Функции Треффца

Исследуем теперь соотношения между функциями Треффца 5.1 и функциями Папковича — Нейбера. В 5Л мы приняли для упругого полупространства следующие соотношения [c.187]

Таким образом, производная функции Треффца р, взятая по Хъ связана с дивергенцией векторной функции Папковича — Нейбера 1 7. [c.188]

Рассмотрим еще один из вариационных методов. Если функции и, V, и), выбраны так, что они являются (случайно или преднамеренно) интегралами уравнений Ляме (2. 2. 1), хотя граничным условиям и не удовлетворяют, то, согласно предложению Треффца, для нахождения коэ хрициентов можно применить следующую систему уравнений [c.65]

Решение вариационного уравнения Лагранжа по способу выбора аппроксимирующих функций может быть выполнено различными методами (метод Рнтца, Галёркина, Треффца и др.). [c.74]

В методе Треффца аппроксимирующие функции выбирают так, чтобы объемный интеграл в уравнениях (3.6.1), (3.7.1) (3.7.3) тождественно обращался в нуль (сходимость процесса при таком методе доказана). [c.75]

Треффца на примере задачи о стационарном значении функционала (5.30), зависящего от функции и (Xi), для которого уравнением с)йле-ра—Остроградского является уравнение Лапласа (5.31), а функция и (xi) должна удовлетворять заданному граничному условию [c.112]

При использовании вариационных методов большое значение имеет оценка полученных результатов по отношению к действительным значениям. Известно, что метод Ритца —Тимошенко дает приближение к действительному значению сверху, а метод Треффца—снизу относительно других вариационных методов этот вопрос остается открытым. В 1970 г. Б. Ф. Власовым [21] предложен метод двусторонних оценок по энергии, между которыми должны лежать действительные значения искомой функции. [c.14]

Треффц ) предложил другой метод приближенного определения функции напряжений ф. По его методу приближенная величина крутящего момента оказывается больше точного значения. Следовательно, используя совместно методы Треффца и Ритца, можно установить границы погрешности приближенного решения. [c.325]

Потенциальные функции для эллиптических трещин в неограниченном пространстве, на поверхность которых действует произвольная нагрузка Пользуясь известной формулировкой Треффца [95], задачу можно свести к поиску соответствуюш,ей потенциальной функции. Приведенное ниже описание взято из работ [87, 88] там же можно найти и отдельные подробности. [c.213]

В соответствии с постановкой Треффца [95] граничные условия можно выразить через потенциальные функции следующим образом [c.219]

Другой вариант метода Треффца состоит в том, что в формулах (16.31) суть функции координат, подобранные так, чтобы граничные условия (11.43) были точно удовлетворены. Следовательно, в формулах (16.34) будем иметь [c.451]

Для решения этой задачи применим представление Треффца, упомянутое в 5.10. И здесь мы выразим перемещения через гармонические функции ф,, [c.234]

Функции Ха (сс=1,2) являются гармоническими, удовлетворяющими уравнению Лапласа У Ха = Здесь мы имеем аналогию с решением задачи об упругом полупространстве при помощи метода Треффца, когда бигармоническую функцию П1 представляют в виде Мг = фг + [c.330]

Е. Треффц предложил другой способ приближенного определения функции напряжений ср. По этому способу, приближенная величина крутящего момента получается больше действительного значения. Следова- [c.283]

Прямой метод решения задачи применил впервые Е. Треффца [166], который рассмотрел поперечное сечение в форме уголка с бесконечно длинными полками равной ширины и вычислил распределение напряжений в окрестности входящего угла. Этот метод решения основан на теории функций комплексного переменного и позволяет получить приближенное решение поставленной задачи. [c.150]

Решение вариационного уравнения Лагранжа по способу выбора аппроксимирующих функций может быть выполнено методом Ритца, Галеркина, Треффца и др. Метод Ритца требует от аппроксимирующих функций только лишь выполнения кинематических условий на поверхности тела. Сходимость процесса в общем случае не выяснена. Если же аппроксимирующие функции выбрать так, чтобы они удовлетворяли не только кинематическим, но также и статическим (динамическим) условиям на поверхности тела, то поверхностные интегралы в уравнениях (12), (18), (20) исчезают и соответствующие системы уравнений упрощаются. Этот метод носит название метода Галеркина. Следует отметить, что для метода Галеркина решается положительно вопрос о сходимости процесса, т. е. с увеличением числа аппроксимирующих функций до бесконечности получается точное решение задачи. В методе Треффца аппроксимирующие функции выбираются так, чтобы объемный интеграл в уравнениях (12), (18), (20) тождественно обращался в нуль. Для метода Треффца сходимость процесса доказана. [c.23]

На основ.а йи подробно изученного примера кручения тел видим, что прн аппроксимирующих функциях, заранее удовлетворяющих условию минимума потенциальной энергии тела или граничным условиям на поверхности его, можно получить не только уточненные решения, но даже точные в строгом смысле или в смысле Сен-Венана. Таким образом, подчиняя заранее аппроксимирующие функции условию равновесия внутри выбранного элемента, например на основании вариационного принципа Кастилиано, или граничным условиям на части поверхности тела согласно уравнениям равновесия на поверхности, мы можем резко уменьшить число аппроксимирующих функций, достигая при этом результатов с высокой степенью точности. Выбор аппроксимирующих функций из условия равновесия на поверхности, т. е. по способу Галеркина, можно рекомендовать для тел простой формы, особенно с постоянным поперечным сечением, что достигается с помощью криволинейных координат. Нахождение аппроксимирующих функций из условия минимума потенциальной энергии (В сечении тела, т. е. по способу Треффца, эффективно как для простых, так и для сложных по конфигурации тел. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...