Уравнение упругой линии стержня

Дифференциальное уравнение упругой линии стержня запишется как [c.294]

На рис. XII.2 приведены графики зависимостей Р = Р(у) для тре.х значений ф, построенные на основании решения задачи о продольном изгибе достаточно длинного упругого консольного стержня. Это решение получено путем интегрирования точного дифференциального уравнения упругой линии стержня (У.47) [c.352]

Если бы нам было известно у = у х) — уравнение упругой линии стержня после потери им устойчивости с точностью до постоянного множителя, то подстановка найденных из него величин у и у в (ХП.41) дала бы точное значение Р . [c.366]

Дифференциальное уравнение упругой линии стержня (рис. 358) будет [c.255]

Если же считать размер 2 переменным (I, г), то полученная выше формула превратится в уравнение упругой линии стержня, нагруженного силой Е на конце. [c.187]

Это выражение уже было получено прямым интегрированием уравнения упругой линии стержня. [c.187]

Выражение (29) представляет собой дифференциальное уравнение упругой линии стержня. Оно справедливо и для стержней переменного сечения. [c.406]

Уравнение упругой линии стержня принимаем в виде многочлена четвертой степени [c.391]

Выражение (29) представляет собой дифференциальное уравнение упругой линии стержня. Оно справедливо и для стержней переменного сечения. Иногда уравнение упругой линии используют в другой форме [c.362]

Типовая расчетная схема изгиба стержня. Для решения задач изгиба стержня используется расчетная схема, которая представляет собой математическую-модель изгиба стержня. Эта модель задает значения функций из правых частей дифференциального уравнения упругой линии стержня, а также параметры квазиравномерной сетки. [c.213]

Основное дифференциальное уравнение упругой линии стержня. Рассмотрим плоский изгиб равномерно нагретого стержня (изгиб в главной плоскости уог, рис. 21). [c.212]

Положительные направления силовых факторов показаны на рис. 23. При учете связи производных прогиба и силовых факторов уравнение упругой линии стержня записывают в виде [c.215]

Дифференциальное уравнение упругой линии стержня с учетом влияния деформации сдвига [c.217]

Уравнение упругой линии стержня в интегральной форме [c.218]

Дифференциальное уравнение упругой линии стержня на сложном упругом основании при кх2 = кц будет [c.224]

Продольные силы, постоянные по длине. Общее решение. Рассмотрим продольно-поперечный изгиб стержня постоянного сечения. Дифференциальное уравнение упругой линии стержня имеет следующий вид [c.230]

Система радиальных стержней. В некоторых случаях кольцевые участки конструкции соединяются системой радиальных стержней — ребер, не имеющих кольцевых связей. Примем, что число таких ребер достаточно велико и применение осесимметричной схемы не приведет к существенной погрешности. Тогда, используя уравнение упругой линии стержня и переходя от усилий, отнесенных к единице длины окружности, к усилиям, действующим на один стержень, получаем для стержней постоянного поперечного сечения следующие формулы для компонентов матрицы O и вектора F [c.194]

Рассмотрим вначале влияние очень малого эксцентриситета (рис. 14.23). Для получения приближенного решения примем уравнение упругой линии стержня в форме синусоиды, удовлетворяющей условиям закрепления [c.426]

После подстановки получим уравнение упругой линии стержня [c.316]

Уравнение упругой линии стержня при центральном нагружении (фиг. 328) имеет такой же вид, как и в случае, изображенном на фиг. 324 [см. формулу (463)], т. е. [c.321]

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то фор<мулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его осп невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.302]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии сжатого стержня после потери устойчивости [c.507]

Дифференциальное уравнение упругой линии гибкого стержня имеет вид [c.143]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии изогнутого стержня. Очевидно, [c.424]

В ЭТОМ случае даже при весьма малом эксцентриситете е изгибающий момент в стержне, судя по формуле (14.53), обращается в бесконечность. Понятно, что такой результат не является верным, поскольку плечо силы Р при любых прогибах не превышает длины стержня а момент соответственно не может быть больше, чем Р . Указанная невязка является следствием того, что при выводе уравнения упругой линии прогибы предполагались малыми. [c.455]

Дифференциальные уравнения упругой линии плоского кривого стержня можно получить из общих уравнений (3.48), (3.57) и [c.90]

Мы получили линейное дифференциальное уравнение упругой линии сжато изогнутого стержня. Под EI следует [c.126]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии балки, полагая, что жесткость стержня на изгиб неизменна по длине. [c.161]

Уравнение упругой линии стержня теперь получим как частный случаи репюния (271) [c.296]

Остановимся теперь на вычислении правых частей дифференциального уравнения упругой линии стержня и краевого условия. Для кривых стержней общего вида линия первоначального очертания обычно задается как функция У=1 х), 01пределяющая конфигурацию стержня в декартовой системе координат хОу. Известно, что при этом кривизна упругой линии определяется следующей формулой [c.209]

Одни подпрограммы выполняют основные вычисления и реализуют посг-роенные в 9.1 численные прикладные алгоритмы или их отдельные этапы.. Эти подпрограммы осуществляют численное решение нелинейных систем уравнений, к которым в результате дискретизации сводится дифференциальное уравнение упругой линии стержня. Процедура дискретизации дифференциальной за-дачи, которая соответствует разностной задаче, автоматизирована. Это позволяет задачи расчета изгиба стержней формулировать в терминах дифференциальной задачи, имеющей понятный физический смысл. [c.215]

Чтобы получить уравнение упругой линии стержня, подставим в выше-найдснные выражения [Л] х = у = 0 [c.251]

Основное днфференцнальное уравнение упругой линни стержня. Рассмотрим плоский изгиб (изгиб в главной плоскости уог. [c.212]

W (д )=Шмакс =/= Л. Следовательно, уравнение упругой линии сжатого стержня имеет еид [c.504]

Интегралы, стоящие в первом уравнении (14.15), называются эллиптическими интегралами второго рода. Для них, как и для интегралов первшо рода, существуют подробные таблицы.. Уравнения (14.15) дают в парпметри-ческом виде уравнение упругой линии изо[иутого стержня. [c.421]

Задаемся уравнением упругой линии изо1нуто1 о стержня в следующем виде [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...