Индексы кристаллографические Миллера

Y—1 к, к, I — индексы Миллера, см. Индексы кристаллографические). [c.728]

Индексы Миллера и кристаллографические направления. Положение и ориентация плоскости кристалла определяются заданием координат трех атомов, лежащих в этой плоскости. Если каждый из трех атомов находится на одной из трех кристаллографических координатных осей, то положение данной плоскости может быть задано соответствующими координатами атомов по осям в единицах постоянной решетки. Так, если атомы, определяющие плоскость, имеют координаты (4, О, 0), (0, 1, 0), (0, о, 2) в какой-то системе кристаллографических координатных осей, то указанная плоскость может быть охарактеризована тремя числами 4, 1 и 2. [c.54]

Кристаллографическое направление — это направление прямой, проходящей, как минимум, через два узла. Если один из узлов прямой принять за начало координат, то положение ближайшего к нему узла прямой, выраженное через числа т, п, р, приведенные к целым числам, полностью характеризует положение прямой в кристалле. Координаты этого узла, заключенные в простые квадратные скобки [тпр], — символ направления (ряда) в решетке. Индексы т, п, р называют индексами Миллера для ряда. Нередко эти индексы обозначают [иуш]. [c.10]

Кристаллографические плоскости. Положение плоскости в кристалле обычно характеризуют отрезками, отсекаемыми ею на кристаллографических осях а//г, Ь/к, с/1, где h- , — доли периода, отсекаемые рассматриваемой плоскостью на соответствующих осях координат (рис. 1.2). Оказалось удобным под индексами плоскостей понимать величины, обратные длинам отрезков, приведенные к целым числам (и отнесенные к обратным значениям периодов решетки). Их называют индексами Миллера плоскости и заключают в круглые скобки (hkl) или hi, /12, /13)). Семейство плоскостей, имеющих общую прямую, называют кристаллографической зоной. Соответствующая общая прямая — ось зоны. Индексы этой оси могут быть найдены из условия ее перпендикулярности нормалям плоскостей, составляющих зону. Для многих целей оказалось удобным представлять кристалл в виде совокупности кристаллографических плоскостей или их нормалей. [c.10]

Индексы кристаллической решетки. При изучении свойств металлов, обусловленных действием на металл деформации, магнитного поля и т. д., необходимо с помощью отсекаемых отрезков или индексов Миллера обозначать кристаллографические плоскости (чтобы определять их положение), кристаллографические направления внутри данного кристалла, ориентировку отдельных кристаллов относительно друг друга. Индексы — это числовые обозначения кристаллографических плоскостей и направлений внутри кристалла. Отсекаемые отрезки, характеризующие положение плоскости в кристалле, являются расстояниями от начала координатной системы до точек пересечения этой плоскости с каждой из осей координатной системы. Положение плоскостей устанавливается с помощью закона рациональных индексов отношения отсекаемых отрезков для любой плоскости, проходящей в кристалле, всегда могут быть выражены рациональными числами эти числа могут быть равны 2, [c.22]

Любое кристаллографическое направление, описываемое в пространственной решетке с помощью вектора, также оценивается с помощью индексов Миллера. [c.25]

Индексы Миллера. Для того чтобы было легко выделять те или иные кристаллографические плоскости или направления, введена стандартная система их обозначения — индексы Миллера. В случае кубических решеток с кубом связываются декартовы оси координат х, у, 2, направленные вдоль ребер, при расположении [c.232]

Кристаллографические направления и плоскости принято обозначать индексами Миллера. Для определения индекса какого-либо направления следует найти координаты ближайшего к точке отсчета атома, лежащего на этом направлении, выраженные через параметр решетки. [c.9]

Индексы Миллера. Служат для характеристики положения произвольной кристаллической плоскости в кристаллографической системе осей (рис. 1.4). [c.14]

Рис, 4.29. Гексагональная плотноупакованная решетка ионов кислорода в оливине. Кристаллографические направления указаны индексами Миллера (орторомбическая система) и индексами Миллера — Браве (четырехзначные индексы) для г. п. у. системы. Показаны четыре тетраэдра 04 элементарной ячейки [286]. [c.157]

Таким образом, три числа h, к, I определяют положение любой грани кристалла. Для граней эти числа, обычно называемые индексами Миллера, записываются в круглых скобках. Так, индексы единичных граней записываются в виде (111). Индексы Миллера могут быть как положительными, так и отрицательными в последнем случае над ними ставится знак минус. Из определения индексов Миллера следует, что если грань кристалла параллельна какой-либо кристаллографической оси, то индекс ее по этой оси равен нулю. [c.16]

Среди бесконечного множества плоскостей, проходящих через данный атом, выделяют плоскости, проходящие через центры других атомов. Эти плоскости, называемые кристаллографическими, обозначаются так называемыми индексами Миллера. Кристаллографическая плоскость определяется координатами точек пересечения ее с осями, а индексы Миллера представляют собой обратные величины этих координат. Отсюда следует, что в кубической решетке индексы Миллера для любой кристаллографической плоскости равны кристаллографическим индексам перпендикуляра к этой плоскости. [c.41]

Для процессов пластической деформации весьма существенны свойства кристаллической решетки (по сравнению со свойствами кристалла, рассматриваемого как сплошная среда). На это указывает чрезвычайно анизотропный характер скольжения. Даже в металлах кубической структуры смещение происходит лишь вдоль вполне определенных кристаллографических плоскостей с небольшими значениями индексов Миллера например, в металлах с гранецентрированной кубической структурой— вдоль плоскостей 111 , в объемноцентрированных — вдоль плоскостей 110 , 112 и 123 . В большинстве случаев направление скольжения совпадает с направлением наиболее плотной упаковки атомов. В металлах гранецентрированной кубической структуры это направление типа (ПО), в объемноцентрированных— типа (111). [c.694]

Прежде чем перейти к анализу распространения волн в конкретных кристаллах, напомним основные сведения о широко распространенном в кристаллографии методе обозначений кристаллографических осей и плоскостей с помош,ью индексов Миллера (см., например, [5]). Метод основан на том, что положение / любого узла кристаллической решетки (рис. 9.2, а) выражается через три основные [c.216]

Ясно, что любое кристаллографическое направление, т. е. направление прямой, проходящей по крайней мере через два узла решетки, можно характеризовать узлом, лежащим в начале координат (нулевые значения т, п, р) и ближайшим узлом, пересекаемым данной прямой. Соответственно кристаллографическое направление определяется вторым узлом и обозначается символом [тпр]. Компоненты т, п, р ъ данном случае называются индексами Миллера данного кристаллографического направления. Например, кристаллографические оси координат имеют следующие индексы Миллера [c.216]

Атомные плоскости обычно обозначают, указывая в скобках их индексы Миллера [Н, к, I). Например, в кубической системе плоскость с нормалью (4, —2, 1) [или с кристаллографической точки зрения плоскость, отсекающую отрезки (1, —2, 4) на осях куба] называют плоскостью (4, —2,1). Запятые опускают и, чтобы не возникло путаницы, записывают п вместо —п, получая тем самым более простое обозначение (421). Чтобы такие символы можно было однозначно интерпретировать, необходимо знать, как выбраны используемые оси. Когда кристалл имеет кубическую [c.102]

Фиг. 5.4. Кристаллографическое определение индексов Миллера атомных плоскостей.

Каждая кристаллографическая (атомная) плоскость в 1фисталле отсекает на осях координат целые числа периодов решетки, а обратные им целые числа h, кк I используются для описания положения рассматриваемой кристаллографической плоскости и называются ее индексами (индексами Миллера). Символом плоскости служат индексы кристаллографической плоскости, заключенные в круглые скобки, — (hkl). [c.30]

Для определения индексов кристаллографической плоскости необходимо установить координаты точек пересечения плоскости с осями координат в единицах периодов решетки т, п, р. Затем взять обратные значения этих величин и привести их к наименьшему целому, кратному каждому из чисел Мт, Мп, Мр. Полученные значения простых целых чисел в круглых скобках не имеющие об1цего множителя, являются кристаллографическими индексами Миллера для плоскости (рис. 1.9). Например, плоскость, параллельная координатной плоскости yz и перпендикулярная оси х, отсекает на осях отрезки (1, оо, оо) тогда индексы плоскости будут (100). [c.24]

Пример 2. Перпендикулярность кристаллографической плоскости с индексами Миллера (hihzhs) и вектора обратной решетки Н, компоненты которого Я1Я2Я3 пропорциональны индексам (/11/12/13). Из определения индексов Миллера следует, что концы векторов a /i-, ле ат на плоскости с индекса- [c.18]

Для обозначения кристаллографических плоскостей используются наименьшие ненулевые компоненты отрезков, отсекаемых рассматриваемыми плоскостями на кристаллографических осях координат (рис. 9.2, б),— соответственно величины т, п, р (предполагается, что плоскость находится на минимальном расстоянии от начала координат, но не проходит через него). При этом индексами Миллера данной кристаллографической плоскости называются величины v=l/rt, л=Мр, а сама плоскость обозначается символом (fгvл). Например, координатные плоскости имеют следующие обозначения FOZ-(100), ZOX—(010), ХОГ—(001). [c.217]

Отличительным признаком кристаллов является внутренний порядок атомов, ионов или молекул в кристаллической решетке [276]. Кристаллическая структурная решетка обладает тем свойством, что ее можно образовать перемещением подходящего параллелепипеда в направлении его ребер. Наименьший и наиболее простой параллелепипед, обладающий подобным свойством, назовем элементарной ячейкой. Обозначим ребра элементарной ячейки ао, Ьо, со, а их длину ао, Ьо, со- Они выходят из одной точки, в которую поместим начало системы координат (рис. 10.1). Оси системы координат, параллельные ребрам элементарной ячейки, будем называть кристаллографическими осями. Точки кристалла с координатами П ао, ПгЬо, П Со, где Ль Лг, лз —целые числа, назовем узловыми точками. Через узловые точки кристаллической решетки можно провести бесчисленное множество взаимно параллельных эквидистантных плоскостей, так называемых плоскостей решетки. Чтобы определить положение плоскостей решетки в кристалле, рассмотрим две соседние плоскости, одна из которых проходит через начало координат. Тогда вторая плоскость отсечет на ребрах элементарной ячейки отрезки ао/И, Ьо/к, со/1 (рис. 10.1). Индексы Миллера Л, к, [c.441]

Положения плоскостей решетки в тригональной и гексагональной сииго-ниях, как правило, определяются по-разному. Приведенные сингонни характеризуются тремя эквивалентными кристаллографическими осями Ои аг, аз, которые образуют углы 120° с осью с (рис. 10.2, а). Введем также четыре индекса Миллера — Браве Л, /с, /, /, значение которых очевидно из рис. 10.2, б. Ввиду того что индексы взаимно связаны и имеет место соотношение / = -(Л + к), индекс / можно опустить. Чтобы не было ошибки, добавим индексу к точку, и тогда обозначение плоскости решетки примет вид (Лк.О- Расстояние между двумя плоскостями [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...