c.111]

Наряду с классической скобкой Пуассона функций, встречаются более общие скобки (вырождающиеся). Типичный пример — скобка Пуассона функций от компонент М вектора кинетического момента, Р,С = дР дМ1) (дС дМ ) М1, М] . Такие вырожденные скобки можно рассматривать как семейства обычных скобок Пуассона функций на семействах силшлектических многообразий. Однако эти семейства, вообще говоря, имеют особенности (не являются расслоениями) они состоят из симплектических многообразий (листов) разных размерностей, соединенных менаду собой условием гладкости заданной вырожденными скобками пуассоновой структуры на пространстве — объединении. (В описанном выше примере листы — концентрические сферы и их центр.) [c.422]

Скобка Пуассона [ , т)] в алгебре Ли g задает действие g на g ad ii = [ , tjJ. Поэтому действует также на линейных формах I на g (adg , t]) = ( , ad i]) для С й > ijgg. По траектории g(t) о.т.в. определяются угловая скорость в теле Q(0, кинетический момент Ai (i) =/й (/), потенциал в теле (f(x, t) =Ф f g (t), x)) момент внешних [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...