Свойство разбиений достаточное

Одно из наиболее важных свойств корреляционных форм заключается в их инвариантности относительно невозмущенного движения. Поясним подробнее смысл этого утверждения. В обш ем случае, как это следует из уравнения (15.1.21), вид отдельной корреляционной формы изменяется при невозмуш енном движении. Однако при этом не изменяется ее характер (определяемый индексом разбиения Г,). Если в начальный момент задана форма Z sdr al), то невозмущенное движение не может привести к появлению формы / а ([Г а]) с Га Га. И НаобороТ, На ЭВОЛЮЦИЮ Ра([Га]) не ВЛИЯЮТ другие корреляционные формы. Для определения корреляционной формы с индексом разбиения Га в произвольный момент времени достаточно знать ее значение в начальный момент / adr sl t = 0). Все эти свойства являются следствием диагонального характера оператора 55 . [c.153]

Для того чтобы получить ценные сведения относительно разбиения струй, можно применить остроумный метод наблюдения, которым мы обязаны Бэллу ) однако результаты, полученные автором, не согласуются со взглядами Бэлла, придерживающегося теории симметричности. В этом методе прямо перед отверстием, из которого вытекает воздух, помещается второе подобное же отверстие, которое соединяется с ухом наблюдателя посредством резиновой трубки. Предусмотрены особые приспособления для того, чтобы отверстие, через которое звук воспринимается, было отрегулировано достаточно точно как в продольном, так и в поперечном направлении. Если расстояние подобрано правильно, то небольшие возмущения, действующие на струю, воспринимаются в увеличенных размерах. Так, слабо звучащий камертон, поднесенный к струе, слышен громко то, что этот эффект обязан особым свойствам струи, доказывается непосредственно путем прекращения подачи воздуха тогда звук становится слабым, если не совершенно неслышным. Бэлл доказал, что для эффективности этого приспособления требуется малая площадь отверстия для слушания если последнее достаточно велико, чтобы пропускать полностью поток воздуха, сопровождающий струю, то слышимость сравнительно мала. [c.396]

Применяя утверждение А к парам (Г,, i), (Г2, Ез), фигурирующим в теореме 4.5, мы будем иметь два разбиения и пространства Мх, и для завершения доказательства достаточна заменить i на разбиение пространства М , обладающее теми же свойствами, что и i, но являющееся к тому же образующим для Гр Возможность такой замены гарантируется следующим утверждением. [c.57]

Для систем Аносова образ любого ЛНМ под действием динамической системы приобретает очень большие (экспоненциальные по времени) размеры и поэтому за большое время образы всех ЛНМ приблизительно одинаково равномерно заполняют все фазовое пространство. Рассеивающие же биллиарды являются разрывными системами. Поэтому одновременно с процессом растяжения ЛНМ происходит его дробление при попадании его образа на многообразие разрыва преобразования Т. С использованием некоторых дополнительных свойств построенного в [59] марковского разбиения в этой работе показано, во-первых, что процесс растяжения превалирует над процессом дробления и, во-вторых, что существует множество, состоящее из ЛНМ, имеющее большую (а не полную, как для гладких систем) меру, образы которых за большое время достаточно плотно и примерно одинаково заполняют все фазовое пространство биллиарда. [c.194]

Разбиение области на элементы обычно начинают от ее границы с целью наиболее точной аппроксимации формы границы, затем производится разбиение внутренних областей. Часто разбиение области на элементы производят в несколько этапов. Сначала область разбивают на достаточно крупные подобласти (подконструкции), границы между которыми проходят там, где изменяются свойства материала, геометрия, приложенная нагрузка и пр. Затем каждая подобласть разбивается па элементы. Резкого изменения размеров конечных элементов на границах подобластей стараются избегать. На рис. 1.3 приведен пример разбиения двухмерной области произвольной формы на треугольные конечные элементы с криволинейными границами. [c.17]

Из физических соображений очевидно, что в дифференциальных уравнениях (3.1), описывающих движение реальной физической системы, ни один из учитываемых нами факторов не может оставаться абсолютно неизменным во времени. Следовательно, правые части уравнений (3.1), вообще говоря, изменяются вместе с входяпшми в них физическими параметрами. Однако если эти изменения достаточно малы, то, как показывает практика, физическая система как бы не замечает этих изменений, качественные черты ее поведения сохраняются. Поэтому, если мы хотим, чтобы уравнения (3.1) отобразили эту особенность, нужно придать им свойство грубости, а именно при малых изменениях параметров должна оставаться неизменной качественная структура разбиения фазовой плоскости на траектории. Тем самым выделится класс грубых динамических систем. Грубость динамической системы можно трактовать как устойчивость структуры разбиения ее фазового пространства на траектории по отношению к малым изменениям дифференциальных уравнений (3.1). [c.44]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Всякому разбиению области Р на частичные области Г/ соответствует разбиение правильной поверхности S на частичные поверхности S . При этом некоторой, . 1роизволь-ной точке от, частичной области Г соответствует точка частичной поверхности S/. Пусть разбиение области R таково, что линии, параллельные нормали к поверхности, проведённой в точке М , пересекают частичную поверхность s,- лишь в одной точке. Этим свойством будут обладать все частичные поверхности s разбиения, если частичные области г,- достаточно малы. [c.181]

Для доказательства того, что некоторый автоморфизм является 5-автоморфизмом, достаточно, согласно теореме Орнстейна, найти для него конечно определенное образующее разбиение. В конкретных случаях, однако, конечную определенность удобно заменить другим свойством, легче поддающимся проверке. Условимся для упорядоченного разбиения = = (Сь. .. , Сг) пространства М, Ж, р.) и множества i(D)>0, через l D обозначать упорядоченное разбиение [c.58]

Тем не менее, оказывается, что при сформулированных условиях на отображение Т аттрактор Л не обязан быть стохастическим, т. е. ограничение Г на Л может не обладать свойством леремешивания. При этом элементы разбиения все содержат дырки (лакуны), которые переходят друг в друга В результате в спектре возникает дискретная компонента. Для того чтобы Т было перемешиванием, достаточно потребовать в условии 5) несколько более сильного растяжения, чем требуется обычно при формулировке условий гиперболичности. При этом имеет место (см. [17]) [c.202]

Из сказанного выше следует, что для жидкости статистические функции распределения четырех или большего числа атомов можно с достаточной точностью вычислять с помош ью суперпозиционного приближения высших порядков [типа (2.28)], пользуясь в качестве исходной функции (й) или (1, 2, 3). Так, например, почти коллинеарные конфигурации атомов (до шести атомов в группе ), возникающие в моделях случайных плотно упакованных структур из шаров и спиц [75], можно получить путем свертки упоминавшихся ранее коллинеарных конфигураций из трех атомов (рис. 2.37). Далее, будем называть каноническим делътаэдром выпуклый многогранник с треугольными гранями, составленными из отрезков линий, соединяющих центры геометрических соседей (см., например, [59]). Статистическое распределение таких дель-таэдров представляет собой на самом деле не что иное, как сводку некоторых особых свойств тех же многоатомных функций распределения. Однако разбиение данной случайной плотно упакованной структуры на канонические дельтаэдры не однозначно, т. е. этот способ описания топологически не инвариантен. Соответственно он имеет физическое значение только как демонстрация нерегулярности локального расположения атомов в данной системе. В этом отношении некоторые из оригинальных работ Бернала, посвященные рассматриваемой модели, видимо, заводят нас в тупик. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...