Объем тела вращения

Теорема 3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской [c.140]

Объем тела вращения [c.141]

Подставив это значение в выражение, определяющее объем тела вращения, получим [c.141]

Объем тела вращения, описанного плоской фигурой, вращающейся вокруг оси, расположенной в плоскости фигуры и не пересекающей ее контура, равен произведению площади фигуры на длину пути, описанного ее центром тяжести. Это — вторая теорема. [c.96]

Объем тела вращения равен произведению длины окружности 2лх], описанной центром масс, на площадь S (рис. 60). [c.70]

Поверхность и объем тел вращения определяются выражениями [c.282]

Шт = Зйх — объем тела вращения) о [c.578]

Если известно уравнение образующей кривой, то площадь поверхности и объем тела вращения находят интегрированием (см. стр. 190). [c.111]

Интегрирование осевых сил, действующих на наружную поверхность колеса, осуществляется графически. Эпюра давлений представляет собой ломаную кривую, определенную значениями давления в различных точках наружной поверхности, отложенных на соответствующих радиусах. Объем тела вращения, образованного данной кривой и координатами давлений, умножен-ный на удельный вес рабочей жидкости, обусловливает силу давления, действующую на внешнюю поверхность рабочего колеса с левой или правой стороны. [c.49]

Осевая сила давления на внешнюю поверхность рабочих колес равна объему тела вращения эпюры давлений, умноженному на удельный вес рабочей жидкости, [c.73]

Данную осевую силу можно определить графическим интегрированием. Для этого при каждом значении скольжения строят эпюру давлений, действующих на внешнюю поверхность рабочего колеса слева и справа. Осевая сила, обусловленная давлением на внешнюю поверхность рабочего колеса, равна объему тела вращения эпюры давлений, умноженному на удельный вес рабочей жидкости [c.92]

Согласно этой теореме, объем тела вращения, описанного плоской фигурой, вращающейся вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры и не [c.296]

При этом Кг находят как объем тела вращения. [c.354]

Объем тела вращения, получающегося поворотом эпюры диаметров вокруг продольной оси, равен объему расчетной заготовки, равно как и объему поковки с облоем, т. е. У=Ул+ Уз. [c.231]

Для деталей с криволинейной образующей (или, ломаной с криволинейными сопряжениями) объем тела вращения определяют по формуле Гюльдена [c.275]

Можно написать обобщенные формулы для определения геометрических параметров тела вращения аналогично тому, как это было сделано для тела переноса. Так, например, поверхность и объем тела вращения пропорциональны углу поворота [c.40]

Согласно 2-й теореме Гюльдена, объем тела вращения указанной эпюры относительно оси у, в нашем случае численно равный Р, с учетом (2.113) можем выразить так [c.177]

Мо но было бы использовать более точные методы, требующие вычисления подынтегрального выражения в нескольких точках треугольника. Такие методы будут подробно рассмотрены в гл. 8. Однако можно показать, что если используемый метод численного интегрирования позволяет точно вычислить объем элемента, то при неограниченном возрастании числа разбиений решение будет сходиться к точному [4]. Предложенное здесь одноточечное интегрирование является методом численного интегрирования именно такого типа, поскольку известно, что объем тела вращения равен произведению площади сечения на длину пути,, пройденного центром тяжести. Для получения достаточной точности при использовании простых треугольных элементов обычно требуется довольно мелкое разбиение, поэтому большинство созданных программ использует этот простейший метод интегрирования, который, возможно несколько неожиданно, иногда оказывается лучше точного. Причина этого состоит в том, что при точном интегрировании появляются члены, содержащие логарифмы. Под знак логарифма входят отношения типа /- /Гт. Когда элемент находится на большом расстоянии от оси, величина этого отношения близка к единице и логарифм вычисляется неточно. [c.94]

ОБЪЕМ ТЕЛА, ОГРАНИЧЕННОГО ПОВЕРХНОСТЬЮ ВРАЩЕНИЯ [c.400]

Определим объем тела, ограниченного поверхностью вращения. На рис. 510 поверхность вращения задана производящей кривой линией АВ в меридиональной плоскости и вертикальной осью. Объем поверхности ограничен плоскостями крайних параллелей. [c.400]

Вторая теорема Гульдина. Объем тела вращения (рис. 2.16), описанного плоской фигурой, вращающейся вокруг оси (у), расположенной в плоскости этой фигуры и не пересекающей ее контура. [c.203]

Эту задачу можно было решить иначе, применив вторую теорему Гульдина И = 2тг сс 5 , где б — площадь полукольца, Х(- — искомая абсцисса его центра тяжести С, V — объем тела вращения, описанного полукольцом вокруг оси у, т. е. объем полого шара, у которого внешний радиус равен R, а внутренний г. Следовательно, [c.210]

Для определения объема тела вращения применим вторую теорему Гульдина 1/=2 гсу(-5, где У(- — расстояние от центра тяжести С плоской фигуры, описывающей данный объем, до оси вращения, 5 — площадь этой плоской фигуры, V — объем тела вращения. [c.215]

Теорема 2. Объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описаняой центром тяэюести площади фигуры. [c.223]

Можно вычислить объемы внутри интересующей нас изоповерхности (как объем тела вращения линии ONAaO, рис.27, около оси 02, ). Этот объем состоит из объема цилиндра Vo 0К=6С образовашюго вращением ОМДО О около 01 . и иг объема / вне ОК, образованного вращением 0 А 0 (это будет объем охлажденных ниже фиксированной т-ры или объем зов, нагретых [c.171]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Вторая теорема Гульдина. Объем тела вращения (рис. 2.16), описанного плоской фигурой, вращающейся вокруг оси (у), расположенной в плоскости этой фигуры и не пересекающей ее контура, равен произведению площади фигуры S на длину окружности Inx , описанной ее центром тяжести С, т.е. F = TTX S. [c.273]

Доказанные теоремы позволяют иногда весьма просто находить положение центра тяжести плоской линии или плоской фигуры, а такн1е определять поверхность и объем тел вращения. [c.209]

Объем тела вращения. Кривая у = / ж) вращается около оси абсцисс тре буется определить объем, ограниченный поверхностью вращения и нлоскостями х = а. X = Ь. Разбивая объем на элементарные, к-рые вычисляем по избытку и недостатку как круглые цилиндры, и переходя к пре"-делу, найдем [c.113]

Объемную дозу можно рассчитать как сумму объемов, образованных вращением вокруг оси пор элементарных площадей сечения резервуара масла. Общий принцип таких расчетов был недавно разработан Ю. М. Хандельсманом. Площадь сечения масла в опоре (рис. 169) делится на минимальное число элементарных площадей (кривизной менисков масла пренебрегают). В соответствии с теорией Гульдена объем тела вращения вычисляется по уравнению [c.297]

Теорема 3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, 1>пусйн> иЙ ее центром тяжести [c.115]

Воспользуемся теоремой Панна — Гюль-дена. Объем тела с поверхностью одинакового ската рассмотрим как предельный суммарный, состоящий из бесконечно большого числа бесконечно малых объемов составляющих геометрических тел. Такие составляющие тела представляются образованными вращением вокруг соответствующих осей (образующих аксоида-цилиндра) прямоугольного проецирующего треугольника с непрерывно изменяющейся высотой. [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...