Типичные н главные семейства

Типичные и главные семейства. Начнем с определения. Рассмотрим семейство векторных полей v -, г). Топологическая орбитальная эквивалентность или слабая эквивалентность определяет разбиение пространства параметров на классы. ЭтО" разбиение называется бифуркационной диаграммой семейства. Если не сказано, какое отношение эквивалентности использовано при построении бифуркационной диаграммы, то подразумевается обычная эквивалентность. [c.18]

Выписываются главные семейства, соответствующие Данному классу. Это — стандартные семейства, играющие роль топологических нормальных форм для деформаций. типичных ростков изучаемого класса. Росток, топологически эквивалентный деформируемому, соответствует в главном семействе нулевому значению параметров. [c.19]

Соответствующие простейшим классам типичные ростки, главные семейства, их бифуркационные диаграммы и фазовые портреты описаны в прилагаемой ниже таблице. [c.19]

Типичные ростки и главные семейства. [c.20]

Теорема. Класс всех ростков векторных полей в негиперболической (имеющей лежащее на мнимой оси собственное число) особой точке представляется в виде объединения двух открытых множеств и остатка коразмерности выше единицы в пространстве всех ростков в особой точке. Первое множество соответствует нулевому собственному значению особой точки, второе — паре чисто мнимых. Типичные ростки в том и другом случае приводятся на центральном многообразии к указанному в таблице 1 виду (строки 1 и 2). Деформации таких ростков в типичных однопараметрических семействах стабильно (с точностью до надстройки седел) эквивалентны выписанным в таблице 1 главным деформациям и нереальны. [c.20]

Теорема [43]). В типичных двупараметрических семействах векторных полей встречаются лишь такие ростки с двумя нулевыми собственными значениями в особой точке, ограничение которых на центральное многообразие в подходящих координатах имеет вид, указанный в таблице 1 (строка 5). Деформации таких ростков в типичных двупараметрических семействах стабильно (с точностью до надстройки седел) эквивалентны выписанным в таблице главным деформациям и версальны. [c.26]

Теорема. В типичном двупараметрическом семействе систем Лотка—Вольтерра (10) встречаются лишь такие деформации систем легкого типа, которые топологически эквивалентны одному из главных локальных семейств [c.33]

Теорема. Росток в нуле типичного 2-параметрического семейства трудного типа приводится к нормальной форме — трудному главному семейству [c.35]

Теорема. Типичное [ -параметрическое семейство векторных полей на прямой в окрестности каждой вырожденной особой точки заменой переменных и параметров приводится к одному из главных семейств (20) при v+l jx или к семейству [c.74]

Отсюда и до конца второй главы, если не оговорено противное, типичное семейство — это семейство из некоторого открытого всюду плотного множества в пространстве семейств с С -топологией (а — любое число, большее или равное степени полиномиальных векторных полей, задающих главные деформации). [c.20]

Клзсс (описание вырождения) V Типичный рос1 Нормализованная струя ГОК требования типичности Нормализованный росток . Главные семейства Бифуркационные диаграммы н Фазовые портреты [c.21]

Классы и встречаются неустранимьш малый шевелением образом в семействах, зависящих от не мейее чём ц параметров. Типичное семейство, содержащее росток класса Л , стабильно (с точностью до надстройки седла) локально топологически эквивалентно (указанному в таблице 1) главному семейству и является, как и оно, версальной деформацией сво- его самого вырожденного поля. Аналогичное утверждение справедливо для семейств, содержащих росток Кл зсса только эквивалентность следует заменить слабой эквивалент-ностью .А [c.23]

Теорема . В типичных х-параметричесйих семействах ростков диффеоморфизмов в неподвижной точке встречаются только такие ростки с мультипликатором 1 (или —1) и одномерным центральным многообразием, вблизи которых семейства локально слабо эквивалентны надстройке седла над одним из главных семейств (8 ) (соответственно, (9 )) при слу- [c.53]

В типичных двупараметрических семействах ростков Zg-эквивариантных векторных полей в нуле встречаются только такие ростки с нильпотентной линейной частью, которые эквивалентны одному из невырожденных главных полей. [c.58]

Точно так же в типичном трехпараметрическом семействе эллипсоиды вращения встречаются лишь на отдельных линиях в трехмерном пространстве параметров. Например, еслп в каждой точке трехмерного евклидова пространства задан эллипсоид (т. е. задан симметричный двухиндексный тензор), то особенности полей главных осей будут, вообще говоря, на отдельных линиях (где два из трех полей направлений терпят разрыв). [c.397]

Типичный росток Главные г-эквп-вар антные семейства Бифуркационные диаграммы и фазовые портреты [c.30]

Следствие. Пусть v — росток гладкого векторного поля в особой точке с собственным значением О и одномерным центральным многообразием. Пусть кратность этой особой точки равна j,+ l, и вещественные части ее ненулевых собственных значений образует нерезонансный набор. Росток с такими свойствами встречается в типичном семействе, зависящем не менее чем от р, параметров. Деформация такого ростка в типичном гладком ( j,+1)-параметрическом семействе конечногладко эквивалентна главной [c.75]

Тугоплавкие элементы Мо и W используют главным образом для твердорастворного упрочнения деформируемых и литейных Со сплавов, тогда как элементы с меньшей растворимостью, Та, Nb, Zr и Hf, обычно эффективнее в качестве карбидооб-разователей. Типичное содержание W составляет 11 % (по массе) в литейных сплавах (W1—52) и 15 % (по массе) в деформируемых сплавах (L-605). Но с разработкой сплавов семейства Со—25W—lZr-lTi-0,5 для низковакуумного применения в условиях космоса [2] подходы несколько изменились. Сг исключили за ненадобностью противоокислительных качеств и в связи с высокой летучестью при высоких температурах. В жаропрочных листовых сплавах ММ-918 и S-57 вместо W успешно использовали Та, при этом произошло и некоторое повышение стойкости против окисления. [c.176]

Семейство кривых в плоскости ху, соответствующее различным постоянным значениям параметра т), представляет собой семейство гипербол, главные оси которых совпадают с осью х. Из более детального рассмотрения (А.И.2) становится ясно, что кривая т) = onst есть на самом деле только одна четверть гиперболы если т) = т)о = onst < я/2 есть та ветвь гиперболы, которая лежит в первом квадранте, то величины г), соответствующие тем ветвям гиперболы, которые лежат во втором, третьем и четвертом квадрантах, равны я—tiq, я + tIo и 2я—tiq соответственно. Большая и малая полуоси Aq и Вq типичной гиперболы т) Ло = = onst равны [c.571]

Типичный—и главный —результат в этом направлении состоит в том, что для конечного элемента (/С, Рк, д), который может быть вложен в аффинное семейство и обладает тем свойством, что его оператор Рд-интерполяцин инвариантен относи- [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...