Сингулярный неустойчивость

Условие, при котором сингулярный член в соотношении (165) равен нулю, отвечает автомодельности зоны предразрушения. С позиции неравновесной динамики это условие характеризует достижение критической точки, параметры которой характеризуют бифуркационную неустойчивость треп ины при ее росте в условиях плоской деформации. Ранее было установлено, что критические параметры в этой точке связаны между собой соотношением [255] [c.142]

Подводя итоги, можно сказать, что если система имеет начальную температуру К (и для простоты А = 0), то увеличение масштаба обязательно приводит к удалению от критической точки независимо от начального значения. Исключением является случай К = Кс, когда в системе сохраняется критическое значение температуры при любых значениях масштабного фактора (фиг. 10.6.1). Таким образом, критическая точка является неустойчивой неподвижной точкой РГ-уравнений (подобной вершине холма). Эта картина также показывает, как совершенно невинная аналитическая система дифференциальных уравнений может привести к разрыву. Если мы рассмотрим две системы, находящиеся в исходном состоянии очень близко друг к другу по одну сторону от Кс, то они будут оставаться вблизи друг друга при всех значениях L если, однако, первоначально они находились вблизи друг от друга, но по разные стороны от К то они будут удаляться друг от друга. Точка Кс, следовательно, является сингулярной точкой дифференциальных уравнений. [c.381]

Обратим внимание на еще одно важное свойство формулы (3.4.50). Может случиться, что функция e k z) имеет нули в верхней полуплоскости комплексной переменной 2 . Тогда подынтегральное выражение в (3.4.50) имеет сингулярности. Подобная ситуация возникает в неустойчивой плазме и требует особого изучения. Кроме очевидных математических сложностей, возникают физические проблемы, связанные с описанием неравновесного состояния неустойчивой плазмы. Дело в том, что неустойчивости порождают в плазме крупномасштабные флуктуации, для описания которых недостаточно одночастичных функций распределения. Некоторые примеры кинетических процессов в неустойчивой плазме можно найти в книгах [35, 55]. Чтобы получить более глубокое представление об этом интересном, но и весьма сложном разделе физики плазмы, читателю следует обратиться к специальной литературе. [c.226]

Огромная сложность в математическом описании динамики концентрированных вихрей состоит в необходимости учета трехмерных и нелинейных эффектов, сингулярности, разнообразных неустойчивостей. Для каждой конкретной задачи пришлось использовать самые различные системы координат и уравнений, поэтому авторы сочли необходимым начать изложение книги с описания основных законов вихревого движения и выписать подробно уравнения движения несжимаемой жидкости в различных системах координат (глава 1), хотя эти сведения можно найти и в других книгах по гидродинамике. [c.13]

Рис. 3.1. а — Схематическое изображение конвективных валов в подогреваемой снизу жидкости б — три неустойчивые сингулярные точки в фазовом пространстве уравнений Лоренца (3.2.3). [c.76]

Отсюда видно, что пользоваться теорией пограничного слоя вблизи линии отрыва следует с осторожностью. В частности, величина скорости, перпендикулярной к поверхности, становится сравнимой с другими величинами скорости.. Аналогично можно рассмотреть особенности, появляющиеся в нестационарных трехмерных течениях вязкой жидкости. Устойчивый или неустойчивый характер особенностей, возможно, связан с явлением перехода ламинарного течения в турбулентный. В этом разделе рассматривается случай сингулярного вырождения (т<а = 0). Он аналогичен двумерному случаю, когда только одна из компонент трения обращается в нуль. [c.173]

В результате анализа получено, что чувствительно зависимая ст начального состояния физико-химическая система представляет собой аттрактор, которому достаточно трех степеней свободы для возникно л-ния хаотического режима. При числе степеней свободы равном или больше трех система переходит в неустойчивый резким, при котором а результате эволюции возможна стабилизация в нескольких стационарных состояниях. Существует два оснсвных пути эволюции фиэв> о-химической системы на первом последовательность состояний имеет нечетное число степеней свободы, на втором — четное. Переход системы с одного пути эволюции на другой возможен при формировании в ней особых и сингулярных элементов с их последующим обособлением. [c.163]

Заметим, что, когда Ых или Wj, близки к корням винта (v 1), эти выражения расходятся такое сингулярное поведение не обязательно означает, однако, неустойчивость. В предельном случае Q = О размерная собственная частота качания приближается к частоте VHeap в невращающейся системе координат. Относительные частоты (Их и Му стремятся к бесконечности пропорционально и vg Vh bp/ . Тогда решение вблизи со = Wj в безразмерных величинах становится равным [c.620]

В главе 7 получено семейство фазовых портретов в задаче о пространственном свободном торможении тела в сопротивляющейся среде. Основной прикладной результат— неустойчивость прямолинейного поступательного торможения (т.е. движения с нулевыми углом атаки и угловой скоростью). В данной главе развивается техника исследования окрестности сингулярного положения равновесия, т.е. такого, в котором правые части динамических систем доопрелеляются лишь по непрерывности. К примеру, при малых углах атаки и угловых скоростях (т.е. в окрестности пространственного прямолинейного поступательного торможения) у правой части системы имеется особенность 1/а (здесь а — угол атаки при движении твердого тела в сопротивляющейся среде). Эта трудность преодолевается особенным построением функции Ляпунова [228]. [c.37]

Неизвестно, обладают ли движения в зонах неустойчивости эргодичес-кими свойствами. Возможно, что среди эргодических составляющих встречаются системы с сингулярным спектром, а также Г-системы. [c.92]

Нестационарный вариант теории свободного взаимодействия содержит механизм неустойчивости типа Рэлея, имеющий место в нелинейно возмущенных областях с точками перегиба мгновенных профилей продольной скорости. С данным утверждением, составляющим основной вывод [101], связана невозможность повысить точность конечно-разностных методов расчета обсуждаемых течений путем уменьшения шагов сетки. С одной стороны, сгущение узлов фактически вводит более короткие масштабы длин волн, которыми обладают быстро растущие собственные функции задачи, проявляющиеся как вычислительная неустойчивость. Спектральные свойства неустойчивых мод таковы, что нелинейная стадия их нарастания может сопровождаться появлением сингулярности в конечный момент времени. С другой стороны, предположение [105] о связи наблюдаемых в экспериментах [106-108] неустойчивостей в виде высокоинтенсивных импульсов, или "шипов" с самовозбуждающимися в областях с точками перегиба рэлеевскими модами находит определенное подтверждение в исследованиях [109]. С этой точки зрения отмеченное выше особое 1юведение решений асимптотических уравнений в сильно нелинейных областях в какой-то степени отражает реальные процессы разрушения ламинарного режима течения в пограничном слое. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...