Уровни Ландау для свободных электронов

ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА — ВАН АЛЬФЕНА ОСЦИЛЛЯТОРНЫЕ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ УРОВНИ ЛАНДАУ ДЛЯ СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОНА УРОВНИ ЛАНДАУ ДЛЯ БЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ОСЦИЛЛЯТОРНЫХ ЯВЛЕНИЙ ВЛИЯНИЕ СПИНА ЭЛЕКТРОНА МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЗАТУХАНИЕ УЛЬТРАЗВУКА АНОМАЛЬНЫЙ СКИН-ЭФФЕКТ ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ [c.264]

См. также Химический потенциал Уровни Ландау для свободных электронов П 270, 271 Условие дифракции рентгеновских лучей формулировка Брэгга 1105, 106 [c.448]

См. также Химический потенциал Уровни Ландау для свободных электронов [c.413]

Проведенное Онсагером обобщение результатов, полученных Ландау для свободных электронов, справедливо лишь для магнитных уровней с довольно большими квантовыми числами. Однако, как мы убедимся, эффект де Гааза — [c.271]

Одноэлектронная модель и в этих условиях остается справедливой. В направлении магнитного поля электроны и дырки сохраняют свойства свободных частиц. В плоскости же, перпендикулярной магнитному полю, имеет место квантование циклотронных орбит. На фиг. 5.60 показаны уровни Ландау (обозначены индексами I и I ) для простых параболических зон. Предполагается, что экстремумы зон находятся в одной и той же точке й-про-странства. В отсутствие магнитного поля этим простым зонам [c.412]

Здесь а — площадь сечения трубки Ландау плоскостью, нормальной к Н (т.е. для данного к ), г — целое число сечение трубки представляет собой пересечение поверхности постоянной энергии е с плоскостью. Для газа свободных электронов, который имеет сферические поверхности постоянной энергии, трубки Ландау — круговые цилиндры с общей осью вдоль направления Я. Как будет показано в дальнейшем, это следует непосредственно из решения Ландау уравнения Шредингера при наличии магнитного поля, которое дает в явном виде выражение для энергетических уровней [c.46]

Другое обобщение связано с учетом спина. Если предполагать, что спиновый момент равен магнетону Бора, так что спиновое расщепление точно совпадает с расстоянием между уровнями Ландау (это, однако, верно только для модели свободных электронов, но не для произвольной параболической зоны), то в выражение для энергетических уровней (П2.10) следует добавить величину (Уг)13Н, Легко показать, что тогда выражение (П2.18) принимает вид [c.569]

Ландау впервые показал, что диамагнетизм электронов проводимости возникает в результате квантовомеханических эффектов. В магнитном поле диаметр орбиты квантуется. Легко показать [27], что плотность состояний не зависит от и имеет тот же вид, что и для свободных электронов (разд. 4. 2). Изменяется, однако, распределение состояний. Квазинепрерывный набор уровней в зоне проводимости превращается в набор дискретных квантовых уровней (фиг. 28). Каждый уровень отстоит от соседнего на энергию Н Ь.е1т с. Уровни между Ef и Ef — H Tielm ) сливаются в уровень Ef — и система оказывается [c.102]

Ландау = ) первый обратил внимание на несправедливость этой теоремы в квантовой механике, потому что по квантовой теории распределение уровней энергии под действием магнитного поля меняется. Это можно показать следующим образом. Уравнение Шрёдингера для свободного электрона в магнитном поле записывается с помощью гамильтониана (137.3) [c.612]

Так как нас интересуют значения порядка Ш р, мы можем значительно упростить соотношение (14.9). На основе результатов для свободных электронов можно ожидать, что разность энергий соседних уровней Ландау будет порядка Йсос, что по крайней мере в 10 раз меньше энергии самих уровней. Поэтому с чрезвычайно высокой точностью можно считать, что [c.272]

Здесь уместно также упомянуть еще об одном важном достижении теории со времени вывода формулы Ландау, а именно учете расщепления уровней Ландау из-за спина электрона. Впервые это было сделано Ахиезером [3] (1939 г.) для свободных электронов, а впоследствии — более общим образом Зондхаймером и Вильсоном [410] (1951 г.) и Р. Динглом [118] (1952 г.) Эффект спинового расщепления сводится к тому, что возникает разность фаз между осцилляциями, вызванными электронами с противоположным направлением спина, так что результирующая амплитуда должна быть умножена на коэффициент со8(7гАе/0Я), где Ае — разность энергий между уровнями с разным направлением спина, а Щ — расстояние по энергии между последовательными уровнями Ландау (оба на поверхности Ферми). Именно спиновый фактор и объясняет разность фаз в 180° между экспериментально наблюдавшимися осцилляциями и предсказанием формулы Ландау. Это стало несомненным, когда Коэн и Блаунт [80] (1960 г.) показали, что сильное спин-орбитальное взаимодействие действительно должно делать величину Ае почти равной 0// для висмута, а значит, и спиновый фактор — близким к — 1, как для свободных электронов в теории Ахиезера. Лишь значительно позже были получены другие свидетельства важной роли спинового фактора. [c.33]

Можно заметить еще, что для свободных электронов (g = 2, т = Отд) понижающий множитель становится равен просто (— ly, что соответствует спиновому расщеплению, точно равному расстоянию между уровнями Ландау [3]. Как мы увидим в дальнейшем, этот результат может оставаться приближенно верным и для зон, в которых т/т < 1, но имеется сильная спин-орбитальная связь, так что Vigm/ntQ - 1. Множитель (- Vf точно эквивалентен разности фаз жр для p-Vi гармоники. [c.97]

Рис. 4.5. Схема, поясняющая условия поглощения фонона при Г = О без ущирения уровня Ландау для модели свободных электронов. Поглощать могут только те электроны, у которых к = [см. (4.51)]. Положения трубки Ландау (цилиндра с площадью сечения А — АА для положения а и площадью А для б) в полях Н — ДЯ и Я определяются пересечениями плоскости к = Q сферическими поверхностями постоянной энергии - Ае и При расщирении трубки Ландау поглощение становится возможным, начиная с положения а (при меньших значениях поля состояние -I--I- д было бы занятым), и перестает быть возможным после положения б, поскольку на трубке уже нет электронов с к = Разность радиусов двух поверхностей постоянной энергии с хорошей точностью определяется соотношением 2А .М = (к -I-+ <7) На приведенной схеме значения сильно преувеличены по

П. с. имеет смысл вводить, либо если система обладает непрерывным энергетич. спектром, либо если спектр дискретен, когда расстояние между соседними энергетич. уровнями мало по сравнению с Д . Если состояния системы определяются широко разнесёнными но дискретными уровнями, каждый из к-рых расщепляется в области, узкие по сравнвнию с расстоянием между уровнями, то вводят П. с. вблизи каждого дискретного уровня. Это имеет место, напр., при движении электронов в сильном квантующем магн. поле (см. Ландау уровни, Лифшица — Онсагера квантование). Для свободных нере.чятивцстских частиц со спи- [c.638]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...