Оператор из класса Гильберта ¦— Шмидта

Если этот критерий выполнен, то как оператор К, так и оператор К имеют конечный след. Таким образом, в этом случае не только оператор К принадлежит к классу Гильберта— Шмидта, но, кроме того, все члены в разложениях [c.246]

В комплексной -плоскости ситуация, конечно, значительно проще. Если 1т /г > О, т. е. если мы находимся на физическом листе плоскости Е, то оператор К принадлежит классу Гильберта — Шмидта. Из формулы (10.64) следует, что [c.268]

От гладкой теории принципиально отличается ядерная, в которой роли Яо и Я уравниваются. Стационарный вариант ядерного метода основан на том, что для произвольного самосопряженного оператора Я и любых операторов 02 класса Гильберта—Шмидта 2 произведение GlR X ie)G2 имеет при [c.18]

Это ядро очевидно принадлежит Ь2(М+ хН+), а потому сам оператор принадлежит классу Гильберта—Шмидта 62- Отсюда вытекает компактность оператора (5), что завершает проверку существования ВО Н, Но). [c.127]

В этом параграфе мы установим, что для произвольного самосопряженного оператора Н и любого оператора Гильберта— Шмидта оператор-функция СЕ Х)С дифференцируема по ядерной норме для п.в. А Е М. Отсюда, конечно, следует, что в слабом смысле С является гладким относительно Я. Кроме того, как выясняется, в классе Гильберта—Шмидта произведение СД(Л 1е)С имеет предельные значения при б О для п.в. Л Е М. Тем самым ядерная теория рассеяния может быть уложена в стационарную схему предыдущей главы. [c.233]

Наряду с определением 5.4.2 существуют и другие способы, позволяющие оператору класса 61 приписать ядро на измеримом квадрате полной меры. Наиболее естественный из них получается путем аппроксимации ядерного оператора конечномерными. Одномерному оператору А = (, и)у сопоставляется ядро = (-, ( /))г (//), заданное на квадрате ЛхЛ, где Л—множество, на котором определены функции й V. Аналогичным образом строится и ядро конечномерного оператора. В п. 5 1.6 соответствие между операторами и ядрами было распространено на класс Гильберта—Шмидта. При этом, однако, ряд (1.6.17) сходился лишь в метрике (1.6.16), а потому его сумма определялась на множестве полной меры в х не имеющем, вообще говоря, структуры прямого произведения. Сейчас мы увидим, что для операторов из, 61 та же процедура приписывает ядру значения на измеримом квадрате полной меры. [c.301]

Напомним (см. п. 1 7.5), что операторы Zq(A Go) и Zq(X]G) действуют из 7I в f)o(A) и принадлежат классу Гильберта— Шмидта. Таким образом, в силу непрерывной зависимости Det(7 А) от А при изменении А в норме 61 вытекает, что предел в левой части (7) равен [c.351]

ТОЛЬКО если оператор Н положительно определен.) Во многих важных конкретных задачах оператор Si относится к классу операторов Гильберта — Шмидта (определение которых дано в гл. 7, 3 [824], стр. 261), тогда как оператор К не принадлежит к этому классу. Если как Я, так я Н — ограниченные операторы, то спектры операторов Кий, конечно, совпадают. Теперь мы будем просто рассматривать оператор К, но всегда, когда это необходимо, рассмотрение можно легко свести к исследованию оператора, ft. [c.225]

Soo—класс компактных операторов 2—класс операторов Гильберта—Шмидта 1—класс ядерных операторов 6р—см. с. 55 [c.11]

Соотношения (9.68) — (9.70) или (9.71) — (9.73) дают представление операторной функции (1 — переменной у в виде целой аналитической операторной функции, деленной на целую обычную неоператорную, комплекснозначную функцию. Следовательно, все особенности функции (1 — уК) должны быть обусловлены нулями знаменателя А (у). Таким образом, нули функции А (у) являются характеристическими значениями оператора К. Если выполнено условие (9.75а), то оператор К принадлежит к классу Гильберта — Шмидта [c.245]

Если задача рассматривается в системе центра масс и полный импульс в числодинамических переменных больше не входит, то все же коммутирует с р1 и т. д. Поэтому в соответствии с леммой гл. 7, 3, п. 2 не будет вполне непрерывным оператором. Следовательно, полное ядро как сумма операторов такого типа не только не принадлежит классу Гильберта — Шмидта, но и не является вполне непрерывным. [c.510]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...