Родственное соответствие в ортогональных проекциях

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Родственное соответствие в ортогональных проекциях [c.56]

Пользуясь закономерностями родственного соответствия, можно решать различные задачи ортогональных проекций. [c.286]

По теореме Дезарга мы имеем родственное соответствие ортогональных проекций, в котором р - ось родства, линия связи А1А2 - направление родства, а горизонтальную проекцию ai (д/ П bi) можно рассматривать как вторичную проекцию поля аь (рис.48, сравни с рис. 47). [c.57]

Для решения задачи необходимо в искомую плоскость Q, в которой должен лежать равносторонний треугольник — ортогональная проекция на эту плоскость данного треугольника AB ,—вписать какую-нибуД Ь окружность. Для этого мысленно совместим плоскость Q с плоскостью чертежа (рис. 94). Все равносторонние треугольники, как и все окружности, подобны между собою. Поэтому в плоскость Q, совмещенную с плоскостью чертежа, вписываем какой-нибудь равносторонний треугольник AqBo q (рис. 94) и вспомогательную окружность ( катализатор ), определив ее какими-нибудь двумя взаимно перпендикулярными радиусами произвольной длины, например B Iq и /о—//о-Чтобы вписать в плоскость Р данного треугольника аЬс, а Ь с эллипс (рис. 95), соответствующий окружности, вписанной в плоскость Q, необходимо определить натуральную величину даного треугольника. Последнее можно сделать, совместив его плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, путем вращения этой плоскости вокруг ее горизонтального следа Рк. Вписываем в совмещенное положение плоскости Р эллипс, родственный окружности, определив его двумя сопряженными полудиаметрами bil и 1—2. Точку 2 находим на прямой ась как внешне делящую отрезок ас в том же отношении, в каком точка //о внешне делит отрезок ЛоСо. Точку 1 на стороне ас треугольника abi находим как середину отрезка ас. По сопряженным полудиаметрам эллипса строим большую 1—d и малую 1—е его полуоси. Переходим к построению тех направлений проецирования, при которых эллипс изображается на плоскостях, перпендикулярных этим направлениям, в виде окружности. Для этого заменяем фронтальную плоскость проекций V (см. рис. 93 и 96) новой плоскостью Vi, определяемой новой [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...