Фокса — Ли интегральные уравнени

Теперь уместна небольшая историческая справка. Впервые интегральное уравнение открытого резонатора вывели Фокс и Ли [164], однако они допустили при этом две заметные неточности [21]. Используя принцип Гюйгенса — Френеля в его стандартной формулировке, они ошибочно полагали, что этот принцип не связывает между собой мгновенные значения [c.67]

Ниже мы покажем, что зависит от параметров резонатора g и числа Френеля N = a /Xd, где а — радиус зеркала. В общем случае величину приходится вычислять путем решения интегральных уравнений Фокса — Ли (см. разд. 7.14), поскольку она связана с собственными значениями и у2 этих уравнений соотношением [c.518]

Интегральные уравнения Фокса — Ли [c.527]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФОКСА — ЛИ [c.527]

Фокс и Ли впервые решили интегральное уравнение (7.14.12) [27, 29], используя метод итераций [30]. В своих расчетах они выбирали произвольное начальное распределение поля в волне, падающей на зеркало (скажем, на зеркало 1), и затем, подставляя это распределение в интеграл (7.14.12) при 7 = 1, получали распределение поля, распространя- [c.531]

Тема главы 3 — лазерные резонаторы. Основное внимание здесь также обращено на простое и наглядное теоретическое описание типов колебаний (мод) в конфокальном резонаторе и в резонаторе Фабри—Перо. Приведены результаты компьютерных расчетов распределений поля для этих резонаторов. Указанные расчеты базируются на алгоритмах, построенных еще в начале 60-х годов в настоящее время разработаны методы решения дифракционного интегрального уравнения для лазерного резонатора, не использующие стандартной итерационной схемы типа Фокса и Ли. Такие методы более экономичны, позволяют получать в одном расчетном цикле большой набор резонансных мод и соответствующих им потерь, оперировать с любыми числами Френеля вплоть до границ применимости геометрической оптики [18]. [c.6]

В этих условиях структура поля в резонаторе может быть выявлена в результате численного решения соответствующих интегральных уравнений на основе итерационного метода Фокса — Ли (см. 2.6). Метод Фокса — Ли позволяет рассчитать поле в резонаторе при произвольных значениях параметров N. Су, С,. [c.187]

Фока — Леонтовича параболическое волновое уравнение 75 Фокальная линия 88 Фокса — Ли интегральные уравнения 527—529 [c.656]

Чтение в целом блестящей работы Фокса и Ли вызывает чувство восхищения и сейчас поэтому не удивительно, что авторы следующей этапной работы - Бойд и Гордон [140] - заимствовали из [164] не только полезные соображения, но и негочнорти. Авторитет первооткрывателей был столь неколебимым, что эти неточности повторяются почти во всех руководствах уже более 25 лет несмотря на то, что выведенные Вайнштейном другим способом и использовавшиеся им интегральные уравнения двухзеркальных резонаторов имели совершенно корректную формулировку. Правильные уравнения были приведены также в [78], однако громоздкий способ вывода этих уравнений и ошибочное утверждение об их совпадении с выведенными Фоксом и Ли привели к тому, что указанная статья не имела особого резонанса. [c.67]

Описанный выше способ вычисления модовых характерисгак является, в сущности, итерационным методом решения интегральных уравнений. Применительно к оптическим резонаторам он был впервые использован Фоксом и Ли [164], оставаясь незаменимым во многих случаях и по сию пору. [c.171]

Интегральные уравнения второго рода с симметричными ядрами могут быть решены с использованием метода Шмидта и Гильберта. Уравнения второго рода можно также решить с помощью подходящей аппроксимации [11]. Метод дает (х) в виде разложения по у коэффйциенты которого являются функциями X. Если результирующий ряд быстро сходится, то метод имеет практическое значение и аналогичен итерационному процессу, использованному в работах Фокса и Ли [24, 26]. [c.194]

Аналогичные выражения можно записать и ц,пяи В заключение заметим, что урайнения Фокса — Ли (7.14.4) эквивалентны двум интегральным уравнениям Фредгольма, имеющим одно и то же собственное значение 7172 Из этого следует, что в уравнениях (7.14.4) сохраняется постоянным только произведение 7172 то время как сами величины 71 и 72 изменяются. [c.529]

Во многих случаях интерферометры Фабри — Перо имеют очень большие числа Френеля и дифракщюнными эффектами в них можно пренебречь. Поэтому, в принципе для их изучения хотя и следовало бы применить анализ мод, обычно предпочитают более простое рассмотрение. Кроме того, дифракционный анализ излучения, прошедшего через интерферометр, должен включать в себя решение неоднородных интегральных уравнений Фокса — Ли, в которые входит функция источника, создаваемая падающим пучком, так что задача оказывается очень сложной. [c.561]

Предложенный в [51 итерационный способ решения интегрального уравнения для открытого резонатора дает ресьма наглядную картину формирования собственных типов колебаний, но не вполне удобен для практических расчетов ввиду плохой сходимости, особенно в практичс-ски интересном случае малых дифракционных потерь. Исследованию интегральных уравнений Фокса и Ли посвящена обширная литература. Эффективные аналитические и численные методы описаны, в частности, в работе 10] прим. ред.). [c.108]

Интегральное уравнение Фокса — Ли. Фокс и Ли предложили итерационный метод отыскания поперечных мод открытого резонатора [30]. Пусть на левом зеркале резонатора задано некое произвольное поле и (К ). Подставляя это поле в (2.6.6), вычисляют поле V (На) на правом зеркале. Затем опять используют соотношение (2.6.6), подставляя в интеграл вычисленное поле V. В результате находят поле 1 на леюм зеркале, обусловленное полем V на правом зеркале. Применяя снова соотношение (2.6.6), возвращаются к правому зеркалу и находят для него поле VI, обусловленное полем 1 на левом зеркале. И так далее. Фокс и Ли показали, что после достаточно большого числа проходов по резонатору от одного зеркала к другому структура поля, т. е. его зависимость от поперечных координат, начинает воспроизводиться, повторяясь за каждый проход излучения по резонатору. Это означает, что после достаточно большого числа проходов поле на поверхности зеркал начинает описываться функцией и, являющейся решением следующего интегрального уравнения интегральное уравнение Фокса-Ли)-. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...