Икосаэдр

Наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды, призматоиды и правильные выпуклые многогранники — тела Платона (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), а также многие многогранники, имеющие произвольную форму. Хотя пирамиды, призмы, а также некоторые правильные многогранники хорошо известны, кратко охарактеризуем геометрические тела каждой из перечисленных групп. [c.105]

Боковую поверхность этой антипризмы, состоящую из десяти правильных треугольников, можно назвать боковой поверхностью рассматриваемого икосаэдра. Основания пирамид (антипризмы) являются пятиугольниками, центры которых лежат на общей высоте, и поэтому один многоугольник повернут относительно другого на 36В икосаэдр можно вписать додекаэдр, имеющий двенадцать пятиугольных граней. Додекаэдр и икосаэдр являются взаимно соответствующими многогранниками. [c.108]

Звездчатый икосаэдр большой -звездчатый икосаэдр) (рис. 154). Образован путем пересечения и продолжения граней правильного икосаэдра. У него 20 граней в виде правильных треугольников, 30 ребер и 12 вершин, являющихся вершинами звездчатых правильных пятигранных углов. [c.110]

На рис. 179 представлен вариант развертки икосаэдра. [c.123]

Степень неполноты изображения можно оценить, пользуясь понятием точечного базиса изображения. Для практической работы следует руководствоваться достаточно очевидными положениями точечный базис точки есть точка, точечный базис прямой — система из двух точек, точечный базис любой плоской фигуры представляет собой систему трех произвольных точек, точечный базис любой элементарной непроизводной фигуры определяется четырьмя произвольными точками. Пирамида, призма, цилиндр, конус — это тела, сводимые к элементарному точечному базису. Так, самое простейшее объемное тело — тетраэдр имеет только четыре вершины, которые и образуют базис формы. К элементарным фигурам, точечный базис которых равен четырем, относятся призмы, призматоиды, пирамиды. Если у многогранника все углы при вершинах трехгранные, его точечный базис равен четырем. Из правильных многогранников полными являются изображения тетраэдра, куба, додекаэдра. Изображения октаэдру, икосаэдра, так же как и их топологических эквивалентов , являются неполными изображениями с коэффициентом неполноты, равным К — п—4, где п — количество вершин [54J. [c.38]

Многогранник называется метрически правильным, если все его грани являются правильными многоугольниками, все многогранные углы — конгруэнтными правильными многогранными углами. К ним относятся (рис. 46) тетраэдр (а), октаэдр (б), икосаэдр (в), куб (г) и додекаэдр (d). [c.38]

Кроме того Р. Фуллер показал, что установленный универсальный закон ДЛЯ описания структур в виде отношения (1.25) применим к структурам различной природы. Так, структура радиолярий (рисунок 1.19) и сложных геодезических структур (рисунок 1.20) могут быть описаны с использованием либо тетраэдра, либо октаэдров, либо икосаэдров. [c.56]

По своей структуре С-60 - усеченный икосаэдр (рис. 39). [c.57]

По своей структуре С-60 - усеченный икосаэдр (рис. 5.8). Атомы углерода располагаются на сферической поверхности в вершинах 20 правильных шестиугольников, 12 правильных пятиугольников. Каждый шестиугольник граничит с тремя шестиугольниками и пятью пятиугольниками, а пятиугольник граничит только с шестиугольником. Атом углерода в молекуле С-60 находится в вершинах двух шестиугольников и одного пятиугольника. [c.217]

Первой была зарегистрирована как кластер с магическим числом атомов молекула С во- Она обладает наиб, высокой среди Ф. симметрией и, следовательно, наиб, стабильностью и имеет структуру правильного усечённого икосаэдра (напоминающую покрышку футбольного мяча). Атомы С располагаются в ней на сферич. поверхности в вершинах 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников каждый шестиугольник имеет общие [c.379]

Рис. 3.29. Икосаэдр, составленный-из тринадцати атомов (а) и полиэдр Вороного (б)

Рис. 3.32. Правильный октаэдр (а) и тетрагональный икосаэдр, получающий при пересечении дислокаций под углом 60 правильного октаэдра (б)

Рис. 3.34. Сочленение тетрагональных икосаэдров (/) и трехгранных призм (2) в модели СПУ-структуры [10]

Но наиболее интересным результатом исследований явилось отсутствие в масс-спектрах Аг и Кг магических чисел w = 13 и W = 55, ранее установленных в масс-спектрах Хе . Вместе с тем присутствовали кластеры, содержащие w = 16 и г = 19 атомов, что, по мнению авторов работы [331], указывает на существование и других стабильных структур, кроме икосаэдров. [c.115]

Правильный двадцатигранник (икосаэдр). Он состоит из двадцати равносторонних и равных треуго.аьников, соединенных по пяти около каждой вершины (рис. 150). Икосаэдр можно расчленить на две правильные пятиугольные пирамиды и антипризму с пятиугольными основаниями. [c.108]

Этот принцип 1юзволяет представить все структуры живой и неживой природы в виде сфер, образующих полиэдры (тетраэдры, октаэдры, икосаэдры и др.). Рисунок 1,18 иллюстрирует переход о г модели жестких шаров к полиэдрам при представлении плотноупаковапной структуры. [c.55]

Z - число треугольников в структуре 1, 2, 3 - регулярные геодезические икосаэдры 1 - двухчастотный, 2 - трехчастотный, 3 - девятичастотный. [c.58]

Фуллерены являются уникальным объектом для исследования эффектов самоорганизации и самоподобия. Совершенная молекула Сбо является, как известно, усеченным икосаэдром, состоящим из 20 шестиугольных кластеров уг- [c.216]

Свободи1.и1 Б. существует в виде коричневого мелко-кристаллич. порошка (т. н. аморфный Б.) и тёмно-серых кристаллов (кристаллич. Б,). Известны тетрагональная а-и Р-ромбоэдрич. модификации Б., осн. структурным элементом к-рых слу/Кит икосаэдр, о6разованны11 [c.225]

В результате кристаллизации быстро затвердевающих аморфных алюминиевых сплавов А1—Сг—Се—М (М—Fe, Со, Ni, Си) с содержанием более 92 ат. % А1 образуется структура, Содержащая аморфную фазу и выделившиеся в ней икосаэдри- [c.55]

Особо следует остановиться на структуре кластеров — частиц, содержащих менее 10 атомов. Многочисленные теоретические расчеты показали, что наряду с ГЦК-структурой, характерной для массивного кристалла, кластеры могу иметь кристаллографическую симметрию, для которой характерны оси симметрии 5-го порядка [204—207]. При моделировании структуры малоатомных кластеров исходят из двух основных посылок кластеры должны иметь плотную упаковку, а это предполагает, что они построены на основе простейших стабильных атомных конфигураций, т. е. должны обладать высокой степенью тетраэд-ричности (тетраэдр — наименьшая стабильная объемная атомная конфигурация) кластеры должны быть энергетически устойчивы. В качестве структурных элементов кластеров обычно рассматриваются тетраэдр, октаэдр, куб, кубооктаэдр, пентаго-нальная пирамида, икосаэдр и др. Наименьший устойчивый кластер с осью симметрии 5-го порядка содержит семь атомов и имеет форму пентагональной бипирамиды, следующая устойчивая конфигурация с осями симметрии 5-го порядка — кластер в форме икосаэдра из 13 атомов. [c.64]

Устойчивые конфигурации (изомеры) кластера определяются теми координатами составляющих его п атомов, которые соответствуют минимумам поверхности потенциальной энергии в (Зп—6)-мерном пространстве. Кластеры с п > 10 имеют десятки и даже сотни изомеров [207]. Рассмотрение относительной стабильности разных структурных модификаций показало, что для кластеров, содержащих менее 150—300 атомов, наиболее стабильными должны быть икосаэдрические формы. Наименьший икосаэдр содержит 13 атомов, 12 из которых располагаются на равных расстояниях вокруг центрального атома. Икосаэдр из 13 атомов можно представить как фигуру, составленную из 20 идентичных тетраэдров, имеющих общую вершину и соединенных общими гранями, которые являются плоскостями двойнико-вания. В икосаэдрических группировках каждый -й атомный слой содержит (10F -I- 2) атома, а общее число атомов икосаэд- [c.64]

Альтернативой СПУ-модели является модель определенной локальной координации атомов (ОЛК-модель), которая находит свое экспериментальное основание в результатах, полученных методами высокого разрешения. Здесь локальное упорядочение имеет не геометрическую, а химическую причину, поскольку оно является отражением характера сил взаимодействия между атомами разного сорта. В качестве локальных структурных элементов, случайной упаковкой которых строится структура, в ОЛК-моделях выступают тригональные призмы (Гэскалл), искаженные тетраэдры, икосаэдры и др. Следует отметить, что после проведения релаксационной процедуры исходные определенные локальные координации атомов значительно искажаются, так что конечная структура мало зависит от типа выбранной в качестве базовой структурной единицы, а также от вида используемого парного потенциала. Все это уменьшает преимущества и предпочтительность ОЛК-моделей по отношению к СПУ-моделям. Кроме того, некоторые исходные предпосылки, заложенные в эту модель (постоянство отношения атомных радиусов металла и металлоида в пределах сплава данной системы), противоречат эксперименту. [c.15]

Фуллерен — гипермолекула кластер) углерода Сбо- Структура gg — полный усеченный икосаэдр, в котором имеются 20 шестиугольников и 12 пятиугольников с атомами в вершинах. Плотность 1300...1650 кг/м . Фуллерен обладает высокой термодинамической стабильностью и уникальными свойствами сверхпроводимостью, радиационной стойкостью, твердостью и др. Название фуллеренов получили также стабильные кластеры углерода Qo> 120 7б> 84- Строение фуллеренов представлено на рис. 3. [c.19]

На рис. 164 представлены структуры икосаэдра и аморфона. В работе [449] образование этой фазы отмечено при быстрой закалке на вра- [c.279]

При очень низких температурах тепловое движение не в состоянии преодолеть притяжение молекул кластера, поэтому сохраняется их упорядоченное расположение в кристаллической решетке, симметрия которой, как правило, отличается от симметрии массивного кристалла [241]. Например, малые кластеры благородных газов представляют собой преимущественно икосаэдрические частицы, имеющие оси симметрии 5-го порядка, тогда как массивные кристаллы этих газов обладают гранецентрированной кубической (ГЦК) структурой. Отметим, что поверхность икосаэдра хорошо аппроксимируется сферой. [c.70]

Повышенную концентрацию 13- и 19-молекулярных кластеров объясняли тем, что взаимодействие молекул SFe и G2F4GI можно хорошо описать парным потенциалом Леннард-Джонса (молекулы являются почти сферическими без существенно выраженной анизотропии), а расчеты, выполненные на основе такого потенциала, показывают высокую стабильность икосаэдра и двойного икосаэдра, содержащих 13 и 19 молекул соответственно [241]. Ввиду сильной анизотропии молекул других исследованных веществ в масс-спектрах их паров подобные стабильные структуры отсутствовали. [c.112]

В свое время Маккей [336], применяя принцип плотной упаковки жестких сфер, показал предпочтительность икосаэдров, содержаш их 55, 147, 309,. . . атомов. Числа 55 и 147 удивительно хорошо согласуются с экспериментальными данными на рис. 48. Высокая стабильность 55-атомного икосаэдра была подтверждена также вычислениями, предполагающими плотную упаковку деформируемых сфер [225, 337]. Этот икосаэдр можно рассматривать составленным из 20 тетраэдров, имеющих общую вершину. Если допустить, что кластеры должны расти, сохраняя ГЦК-структуру, то можно ожидать появления магических чисел п — 13, 19, 43, 55, 79, 87, 135, 141, 177, также указанных под кривой на рис. 48, для кластеров с заполненными координационными сферами. Некоторые из этих чисел совпадают с наблюдаемыми магическими числами и с числами атомов в икосаэдрах, но отсутствие каких-либо особенностей экспериментального масс-спектра при п = 43, 79 и 141 противоречит предположению о ГЦК-структуре кластеров в этой области размеров. [c.114]

Вместе с тем все магические числа (13, 19, 55 и 147), предсказанные для икосаэдрических кластеров, обнаружены экспериментально. Высокая стабильность пентагональной бипирамиды п = 7) и икосаэдра п = 13) была показана расчетами многих авторов (см., например, [8, 241]). Стабильными оказываются также кластеры, имеющие г = 19 и 25, которые получаются добавлением к 13-атомному икосаэдру соответственно одной и двух шапок из шести атомов. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...