Интегрируемый случай Горячева Чаплыгина Чаплыгина

Интегральный инвариант 31 Интегрируемый случай Горячева — Чаплыгина 89 [c.427]

Рассмотрим частный интегрируемый случай Горячева-Чаплыгина, для которого вектор кинетического момента лежит в горизонтальной плоскости, т.е. (М,7) = 0. Он реализуется почти при тех же ограничениях на динамические параметры, что и случай Ковалевской, но отношение моментов инерции теперь равно не двум, а четырем — = 4. Гамильтониан и дополнительный интеграл имеют вид [c.132]

Рис. 3-4-3. Возмущение константы площадей интегрируемого случая Горячева-Чаплыгина в динамике твердого тела (уравнения Эйлера-Пуассона). х-Ю. у 0, г 10, ( >од(4, 4, ) , ц 4, Е 50, Н-1.

Случай Горячева — Чаплыгина (1900 г.) 1 = I2 = 41-з, гз = = О, с = = 0. В отличие от случаев 1)-3), мы имеем здесь интегрируемый случай на одном интегральном уровне Iq. [c.89]

Общим выводом относительно случая Горячева-Чаплыгина является наблюдение, что при его анализе мы имеем дело с любопытными колебательными (вращательными) движениями в абсолютном пространстве, т. е. можно говорить о некотором сложном маятнике. Однако область применения таких колебаний пока не очень ясна. Отметим также сравнительную простоту движений волчка Горячева-Чаплыгина по сравнению с волчком Ковалевской. Немногочисленные аналитические результаты, полученные при изучении случая Горячева-Чаплыгина, неспособны дать наглядное представление о движении. Компьютерное исследование движения, наоборот, обнаруживает замечательные его свойства, типичные также для родственных интегрируемых систем. [c.142]

Гамильтониан (4.16) может быть интерпретирован как некоторое обобщение случая Горячева-Чаплыгина, при [L, s) = О, при котором одновременно добавляются слагаемые, линейные по L , и соответствующие постоянному гиростатическому моменту, а также сингулярное слагаемое. Интегрируемое обобщение только с гиростатическим моментом было указано Л. Н. Сретенским [158], обобщение — только с сингулярным потенциалом — самим Д. Н. Горячевым [63], общий случай, когда в гамильтониан можно добавить оба слагаемых с произвольными независимыми коэффициентами, указан в работе [105] (см. также 7 гл. 5). [c.288]

Используя (7.11), (7.15), найдем обобщение случая Горячева-Чаплыгина частной интегрируемости для пучка Выберем гамильтониан в форме [c.303]

Отметим также, что интегрируемость системы и вид интегралов (10.26) сохраняется на всем пучке скобок (аналогично случаю Горячева-Чаплыгина) [c.336]

Случай Горячева—Чаплыгина (1900 г.) А1=Аг=4Аз, Гз=0 и постоянная с=<Л(о, е>=0. В отличие от случаев 1—3, мы имеем здесь интегрируемую гамильтонову систему лишь на одном интегральном уровне Мо. [c.134]

Обобщенное семейство Горячева-Чаплыгина. Рассмотрим аналогичное обобщение интегрируемого случая Горячева-Чаплыгина на нулевом листе с сингулярными слагаемыми [63] (см. 7 гл. 5). Гамильтониан имеет вид [c.231]

В заключение приведем один экзотический частный интегрируемый случай, не имеющий непосредственного отношения к уравнениям Эйлера-Пуассона, но обладающий интегралом третьей степени, близким к интегралу Горячева-Чаплыгина. Он был указан Д. П. Горячевым [63] и при [c.303]

Рис. 7-3. Неинтегрируемость задачи Чоплытна в случае, аналогичном интегрируемому случаю Горячева-Чаплыгина ураенению Эйлера-Пуассона. А-сИод1 , I, 41, В-0, С-0, х-20, у-20, г-0, Е-50, Н-0,1 К

Выражение общего решения для большинства интегрируемых задач динамики твердого тела в однозначных эллиптических (в комплексном смысле) функциях времени обусловлено тем, что общий уровень первых интегралов, представляющий пересечение достаточно простых алгебраических поверхностей, типа квадрик, допускает продолжение в комплексную область до абелевых многообразий (абелевых торов), допускающих параметризацию с помощью тэта-функций. Она изучается в проективной и алгебраической геометрии, а сами системы называются алгебраически интегрируемыми. При этом общее решение может получиться однозначным не на комплексной плоскости времени, а на ее конечнолистном накрытии (см. случай Горячева - Чаплыгина, 5 гл. 2). [c.82]

В заключение отметим, что для кватернионных уравнений Эйлера-Пуассона как случай Ковалевской , так и случай Горячева-Чаплыгина являются общими случаями интегрируемости. Это позволяет их использовать для некоторых алгебраических конструкций (построение Ь — А-пар и пр.) и установить некоторые нетривиальные взаимосвязи и аналогии соответствующих случаев интегрируемости в классических уравнениях Эйлера-Пуассона ( 7 гл. 5). [c.219]

Как было указано, В В. Козлов обобщил случай Клебша (Бруна) на уравнения (29) Остается вопрос, не решаемый аналитическими средствами, о распространении на не-голономную систему (29) интегрируемых случаев Ковалевской, Горячева-Чаплыгина, Гес-са-Апельрота классической задачи, а также случаев Стеклова и Чаплыгина задачи Кирхгофа (случаи Лагранжа и Кирхгофа в этих задачах тривиально обобщаются) [c.39]

Чаплыгин, Сергей Алексеевич (5.4.1869-8.10.1942) — русский математик и механик, один из основоположников современной гидроаэромеханики. Указал частный случай интегрируемости при нулевой постоянной площадей уравнений Эйлера-Пуассона, обобщив при этом более частное решение Д. П. Горячева, а также более частные решения, характеризуемые системой линейных инвариантных соотношений. Для уравнений Кирхгофа также нашел аналогичный случай частной интегрируемости и его обобщения, исследовал винтовые движения, дал геометрическую интерпретацию различных движений, в частности, для случая Клебша). Вывел уравнения движения тяжелого твердого тела в жидкости и более подробно исследовал случай плоского и осесимметричного движения. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...