Построение Эвальда

Рис. 1. а — схема двухосного дифрактометра на ядерном реакторе б — построение Эвальда, в, в — оси координат обратного пространства. [c.285]

Построение Эвальда. Имеются два условия дифракции первое— условие для частоты, второе — условие для волнового вектора. Объединение этих двух условий приводит к наиболее удачному геометрическому выражению условия дифракции. Обозначим через й и со, соответственно, волновой вектор и частоту падающего луча, а через к и со — аналогичные величины для рассеянного луча. Тогда [c.82]

ФОРМУЛИРОВКИ БРЭГГА И ЛАУЭ УСЛОВИЕ ЛАУЭ И ПОСТРОЕНИЕ ЭВАЛЬДА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ МЕТОД ЛАУЭ, [c.104]

В обш,ем случае поверхность сферы в /с-пространстве, на которой лежит начальная точка, не содержит других точек обратной решетки, и поэтому построение Эвальда лишь подтверждает наше замечание, согласно которому [c.110]

Фиг. 6.8. Построение Эвальда для метода Лауэ.

Фиг. 6.9. Построение Эвальда для метода вращающегося кристалла.

Фиг. 6.10. Построение Эвальда для порошкового метода а — центр сферы Эвальда (меньшей по размерам) совпадает с концом волнового вектора к падающего луча, а радиус равен h, поэтому начальная точка О лежит на ее поверхности. Центр большей сферы расположен в начальной точке, а ее радиус равен К. Две сферы пересекаются по окружности (с учетом перспективы на фигуре она имеет вид эллипса). Брэгговские отражения имеют место для любого волнового вектора к, соединяющего любую точку, лежащую на этой окружности, с концом вектора к. Рассеянные лучи образуют конус, открытый в направлении, противоположном к.

Это уравнение называют интерференционным уравнением трехмерной решетки. Оно полностью определяет положение интерференционных лучей и содержит как уравнение Лауэ, так и уравнение Вульфа—Брэгга. Используя интерференционное уравнение, можно чрезвычайно просто путем геометрического построения обратной решетки и сферы отражения (сферы Эвальда) определять направление интерференционных лучей. [c.40]

Это соотношение следует из построения сферы Эвальда в обратном пространстве (фиг. 5.8). Из точки Р в начало координат обратного пространства О проводится вектор длиной ( = ки1/ я) в направлении к . Затем вокруг точки Р как вокруг центра проводится сфера радиусом А, . Для любой точки и на сфере радиус-вектор, проведенный из точки Р (длиной А," ), дает направление рассеянного пучка к, так что и =(к—ko)/2ir. Интенсивность этого рассеянного пучка будет f(u)l . Таким образом, построение сферы Эвальда дает направления и интенсивности всех рассеянных пучков для данного направления падающего пучка. [c.118]

Из уравнения (6.15) видно, что для идеального конечного кристалла распределение рассеивающей способности представляет собой острые пики вблизи каждой точки обратной решетки, определяемой векторами а, Ь, с. Дифрагированный пучок с точно определенным направлением образуется при пересечении сферой Эвальда одного из таких острых пиков рассеивающей- способности. Из наших предыдущих построений сферы Эвальда следует геометрическое условие, которое должно при этом удовлетворяться [c.130]

Эвальду принадлежит простое геометрическое построение, позволяющее наглядно представить различные экспериментальные методы и облегчающее восстановление структуры кристалла по обнаруженным максимумам. Построим в /с-пространстве сферу с центром в конце волнового вектора к падающей волны и с радиусом к (так что она проходит через начало отсчета). Легко видеть (фиг. 6.7), что для существования волнового вектора к, удовлетворяющего условию Лауэ, необходимо и достаточно, чтобы на поверхности сферы лежала [c.109]

Положение кристалла и направление падающего рентгеновского пуча фиксированы, а длина волны рентгеновских лучей меняется непрерывно, так что абсолютная величина соответствующих волновых векторов заключена между и й,. Сферы Эвальда для всех волновых векторов падающего луча заполняют темную-область, расположенную между сферой с центром в конце вектора ко и сферой с центром в конце вектора к,. Вудут наблюдаться брэгговские максимумы, отвечающие всем точкам обратной решетки, лежащим внутри темной области. (Для упрощения построения принято, что направление падения лежит в атомной плоскости, и показаны только те точки обратной решетки, которые лежат в этой плоскости.) [c.111]

Рис. 2.206. Точки в правой части рисунка — это узлы обратной решетки кристалла. Направление вектора к совпадает с направлением падающего на кристалл рентгеновского луча. Вектор к заканчивается на произвольком узле обратной решетки. На рисунке показана сфера радиуса к = 2я/к с центром в начале вектора к. Дифрагированный луч образуется, если эта сфера пересечет какой-нибудь другой узел обратной решетки. Сфера, показанная на рисунке, пересекаэт узел, связанный с концом вектора к вектором обратной решетки (ж Дифрагированный луч распространяется в направлении вектора к = к- 0 Это построение называется построением Эвальда.

В фурье-пространстве правила отбора, выражаемые соотношениями (2.37) и (2.38), имеют геометрическую интерпретацию, и.алюстрируемую рисунком 2.206. Заметим, что длина вектора к будет равна длине вектора к, если к ограничен где-нибудь на сферической поверхности радиусом к. Кроме того, еслн оба вектора, к и к, заканчиваются на узлах обратной решетки, то они должны быть связаны с вектором обратной решетки, откуда следует, что к = к G. Построение, выполненное на рис. 2.206, известно как построение Эвальда и широко используется в рент-гсиоструктурном анализе и нейтрон-дифракционных исследованиях. В следующем разделе описано построение Бриллюэна, которое часто используется для описания электронных состояний в твердых телах и, хотя довольно редко используется в рентгеноструктурном анализе, тем не менее дает ясную картину условий дифракции. [c.84]

Поскольку был выбран именно такой метод, вывод общеизвестных понятий дифракции излучения твердыми телами занимает tнoгo места и времени. Закон Брэгга появляется лишь в гл. 6 и только как результат построения сферы Эвальда. Это может создать определенные трудности для читателей или студентов, не овладевших общепринятыми методами. Следовательно, книга, вероятно, больше подойдет тем читателям, которые уже знакомы с элементарным курсом дифракции или занимаются физикой дифракции. [c.9]

Видоизменение тривиальным образом сводится к умножению всех векторов обратной решетки на 2я. Следуя Эвальду, будем называть решетку, заданную конечными точками векторов 2пВн, решеткой Фурье. Тогда первая зона Бриллюэна получается путем построения Шенфлиса в решетке Фурье. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...