Развертка дуги кривой линии

Si,. .., и на этих окружностях от точек /, 2,. .. откладываем в обе стороны длины дуг, равные половинам отрезков параллелей, заключенных между меридиональными плоскостями. Соединяя построенные точки плавными кривыми линиями, получаем очерк одного лепестка развертки. [c.299]

Геометрическим местом этих точек является кривая линия — рулетта, называемая эвольвентой или разверткой круга (окружности). Данная же окружность является эволютой. Каждое из положений прямой АВ является нормалью рулетты. Длина отрезка Ei3 равна длине дуги ЕаЗ неподвижного круга. [c.333]

При помощи любого из известных методов строим развертку вспомогательного конуса (см. рис. 5.11,6). Полученную линию конформно преобразуем в кривую линию 1- 5 (см. рис. 5.11,в)—след пересечения торса плоскостью 2, который развернут на плоскость. Линию 1- 5 (см. рис. 5.11,в) необходимо строить с сохранением значений углов ф,-, т. е. касательные в точках h, 2h,..., 5ft должны быть параллельны касательным в соответствующих точках 1, 2,..., 5 развертки торса. Расстояния Sij между точками /Ч-5 на развертке торса, которые откладываются вдоль соответствующего направления, должны быть равны длинам дуг кривой пересечения торса с плоскостью 2. [c.133]

Заточенный на зубе сверла задний угол 0.x в произвольной точке х главной режущей кромки измеряется между разверткой дуги х-х и касательной, проведенной в точке х к кривой линии х-х" пересечения задней поверхности сверла с цилиндром радиусом г . [c.206]

На развертке сохраняются длины дуг кривых (отрезков прямых) линий, принадлежащих поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, ограниченных замкнутыми линиями. [c.200]

Градуировать кривую линию можно лишь приближенно. Если кривая с переменным уклоном задана конечным числом точек, дуги между ними условно заменяются дугами кривой равного уклона. Градуировать их можно, разделив расстояние между проекциями точек на соответствующее число частей (см. Градуирование прямой ). Более точное решение может быть получено, если построить развертку кривой линии и отметить точки пересечения развертки с прямыми сетки горизонталей. [c.280]

Развертка конических и цилиндрических поверхностей и торсов. Построим развертку боковой поверхности конуса (рис. 292). Аппроксимируем коническую поверхность пирамидальной с ребрами, проходящими соответственно через точки А, В, С,. .., взятые на равных или различных расстояниях друг от друга на основании. Определив величину ребер (на чертеже найдена величина AS) и заменив дуги АВ, ВС,. .. хордами (их величина известна), построим треугольники ABS. B S и т. д. Ломаную АВС. .. А заменим кривой, проходящей через те же точки. Построение на развертке точки, инцидентной поверхности конуса (и рещение обратной задачи), а также геодезической линии проводится аналогично тому, как это было сделано на пирамиде. Проекции геодезической линии обычно кривые линии. [c.107]

Уклоном кривой линии в данной точке называется уклон касательной к кривой, проведенной через эту точку. В общем случае уклон кривой в разных точках различен, следовательно, различно и заложение дуг кривой между точками с отметками, выраженными целыми числами и отличающимися на единицу длины. Если уклон кривой на всем ее протяжении одинаков, то заложения равных дуг кривой всюду равны (рис. 408, а). Кривая может быть задана одной точкой, направлением спуска и уклоном (рис. 408, б). Это кривая равного уклона. Развертка кривой равного уклона представляет собой прямую линию, угол наклона которой к прямым се ки горизонталей равен углу наклона кривой в любой ее точке к горизонтальной плоскости. Примером кривой равного уклона может служить цилиндрическая винтовая линия с постоянным шагом и вертикальной осью. [c.156]

Линия равного уклона поверхности. Такая линия имеет одинаковый интервал на всем протяжении. Если нужно построить линию равного уклона, проходящую, например, через точку А 12), изображенную на рис. 439, с уклоном 1 4, следует определить ее интервал. Он равен 4 линейным единицам. Проведя через точку А дугу окружности радиуса, равного интервалу, получим в ее пересечении с 11-й горизонталью точки В и В. Выбор направления линии равного уклона зависит большей частью от инженерных задач. Пусть принято направление АВ. Проведя вновь дугу окружности радиуса 4 единицы с центром в точке В, найдем точки С и С. Если выбрана точка С, то линия равного уклона пройдет через точки А, В, С. Аналогично построим и остальные точки линии равного уклона вплоть до точки Ь (или О ). Как видно из чертежа, дуга с центром в точке В (или О ) не пересекается с 6-й горизонталью, следовательно, в промежутке между 7-й и б-й горизонталями нельзя построить линию, уклон которой был бы равен заданному. Соединив плавной кривой точки А, В,. .., О, получим проекцию линии равного уклона, проходящей через точку А и имеющей уклон, равный 1 4. Так как длина кривой несколько больше длины ломаной, то уклон линии окажется меньшим заданного. Чтобы узнать, какой он в действительности, нужно построить развертку линии равного уклона. Если полученный результат окажется неудовлетворительным, следует уменьшить интервал и вновь выполнить построения. [c.300]

В действительности переход представляет случайную поверхность, и развертка такой поверхности должна строиться для таких фасонных частей общим методом замены кривой поверхности многогранником. Для этого каждую из окружностей основания делим на равное число частей, точки деления которых соответственно соединяем прямыми линиями — образующими этой поверхности. Полученные четырехугольники не являются плоскими, так как хорды, стягивающие дуги окружностей, не лежат в одной плоскости. Проведя диагонали на этих участках кривой поверхности, расчленяем ее на составляющие треугольники, построение которых по трем сторонам истинной длины позволит произвести развертку перехода. [c.51]

Эвольвентой, или разверткой окружности, называется кривая, которую описывает любая точка прямой линии, перекатываемой без скольжения по окружности радиуса Гд (фиг. 10. 4). Эта прямая называется производящей прямой, а окружность — основной окружностью. Из способа образования эвольвенты следует, что дуги АС и ААд соответственно равны отрезкам прямой ВС и SSo-Основным параметром, от которого зависит форма эвольвенты, является Гд. Из треугольника ОСВ следует, что радиус-вектор [c.195]

Длина некоторого участка кривой линии определяется приближенно путем замены кривой линии ломаной, вгшсанной в эту кривую, и измерением длины звеньев этой ломаной линии (если длину нерационально определять расчетом). Для уменьщения ощибки отрезки ломаной берут мало отличающимися по длине от дуг кривой, хордами которых являются эти отрезки. Пример развертки кривой /15С приведен на рисунке 7.2 горизонтальная проекция — кривая ab — разбита на малые части и развернута в прямую на оси х так, что отрезки u Iq, /оД) и т.д. соответственно равны хордам al, 7 2 и т. д. в точках Оо, h, Д)И т. д. проведены перпендикуляры к оси х, и на них отложены аппликаты точек кривой. Длина ломаной, проходящей через точки развернутой кривой, может быть приближенно принята за длину кривой АВС. [c.88]

На линии PiQi откладываем отрезки PiA , А- , Y[Bi и B Qi, соответственно равные размеченным на рис. 180 дугам YA, AYr , Y B и BY. Делим отрезки A Y и B Q (рис. 181) каждый на несколько равных частей (в нашем случае восемь) и обозначаем точки деления соответственно буквами а , Ь , с , d , ei, /1, gi, у п 5i, hi, ki, li, nil, fii, ti, Uy, Yy. Через эти точки проводим вертикальные линии, на которые проектируем перенесенные с графика перемещений (рис. 179) точки О, 1, 2, 3, 4..... 16. Соединив последовательно проекции Ai, 1у, 2i, Si, и 8[, 9i, Ю ,..., 16, точек плавной кривой, получим развертку внешней осевой линии паза [c.158]

Наносим конфигурацию канала на развертку. Для этого на линии ОЛРС откладываем отрезки О Г, 12, 5 6 (фиг. 79, а)-Причем на участках кривизны следует откладывать длины дуг, заключенных между отметками. Через эти точки (Г, 2, 3, . .., 6 ) на развертке проводим вспомогательные линии, перпендикулярные линии XX. На фиг. 79, в они обозначены цифрами 1, 2, 3. .. 5, взятыми в кружки. Из полученных точек Г, 2, 3 . .., 6, по направлению вспомогательных линий, в обе стороны от линии ОЛРС, откладываем отрезки Г 1"-, 2 2 З З". .. 6 6 и 2 2" -, З З", . .. 6 6", взятые с фиг. 79, б. Полученные точки 1", 2", 3",. .. 6" и 2 ", 3", . .., 6" соединяем плавной кривой, в результате чего получаем верхний и нижний контуры парового канала. Этот метод построения контура канала дает второе приближение, а именно вспомогательные линии, на которых были отложены отрезки 2 2", З З",. .., 6 6" и J J", 2 Т", З З", . .., 6 6 ", проводились перпендикулярно линии XX, что справедливо только для лопаток с небольшой высотой канала. При высоких лопатках величины прямолинейных участков на периферии и у корня будут значительно отличаться от среднего сечения (4р), а величины прямолинейного участка на входе (/Сер) к периферии будут уменьшаться и к корню возрастать. Таким образом, если мы будем проводить вспомогательные линии, перпендикулярные оси XX, и откладывать на них высоту канала, то полученные точки будут лежать не на тех участках профиля, где они в действительности есть. [c.130]

Затем строят развертку одной четвертой части (AB D) поверхности угольника. На вертикальной прямой (фиг. 373, б) отклады-вают>отрезок MN длиной 1254 мм (кф, делят его на 12 равных частей и проводят горизонтальные линии через точки деления. На этих горизонтальных линиях откладывают по обе стороны от оси MN хорды соответствующих дуг окружностей на главном виде угольника т Ь. ..п с ). Соединив концы хорд плавными кривыми линиями, получают развертку поверхности одной четвертой части угольника. [c.332]

Вершина конуса недоступна (фиг. 38, б, в). Делим оба основания конуса на одинаковое число равных частей так, чтобы точки деления верхнего основания конуса были смещены на половину дуги в отношении делений нижнего основания (фиг. 38, б). В этом случае длины отрезков АЕ, ВЕ, BF и т. д. будут равны i. Таким образом поверхность конуса будет разбита на одинаковые криволинейные элементы AEFB, BFG и т. д., у которых две из сторон и диагонали ВЕ, F и т. д. равны. Развертку (фиг. 38, в) каждого из этих элементов строим, как четырехугольник по заданным сторонам АВ = аЬ, EF = ef, АЕ, BF и диагонали ВЕ). Истинная длина a ei отрезка АЕ (ае, а е ) и остальных отрезков определена способом вращения. Концевые точки отрезков прямых на развертке соединяем плавными кривыми линиями. [c.105]

Примененное на рис. 230 деление окружности основания на некоторое число ]завных между собою дур (взяю 12 дуг) представляет собою обычный прием для построения развертки в подобных случаях Полная развертка составлена из, а) развертки боковой поверхности, ограниченной пятью отрезками прямой линии и кривой АоСаВц— синусоидой, в которую развернулся эллипс, б) круга основания цилиндра, в) натурального вида сечения, г) сегмента, полученного на верхнем основании. [c.187]

Предположим, что имеется поверхность Ф и ее развертка Фд (рис. 397). Между какими-нибудь двумя точками Ад и Вд на последней проведем отрезок прямой линии Ад Вд. Точкам Ад и Вд соответствуют на поверхности точки А и В, а прямой АдВд — некоторая кривая АВ, причем АВ=АдВд, Так как АдВд— кратчайшая из всех линий, соединяющих Ад и Вд, а длины соответствующих линий на поверхности — те же самые, то и Л 5 тоже будет кратчайшей из всех дуг на поверхности, проведенных между точками А и В, [c.326]

Развертка линии теоретического профиля кулачка, соответствующая функции положения м., дана на сх. в в зависимости от углов поворота кулачка ф1, Фа, фз и ф4, причем ф и фз соответствуют качанию коромысла, а Фз и Ф4 — его выстоям. Наибольшая дуга перемещения т. В обозначена S. Для функции положения одна из осей координат на сх. в криволинейная, а для развертки обе оси прямые. Только при таком условии кривые совпадают. Чтобы перевести функцию положения в прямолинейную систему, нужно на прямолинейной оси отло-зкить соответствующие длины дуг. Действительный профиль имеет паз ширинойа соответствующей диаметру [c.401]

Построение развертки поверхности цилиндра. Разверткой кривой поверхности называется фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с плоскостью. Боковая поверхность прямого цилиндра разворачивается в прямоугольник длиной пО и высотой Н (рис. 128, б). Для получения полной развертки поверхности добавляем два круга — основания цилиндра. Линию, принадлежащую поверхности цилиндра, переносим на развертку путем переноса определяющих ее точек. Точку Ло строим на развертке, откладывая на основании прямоугольника отрезок /, измеренный по дуге горизонтальной проекции, и высоту — на перпендикуляре. Практически вместо дуги откладываем хорду. Аналогично переносим и другие точки. Расстояние от точки С до начальной образующей MJV равно 1/4 длины окружности. Поэтому для точного переноса точки С следует основание прямоугольника Мо/Ио разделить на четыре равные части. Проведя в первом слева делении перпендикуляр к 1Л4оЛ1о1> откладываем на нем отрезок Z - [c.125]

Проекции линии сечения горизонтальная — кривая и вертикальная — дуга V — 51—91 (фиг. 48. о). Развертку поверхжкгги [c.115]

Для вычерчивания развертки нужно иметь два малых и один большой циркуль. На одном из малых циркулей (Л з 1) устанавливают и надежно закрепляют раствор, равный длине дуги одного деления верхней окружности (5 —7 ), а на втором циркуле (№ 2) устанавливают раствор, равный длине одного дасгения нижней окружности (5—7). На листе железа наносят отрезок прямой, равный длине Е—8, взятой с левой стороны (см. рис. У.23, в) и отмечают концы его цифрами 8—8. Из точки 8 циркулем № 1 описывают дуги по обе стороны. Эти дуги засекают дугой, описанной циркулем № 3, взяв им размер пунктирной линии 7 — , из точки 8. Полученные две точки 7 соединяют пунктирными линиями с точкой 8. Из точки 5 циркулем № 2 описывают дуги по обе стороны. Эти дуги засекают дугой, описанной циркулем № 3 с раствором, равным длине сплошной линии Е—7, из точек 7. Полученные две точки 7 соединяют сплошными линиями с двумя точками 7 . Дальнейшее построение продолжают в том же порядке. Полученные точки О, V, 2, . .., 8, 7, 6, . .., 1 О соединяют плавной кривой, которая и будет представлять собой ичертакис верхней кромки конуса. Анялпгичнп поступают с точками О, 1, 2 п т. д. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...