Условие устойчивости для уравнения четвертой

Критическая частота по-прежнему определяется из (12). Из правила перемежаемости следует, что для обеспечения устойчивости корни уравнения низшей степени должны располагаться между корнями уравнения высшей степени. Поэтому условие устойчивости для системы четвертого порядка имеет вид [c.88]

Легко доказать, что если значения q- выбрать равными единице, то системы выше четвертого порядка попадают в область неустойчивости. Действительно, запишем условия устойчивости для уравнения пятого порядка. Линейная система пятого порядка устойчива, если выполняются следующие неравенства [c.25]

В этом уравнении все коэффициенты при р — положительные числа, а свободный член — положительное число при 0о<9О°. Условие устойчивости для системы четвертого порядка в соот- [c.29]

Из сопоставления решений видно, что для характеристических уравнений третьей и четвертой степеней нет необходимости применять схемы Рауса. В этих случаях следует применять установленные условия устойчивости движения системы. [c.242]

Решение. Так как все коэффициенты характеристического уравнения положительны, то для устойчивости извилистого движения паровоза, имеющего характеристическое уравнение четвертой степени, должно выполняться следующее условие [c.244]

Уравнение пятого порядка так же, как и уравнение четвертого порядка, имеет две волновые частоты. Уравнения пятого и четвертого порядков могут иметь не более двух пар сопряженных корней. Поэтому можно ожидать, что соотношения первых и вторых производных выходной координаты уравнения пятого порядка будут такими же, как и в случае уравнения четвертого порядка. Тогда можно предположить, что для устойчивой системы пятого порядка должны выполняться следующие условия [c.36]

Это линейное однородное уравнение четвертого порядка является основным уравнением теории устойчивости прямых упругих стержней. (Напомним, что в 1.6 это уравнение было получено вариационным путем.) Оно справедливо для стержня переменной нагибной жесткости при любых нагрузках и условиях закрепления торцов. (Отметим, что аналогичное уравнение описывает и потерю устойчивости стержня в плоскости yz.) [c.185]

Решение уравнений колебаний при флаттере. Поскольку аэродинамические члены уравнения зависят от К, аналитическое решение задачи о флаттере более сложно, чем решение задачи об устойчивости, когда выполняются соотношения аэродинамики установившихся течений. В этих условиях (зависимости от К) обычно используют следующий метод решения. Выбирают некоторое значение К, а соответствующие ему значения Н, и А берут по графикам этих функций, полученным экспериментально. Предполагается, что решения уравнений (6.61) и (6.63) относительно к я а пропорциональны которое и подставляют в эти уравнения. Определитель, составленный из коэффициентов при амплитудных значениях Н н а, приравнивают. нулю как основное условие устойчивости. В результате получают характеристическое уравнение четвертой степени относительно неизвестной частоты флаттера со, которое необходимо решить. Полученное решение в общем виде записывают как со = 1 + причем со Ф О, и, следовательно, соответствует затухающим (при соа > 0) или нарастающим (при соз С 0) колебаниям. Затем выбирают новое значение К и вычислительный процесс повторяется до тех пор, пока решение не будет чисто мнимым (или очень близким к этому), т. е. пока соа О, так что со со . Такому решению соответствует режим флаттера при действительной частоте СО1. Пусть Ко представляет значение К, для которого со со . В таком случае критическая скорость флаттера равна [c.183]

Примем постоянное Л12 отрицательным. Только при этом условии возможно устойчивое равновесие, так как, согласно данному в 2 четвертой лекции разъяснению, для него необходимо, чтобы потенциал действующих сил имел максимум однако макси.мум не может иметь места для поверхности несжимаемой жидкости, простирающейся в область положительных значений, а, следовательно, поверхность должна простираться в отрицательную сторону. Далее, обозначим более плотную жидкость через /, менее плотную — через 2] тогда будет положительно. Если мы определим а тоже как величину положительную , то это будет длина, что видно из уравнения (1). Тогда из уравнений (4) и (6) предыдущей лекции будем иметь [c.129]

Для пояснения физического смысла волнового критерия устойчивости его доказательство приводится не сразу в общем виде. Рассмотрению подвергаются последовательно системы четвертого, пятого и кратко шестого порядков. Затем доказательство проведено для системы п-го порядка. Сразу же заметим, что при доказательстве устойчивости везде будем иметь в виду положительность коэффициентов характеристического уравнения, и там, где это не оговорено специально, положительность подразумевается как обязательно выполняющееся условие. [c.30]

Условием динамической устойчивости систем является требование, чтобы действительные части корней характеристического уравнения были отрицательными. Однако нахождение корней уравнения выше третьей степени обычно очень трудоемкая операция, поэтому полезным методом исследования устойчивости системы (без определения запаса устойчивости) является применение критерия Раусса. Для уравнения четвертой степени критерий устойчивости Раусса имеет вид [c.388]

Для реальных пламен фронт пламени имеет конечную толщину, а сам процесс распространения фронта пламени определяется нелинейными уравнениями в частных гроиз-водных. Поэтому представляют интерес результаты числового анализа нестационарного распространения пламени, которые позволяют оценить степень достоверности результатов, полученных методом малых возмущений, и выяснить характер поведения возмущений с ростом времени. С этой целью рассмотрим распространение фронта пламени в по-лубесконечном цилиндре радиуса г . Так же как и в 6.8, предполагается, что начальная температура горючей смеси равна Тц, а некаталитический торец циллиндра в момент времени = 0 мгновенно нагревается до температуры То Тр, которая при о делается постоянной. Будем предполагать, что имеет место реакция первого порядка и справедливы четвертое и пятое допущения, сформулированные в начале этого параграфа. Определим условия, при которых возможно устойчивое и неустойчивое распространение фронта пламени. [c.340]

Как показал опыт анализа выходных параметров ЖРД, подавляющее большинство этих параметров (за исключением параметров, характеризующих устойчивость работы двигателя) может быть, с достаточной для практики точностью, аппроксимировано с помощью неполных уравнений второго порядка, содержащих члены не более чем с двойными произведениями факторов (вида bijXiXj). Поэтому для минимизации количества экспериментов при использовании композиционных планов можно задаваться дробными репликами, которые обеспечивают не смешанную оценку коэффициентов регрессии при членах вида biX и bi,jXiXj. Это условие приводит к тому, что при числе факторов k<5 вообще нельзя использовать дробные реплики. При 5. .. 7 факторах допустимо использование полуреплик, при 8 и 9 факторах — четверть реплик и лишь при 10 факторах можно использовать 1/8 реплики, уменьшая необходимое количество опытов в композиционном плане в семь раз по сравнению с полным линейным факторным планом. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...