Связь стационарного и нестационарного подходов

В настоящее время в математической теории рассеяния сложилось большое число направлений и методов (ядерная и гладкая теории, стационарный и нестационарный подходы и т.п.), на первый взгляд мало связанных между собой. Различные варианты теории находятся в достаточно сложных взаимоотношениях уже на абстрактном уровне. Их взаимоотношения еще более усложняются в применениях к теории дифференциальных операторов. В связи с этим возник замысел книги—дать систематическое и одновременно ориентированное на конкретные приложения изложение методов абстрактной теории рассеяния. Применения этих методов к теории дифференциальных операторов, в первую очередь к оператору Шредингера, предполагается осветить во втором томе. Основное внимание в книге уделяется изложению опорных разделов теории рассеяния. При отборе материала автор ориентировался на результаты, которые теперь считаются классическими. [c.6]

Из предыдущих материалов следует, что для стационарных систем порядки уравнений отдельных составляющих определяются по параметрам р/, которые зависят от значений коэффициентов характеристических уравнений. Такой же подход может использоваться в определенных случаях, о которых говорится ниже, и для нестационарных систем, поскольку при исследовании этих систем используется условие замораживания коэффициентов уравнений на каждом шаге интегрирования. Однако вследствие изменения значений коэффициентов характеристического уравнения будут изменяться значения параметров р/ и в общем случае порядки отдельных составляющих при переходе от шага к шагу интегрирования. При изменении же порядков отдельных составляющих изменяются обозначения координат для исходных и конечных замещающих систем уравнений и структурных схем и даже появляются в них принципиальные отличия. В связи с этим обстоятельством должны рассматриваться два случая распространения задачи приближенного разложения процессов на исследование нестационарных систем. Более простым является первый случай, при котором порядки отдельных составляющих не изменяются при изменении шагов интегрирования. [c.161]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

Более общий подход развит на основе установления связи между нелинейным граничным условием для потенциала скорости стационарного течения и линейным, с переменными коэффициентами, граничным условием для потенциала нестационарного течения [8.86]. Нестационарность рассматривается как малые возмущения в неоднородном стационарном потоке. Рассматриваются эффекты реальных лопаток телесность, изогнутость и угол атаки. В экспериментальной работе [8.87] было установлено, что при низких частотах и числах Маха потока расчетные данные по теории [8.86] соответствуют экспериментальным. Однако необходимо дальнейшее усовершенствование теории [c.242]

Одной из работ, в которых использовались как стационарный, так и нестационарный подходы, является работа Хына и Макано [1966]. Эти авторы нашли, что с нестационарными уравнениями легче работать и они более устойчивы к такому же выводу с тех пор пришли многие другие исследователи. Такое заключение, очевидно, связано с простотой используемого нестационарного метода. Когда интерес представляет только стационарное решение, не рекомендуется применять сложную схему, такую, например, как схема Фромма (разд. 3.1.19). В достаточно простых нестационарных схемах привлекает их гибкость в отношении возможносгей получения нестационарного решения, если именно оно представляет интерес. И — что более важно — при нестационарном подходе не предполагается суше-ствование стационарного решения, которого в действительности может и не сушествовать. [c.165]

Связь стационарного и нестационарного подходов, 205, 207 Сечение рассения, 21, 322 Сингулярный непрерывный спектр, 37 [c.413]

Метод расчета шума вращения винта вертолета на режиме полета вперед приведен в работе [S.24]. Метод состоит в том,, что движение винта считается установившимся (т. е. принимается стационарное распределение диполей), но учитывается нестационарность нагрузок, как это сделано в разд. 17.3.4. Предполагается, что измеренные или расчетные значения нагрузок известны и что подъемная сила равномерно распределена по хорде. Звуковое давление в произвольной точке поля определяется путем численного интегрирования по диску винта. Проведено сравнение результатов расчета шума вращения с результатами летных испытаний. Выяснено, что сходимость первой, гармоники звукового давления улучшилась (по сравнению с теорией Гутина, правильно оценивающей первую гармонику на режиме висения, но занижающей ее на режиме полета вперед) > Однако расчеты высших гармоник, начиная с третьей, были по-прежнему неудовлетворительны. В работе [S.23] этот метод, был уточнен путем учета действительного распределения давления по хорде. Использовался гармонический анализ распределения давления по диску винта, полученного пересчетом результатов измерений давления на поверхности лопасти. При таком подходе хорошая сходимость с экспериментом имела место по крайней мере до четвертой гармоники как на режиме висения, так. и при полете вперед. (В этой связи полезно напомнить, что при равномерном распределении нагрузки по хорде множители 1щы уменьшаются слишком быстро.) В работе даны примеры влияния высших гармоник нагрузки на расчетный уровень шума и сделан вывод, что для получения т-й гармоники шума вращения нужно знать гармоники нагрузки по крайней мере до-номера mN. По этому вопросу ряд данных имеется также в ра- боте [S.22]. [c.851]

Изложенное выше относится к стационарному режиму нагружения. Применительно к нестационарным режимам нагружения методические подходы к оценке периода роста трещины по результатам фрактографических исследований становятся иными. Для перехода от макроскопических данных по скорости роста трещины к фрактографическим параметрам, используемых в качестве характеристик скорости роста трещины, необходимо определить эквивалентный коэффициент интенсивности напряжений, т. е. привести кинетическую диаграмму усталостного разрушения в точку с координатой Л и В, что отвечает условию автомодельного роста трещины. Эта операция осуществляется путем эквидистантного смещения прямой og dlldN—log ЛК в поло-жение, совпадающее с координатными точками А i В. Аналитически это можно проиллюстрировать следующим образом. В неавтомодельных условиях связь dl/dN с АК описывается соотношением [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...