Решение Бобылева-Стеклова

Замечание 2. В рассматриваемой задаче известен ряд частных случаев интегрируемости [36]. В основном это периодические решения, выраженные в конечном виде через известные функции. Некоторые из них (например, решения Бобылева-Стеклова) при малых значениях параметра ц представляют собой частные случаи периодических решений, существование которых доказывается теоремами 1 и 2. [c.85]

В некотором смысле даже в анализе интегрируемой ситуации, для которой в принципе возможна полная классификация всех решений, компьютер открыл целую эпоху. Если ранее в исследовании интегрируемых систем преобладали аналитические методы, позволяющие получить явные квадратуры и геометрические интерпретации, которые во многих случаях выглядели очень искусственно (например, интерпретация Жуковского движения волчка Ковалевской [76]), то сочетание идей топологического анализа (бифуркационных диаграмм), теории устойчивости, метода фазовых сечений и непосредственной компьютерной визуализации особо замечательных решений способно вполне представить специфику интегрируемой ситуации и выделить наиболее характерные особенности движения. С помощью такого исследования можно получить ряд новых результатов даже для казалось бы полностью исхоженной области (например, для волчка Ковалевской, Горячева-Чаплыгина, решения Бобылева-Стеклова). Дело в том, что эти результаты очень сложно усмотреть в громоздких аналитических выражениях. Доказательство этих фактов, видимо, может быть также получено аналитически — но уже после их компьютерного обнаружения. Здесь следует особо отметить анализ движения в абсолютном пространстве, который практически вообще не производился. [c.17]

Решение Бобылева-Стеклова. Для этого решения всегда выполнены соотношения [c.121]

Решение Бобылева-Стеклова. Решение Бобылева-Стеклова на бифуркационной диаграмме (см. рис. 31) находится на нижней правой ветви и ему соответствует устойчивое периодическое решение на сфере Пуассона (см. рис. 40, 41). [c.126]

Рис. 40. Решение Бобылева - Стеклова. Движение орта вертикали на сфере Пуассона при с = О и различных значениях энергии.

Рис. 42. Решение Бобылева-Стеклова. Движение апекса, проходящего через центр масс в неподвижном пространстве при с = О и различных к.

При сф О траектории на сфере Пуассона приведены на рис. 41, в этом случае апекс центра масс описывает в неподвижном пространстве кривые с точками возврата, лежащими на одной широте, которая зависит от постоянной энергии к (см. рис. 43). Физически решение Бобылева-Стеклова может быть реализовано следующим образом — тело закручивают вокруг оси, проходящей через центр масс и произвольно расположенной в абсолютном пространстве, и отпускают без начального толчка. [c.128]

Решение Бобылева-Стеклова (1896 г.) [15,161] [c.149]

Рис. 63. Неустойчивость интегрируемого случая Ковалевской. Фазовый портрет (сечения плоскостью g = тг/2) возмущения случая Ковалевской при небольшом отклонении от динамической симметрии А = diag(l,o,2). Периодическое решение Бобылева - Стеклова сохраняется при любом значении а, на фазовом портрете ему соответствует неподвижная точка I = тг/2, L/G = 0. Значения интегралов энергии и площадей h = 4, с = 1. (Видна бифуркация удвоения периода.)

Решение Бобылева-Стеклова 121, 126, 149 [c.376]

В динамике твердого тела усилиями Д. Н. Бобылева, В. А. Стеклова, С. А. Чаплыгина, Д. Н. Горячева и других исследователей были найдены несколько частных случаев интегрируемости . Речь идет о частных точных решениях, которые удается найти с помощью квадратур. Траектории этих решений, как [c.17]

Устойчивые и неустойчивые периодические решения для IV класса Аппельрота в случае Ковалевской (а также в более общем случае, когда тензор инерции имеет вид I = diag(l, а, 2), а = onst, а само решение при этом не зависит от а) были найдены Д. К. Бобылевым [15] и В. А. Стекловым [161] (см. также 6). [c.121]

Замечание. Соответствующее частное решение задачи о гироскопе и было указано еще в 1896 г. проф. Д. Бобылевым [20] и В. Стекловым [31] независимо от теории гироскопа Ковалевской. Таким образом, если рядом с гироскопом Ковалевской рассматривать другой с прежними моментами инерции Л = 2(7, осью подвеса, направленной по прежней оси р так, что их массы и центры тяжести совпадают, то рассмотренные движения будут одинаково возможны для обоих, каков бы ни был момент В у второго. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...