Р-распределения эволюция во времени

Эволюция во времени Р-распределения [c.603]

Р-распределение из (Э-функции 383, 384 —,определение 379-381 —,состояние с заданным числом фотонов 712, 713 —сжатое 386, 713, 715 —тепловое 385, 711, 712 —фоковское 386 —,усреднение с помощью Р-распределения 378, 379 —,эволюция во времени 603 [c.748]

Следующее, что представляет для нас интерес, это эволюция полевых величин во времени. Она полностью определена, если задан динамический закон Р- Р . Из проведенного нами анализа пространства Фока видно, что свободная эволюция во времени (или эволюция при наличии распределения источников р) [c.37]

Рассмотрим эволюцию во времени формы поверхности капли идеальной, несжимаемой диэлектрической жидкости с плотностью р, коэффициентом поверхностного натяжения и диэлектрической проницаемости ст и соответственно. Примем, что капля находится в вакууме, ее полный заряд, равный Q, равномерно распределен по объему с постоянной плотностью а объем определяется объемом сферы с радиусом / . В начальный момент времени г = О равновесная сферическая форма капли претерпевает осесимметричное возмущение фиксированной амплитуды, существенно [c.104]

Ситуация становится еще хуже, когда вместо распределения скоростей молекул мы рассматриваем ансамбль Гиббса, соответствующий фазе плотности р. Эволюция этого ансамбля во времени подчиняется уравнению Лиувилля [c.146]

Другим важным примером может служить энтропия. Эта величина определяется как в равновесии, так и в отсутствие равновесия. Но и в этом случае опять-таки энтропия не является свойством отдельной частицы, а описывает состояние беспорядка -системы в целом. Энтропию можно (в определенных случаях) формально представить в виде (2.2.4). Тем не менее в таком случае соответствующая функция Ъ q, р) не является заданной, фиксированной функцией, а зависит от функции распределения. Таким образом, энтропия не есть линейный функционал от F q, р, t). При эволюции системы во времени как Ъ, так и F испытывают изменения в противоположность ситуации, описываемой формулой (2.2.13). [c.60]

Для нолучения Г. р. вводится статистический ансамбль Гиббса совокупность большого (в пределе бесконечно большого) числа копий данной системы (клас-сич. или квантовой), соответствующих заданным макро-сконич. условиям. Рассматривается распределение систем (членов ансамбля) в фазоеом пространстве координат q И импульсов р частиц или по квантовым состояниям всей системы. Г. р. имеют место как для состояний классич. системы с ф-цией Гамильтона ff(p, ф в фазовом пространстве (р, q)= р ,.. р , i,- Ы всех N частиц системы, так и для квантовых состояний системы с уровнями анергии ёГ. р. в классич. статистике зависят от координат и импульсов лишь через Н (р, q) и не зависят от времени, удовлетворяя Лиу-вилля уравнению, к-рое выражает сохранение плотности вероятности в фазовом пространстве. Г. р. в квантовой статистике зависят от гамильтониана системы Й, удовлетворяя квантовому ур-нию Лиувилля, выражающему эволюцию во времени матрицы плотности. [c.452]

В противоположность этому, уравнение (86.12), описывающее эволюцию во времени р2 (и, вообще, уравнения (86.7) при п > 2), уже в нулевом приближении по параметру Гд / содержит потенциал межмолекулярных сил. Он входит в слагаемые и д(й /дvi) оператора Лиувилля 1п, что приводит к быстрым изменениям функций р2, Рг,. .. за время порядка го- Однако на грубой шкале времени, учитывающей только изменения за времена Р>х, эти быстрые изменения функций Рп усредняются, и остается лишь плавная эволюция этих функций. Представляется весьма правдоподобным считать, что медленная эволюция многочастичных функций распределения после первоначального этапа быстрой хаотизации за время г о полностью определяется медленной эволюцией одночастичной функции Р х, /). Действительно, после того как в системе произошло несколько столкновений, поведение молекул унифицируется , становится сходным, и одночастичпая функция дает достаточно полную информацию о системе. [c.481]

Рис. 4.11. Запись шумов (слева), квадратурные распределения Р х ) = = W X ) и реконструированные функции Вигнера (справа) для различных генерируемых квантовых состояний. Сверху вниз когерентное состояние, сжатое по фазе состояние, повёрнутое ф = 48°) сжатое состояние, сжатое по амплитуде состояние, сжатое вакуумное состояние. Для четырёх верхних состояний запись шумов как функции времени отвечают осцилляции электрических полей в интервале 4тг, в то время как для сжатого вакуума (относящегося к другому набору измерений) показан интервал Зтг. Квадратурные распределения (в центре) можно интерпретировать как эволюцию во времени волновых пакетов (плотностей вероятности координат) за период одного колебания. Для эеконструкции квантовых состояний достаточно интервала тг. Взято из работы

Распределения в фазовом пространстве. Пока мы обсудили эволюцию во времени только одного параметра, характеризующего квантовое состояние, а именно, среднего числа фотонов. Квантовое состояние, однако, определяется либо функцией непрерывной переменной, такой как Р-функция Глаубера-Сударшана, либо распределением для дискретного числа фотонов. В задачах, приведённые в конце данной главы, рассмотрен вопрос о том, как записать уравнение (18.23) для матрицы плотности в с-числовом представлении и решить их с помощью такой техники. Данный подход позволяет рассмотреть влияние на квантовое состояние процессов затухания или усиления. В частности, показано, что усиление всегда вносит дополнительный шум, и распределения в фазовом пространстве уширяются. [c.575]

Покажем, что для систем, обладающих симметрией при обращении времени, уравнение Лиувилля инвариантно относительно этой операции, т. е. каждому решению уравнения Лиувилля g q,p,t) соответствует другое решение QtriQ P t), которое описывает эволюцию ансамбля, обращенную во времени. Для доказательства заменим переменные в (1.1.18) с помощью соотношений t = 2tr — t Я = Р = Р- Учитывая также свойство (1.1.35) гамильтониана и определение (1.1.38) обращенной во времени функции распределения, получим [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...