Картан (Cartan

Вопрос о его обыкновенной устойчивости, который, конечно, нельзя разрешить данным путём, был изучен Картаном ( artan), показавшим, что сфероидальная форма остаётся обыкновенным образом устойчивой нри всех возможных малых колебаниях (которые могут быть представлены эллипсоидальными поверхностными гармоническими функциями) при условии, что эксцентриситет сечения сфероида меньше, чем 0,9529. [c.162]

Этот метод понижения порядка гамильтоновых систем принадлежит Пуанкаре, который применял его в различных задачах небесной механики. По существу — это гамильтонов вариант понижения порядка по Раусу. Если алгебра интегралов некоммутативна, то метод Пуанкаре использует известные интегралы не полностью. Этот недостаток метода Пуавкаре устранил Картан (Е. artan), изучивший общий случай бесконе.чио-мерной алгебры Ли первых интегралов (см. [23]). Более точно, Картан рассматривает гамильтонову систему (М, Я) с первыми ичтегралами Л,...,fn такими, что Fn.Fj =aij Fi.....Fk). Набор интегралов Fi,...,Fk задает естественное отображение F AI- -/ . В общем случае функции ац / - -/ нелинейны. [c.105]

Теорема 16 (Ли (S. Lie) —Картан (В. artan)). Предположим, что точка не является критическим значением отображения f и в ее окрестности ранг матрицы а постоянен. Тогда в малой окрестности U z.R точки с найдц я к независимых функций таких, что функции 0,= R, N=F- (U) удовлетворяют следующим соотношениям [c.105]

Если элемент S находится в общем положении (ранг матрицы а максимален ), то группа G коммутативна понижение порядка, проведенное по этой схеме, дает тот же результат, что и понижение по Картану (Е. artan). Если с=0,то ранг матрицы Ца,Л падает до нуля и интегральное многообразие Мо устроено наиболее симметрично стационарная подгруппа Go совпадает со всей группой G. В этом случае происходит максимально возможное понижение порядка гамильтоновой системы на 2/5 = 2dimG единиц (ср. с теоремой 13). [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...