Меллин

Если решение соответствующей упругой задачи записывается аналитически (в виде формулы), то, заменив в этой формуле заданные функции и модули упругости преобразованными по Лапласу — Карсону величинами и произведя переход к оригиналам, т. е. возвращаясь к старой переменной t с помощью, например, преобразования Меллина [c.241]

Использовать формулу Меллина (5.122) на практике достаточно сложно, поэтому для построения решений конкретных задач применяются различные вспомогательные приемы, основанные на использовании теоремы о свертке, знании зависимостей, обратных (5.118), и других предположений и теорем, относящихся к обращению выражений специального вида. [c.241]

Для преобразования Меллина справедлива следующая формула обращения [c.72]

Для решения поставленной краевой задачи применим преобразование Меллина (4.31) гл. I, т. е. перейдем от искомой функции и (г, 0) к ее трансформанте II р, 0) [c.463]

Применим преобразование Меллина ко всем членам, входящим в уравнение (2.1). Тогда, воспользовавшись уже полученными формулами (2.5) и (2.6), придем к обыкновенному дифференциальному уравнению [c.464]

Зная изображение f(p), можно восстановить оригинал или функцию f t) по формуле Меллина [c.582]

Здесь прямая Re р = а выбирается таким образом, чтобы все особые точки функции f p) располагались слева от этой прямой. Для отрицательных значений t интеграл (17.8.2) равен нулю, поэтому формула Меллина автоматически дает функцию, принадлежащую к классу Хевисайда. Мы не приводим здесь необходимых условий для того, чтобы преобразование Лапласа [c.582]

Подставляя в формулу Меллина, приходим к следуюп ему интегральному представлению для функции Эа(р, t) [c.583]

Известно (см. Дёч), что асимптотическое поведение интеграла Меллина, определяемого формулой (17.3.2), описывается следующим образом. Пусть функция / р) имеет простые полюсы с неотрицательной действительной частью и — тот полюс, у которого действительная часть наибольшая. Следовательно, в окрестности полюса Ра функция f р) может быть представлена [c.583]

Воспользовавшись формулой обращения Римана—Меллина, находим временную зависимость Mg(i), являющуюся переходной функцией момента [c.30]

Воспользуемся формулой обращения Римана—Меллина для [c.33]

Воспользовавшись формулой обращения Римана—Меллина с учетом приведенных выше зависимостей (18.9) и (18.20), можно записать, что [c.120]

В результате выполненного построения найдено изображение общего решения системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата в форме (18. 26). Обращая функцию Г (р) по формуле Римана—Меллина, находим [c.122]

Общее решение системы уравнений движения можно найти, воспользовавшись для его изображения (31.5) ( рмулой обращения Римана—Меллина и алгоритмом I (см. п. 18). Запишем компоненты этого решения в развернутом виде, для чего воспользуемся формулами (i = 1,2) [c.180]

Имея выражения для матриц и вектор-функции (р) , можно вычислить по формуле (18.23) изображение функции у (ф, т. е. функцию Г (р) , которую необходимо обратить по формуле Римана—Меллина. [c.195]

Строим общее решение системы уравнений движения, воспользовавшись алгоритмом I (см. п. 18). Для этого находим по формуле (18.23) функцию Г (р) , а затем, обращая ее по формуле Римана—Меллина, находим функцию у (ф. [c.278]

Воспользовавшись формулой обращения Римана—Меллина для найденных выше операторных выражений (45.5), получим [c.289]

В формулах (6.60), (6.61) интегрирование производится вдоль прямой р = а + 10), — оо =sg ы с оо при f > f(,. Формулу обращения называют также формулой Римана — Меллина [58]. [c.180]

Укажем некоторые положения, упрощающие выполнение операции обращения. Интегрирование вдоль бесконечной прямой при вычислении оригинала по формуле Римана—Меллина может быть заменено интегрированием по замкнутому контуру специального вида. Для такой замены, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы интеграл кривой, осуществляющей замыкание, был бы равен нулю. Такая замена решается на основе известной леммы Жордана [58]. [c.180]

Меллина (6.61), получим для у (t) выражение [c.182]

Обращая вектор-функцию Г (р) по формуле Римана—Меллина (6.61), получим аналитическое представление общего решения системы дифференциальных уравнений (8.12) в виде [c.235]

Р. К. Меллин, Г. Совран. Управление тональными характеристиками аэродинамического шума, генерируемого ротором вентилятора.— Теоретические основы инженерных расчетов, 1970, № 1. [c.107]

Обращая (25) по формуле Римана-Меллина, находим составляющие вектор-функции ф ( tf [c.24]

Обращаем функцию Ф (р) по формуле Римана — Меллина [c.75]

Выражения (2-4-61) и (2-4-62) определяют интегральное преобразование Меллина, которое является некоторым видоизменением интегрального преобразования Лапласа свойства преобразования Меллина могут быть получе ны из соответствующих свойств преобразования Лапласа [Л.2-9, 2-13, 2-14]. [c.109]

Замечание. В основе операционного исчисления лежит интегральное преобразование Лапласа. Возможны в другие варианты операционного исчисления, базирующиеся на интегральных преобразованиях Фурье, Меллина н др. (см. [41, 49. 50]). [c.113]

Возьмем интеграл Римана—Меллина от последнего равенства [c.22]

Подвергнув уравнение (17) преобразованию. Меллина и вводя обозначения [c.82]

После определения ф(5) задача решена и сводится к выполнению обратного преобразования Меллина. Искомая функция [c.83]

Подвергнув уравнение (А.1) преобразованию Меллина, получим уравнение в конечных разностях [c.91]

Функция й(5) выбирается таким образом, чтобы, во-первых, существовали обратные преобразования Меллина от Й (з), а также от функций Q (х - - Тй Ю и /С (5 -Е а) Й (з + а + р — 5 + 1), являющихся коэффициентами в уравнении (А.4). Во-вторых, обратные преобразования Меллина всех перечисленных функций должны экспоненциально убывать при х- со. Для выполнения последнего условия необходимо, чтобы й(з), все Й(5-Ет —о) и /С(за) 2(з- -а + Р — 3- -1) не имели особенностей в полуплоскости Кез> 0. Является ли это достаточным, зависит от правильного выбора 2(з). [c.91]

Перейдем теперь к рассмотрению преобразования Меллина. Пусть на луче (О, оо) задана функция f(r), удовлетворяющая условиям Дирихле. Преобразованием Меллина называется интеграл [c.71]

Формулы (2.2) позволяют получить выражения для трансформант от напряжений. Однако целесообразнее (для непосредственного применения аппарата преобразования Меллина) пользоваться формулами для трансформант от произведений напряжений на квадрат расстояния г Ог, г ав и гНгд- Соответствующие трансформанты тем не менее будем обозначать через а , дд и Тгв- Тогда из формул (2.5), (2.6) будут следовать равенства [c.464]

Найдем переходные функцииг/(/) для относительной скорости исполнительного звена s t) и моментов сил упругости i/r-i, л на участках валопровода между массами (г = 2, 3, п), воспользовавшись формулой обращения Ри-мана—Меллина [72] [c.66]

Имея вырат ния для матриц Л/ и вектор-функций Ж (р) , можно вычислить функцию Г (р) по формуле (18.23), в результате обращения которой по формуле Римаиа—Меллина находится вектор-функция у (/) - [c.226]

Формулой обращения интегрального преобразования Лапласа в общем случае является интеграл Римана — Меллина (2-9-2). Эта формула позволяет получать решения в интересующей нас форме, в том числе в замкнутой форме. Идея метода состоит в том, что выбор ядра интегрального преобразования К(р, х) осуществляется в соответствии с днф-деренциальным уравнением и граничными условиями, т. е. с учетом геометрической формы тела и законом его взаимодействия с окружающей средой. Другими словами, ядром преобразования является функция Грина для данной задачи. Изображение функции f(x) получается с помощью интегрального преобразования [c.83]

Ради краткости, чтобы не вводить обобщенных (полуплоскостных) преобразований Меллина, запишем неоднородный член в уравнении [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...