Сечения балок — Вычисления моментов

Для вычисления момента инерции рассматриваемое сечение двух продольных балок приведено на рис. 45 [c.111]

Поперечные сечения балок, для которых приходится находить моменты инерции, обычно представляют сложные фигуры, которые легко разбить на простейшие—прямоугольники и треугольники. Вычисление моментов инерции таких фигур производится путем разбивки на части на основании того свойства, что момент составной фигуры равен сумме моментов ее частей, а также теорем о преобразовании моментов инерции при параллельном переносе. [c.214]

Дюло провел ряд испытаний составных балок типа, показанного на рис. 51. Вычисляя жесткость при изгибе, он вводит в качестве момента инерции сечения величину b h —h[) 2. Опыты показали, что для получения удовлетворительного соответствия е теорией чрезвычайно важно предупредить возможное скольжение верхней части балки по нижней. Этого можно достигнуть путем стягивания их болтами. Прогибы, наблюдавшиеся в такого рода конструкциях на опыте, всегда оказывались несколько большими вычисленных, причем расхождение становилось тем более ощутительным, чем большим было расстояние между двумя брусьями составной балки. Причина такого несоответствия станет ясной, если заметить, что в своих вычислениях Дюло не учитывал влияния, которое оказывает на прогибы поперечная сила. С увеличением расстояния hy это влияние сказывается сильнее, так как полный прогиб уменьшается и прогиб от поперечной силы получает все большее относительное значение. [c.102]

Алгоритм расчета многоопорных ступенчатых балок показан на рис, 35. Исходные данные включают координаты расчетных сечений, коды закрепления концов балки, параметры нагрузки, моменты инерции ступеней и т. д. Вычисления начинаются с определения Yf (число ступеней). Далее формируется система уравнения (12). Рассчитываются свободные члены и коэффициенты уравнений (10) и (11). Если распределенная нагрузка попадает между ступенями, то число распределенных нагрузок (пд) увеличивается и определяются новые их границы (блоки 7. 8, 9). [c.53]

Прежде всего заметим, что при вычислении прогибов и углов поворота сечений балки изгибающий момент от единичного усилия М (1) представляет собой функцию, линейную но участкам балки. А Mz P) в зависимости от характера нагрузки может быть нелинейной функцией с угловыми точками и разрывами. Поэтому для балок постоянной жесткости вычисление интегралов Мора сводится к вычислению по участкам балки интегралов вида [c.239]

Таким образом, задача расчета балок на прочность начинается с определения изгибающих моментов по всем поперечным сечениям вдоль балки. Во многих случаях вычисление распределения изгибающих моментов производится просто на основе заданных нагрузок и условий на опорах балки. [c.323]

Хотя неразрезную балку можно исследовать с помощью различных методов, описанных в предыдущих разделах, практически удобен лишь способ наложения. При выборе реакций, которые будут служить лишними неизвестными, можно остановиться на реакциях промежуточных опор в этом случае основной системой является свободно опертая балка. Этот прием использовался в примере 1 разд. 7.3 (см. рис. 7.6) и удобен для балок, у которых только два или три пролета. Когда число пролетов больше двух, удобнее выбрать в качестве лишних неизвестных изгибающие моменты в тех сечениях балки, которые находятся над промежуточными опорами. Такой выбор значительно упрощает вычисления, поскольку он приводит к системе уравнений, в каждом из которых максимальное число неизвестных равно трем независимо от общего числа лишних неизвестных. [c.287]

Для стальных прокатных балок по таблицам сортамента находят номер проката (обычно — двутавр или швеллер), момент сопротивления которого равен или близок к вычисленному по (5.17). Затем проверяют прочность принятого сечения по нормальным напряжениям (5.16). [c.88]

Рассматриваем далее задачи вычисления перемещений при изгибе балок и рам, причем для каждого стержня рамы принимается свое определенное значение момента инерции сечения. Как и при определении прогибов балок, будем учитывать лишь влияние изгибающих моментов. [c.216]

Для расчета коротких балок, т. е. балок конечной длины, Циммерман предложил рассматривать их как бесконечные. В сечениях, совпадающих с концами коротких балок, прикладываются фиктивные силы и моменты так, чтобы выполнялись граничные условия. Однако при сложной нагрузке расчет сопровождается громоздкими вычислениями. [c.79]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

До интегрирования этого уравнения можно выразить 3 х) надлежащей подстановкой через 7, т. е. через момент инерции того сечения, где действует уИшах после этого вычисления производятся так же, как и для балок постоянного сечения ( 109). [c.395]

Приведенные выводы о взаимосвязи эпюр Л4 и С между собой и с внешней нагрузкой позволяют обходиться без составления уравнений изгибающих моментов и поперечных сил для каждого участка балки. Достаточно вычислить ординаты эпюр для характерных сечений и соединить их линиями в соответствии с изложенными выше правилами. Характерными йвляются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (включая опорные сечения), а также сечения, ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой. Для определения максимальных значений изгибающих моментов дополнительно вычисляют моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю. Построение эпюр без составления уравнений дает особенно значительный фект для балок, нагруженных сложной нагрузкой (имеющих много участков нагружения), так как вычисления при этом менее трудоемки, чем при построении эпюр по уравнениям. / [c.227]

Определение напряжений (расчет эквивалентного бруса). Определение напряжений от общей продольной прочности по найденным наибольшим значениям изгибающих моментов и срезывающих сил для разных сечений корпуса корабля производится по обычным ф-лам изгиба балок сложного профиля. При этом следует учитывать лишь такие продольные связи корпуса, которые тянутся непрерывно по всей длине или на значительной части длины корабля продольные же связи, распределенные сравнительно на коротких участках (меньших высоты корабля), например различные фундаменты, подкрепления, части палуб между вырезами и т. и., лучше совершенно не вводить в расчет продольной прочности, т. к. влияние их на распределение напряжений в соответствующих сечениях корабля не м. б. учтено достаточно точно. Если площади сечений всех продольных связей, принимающих участие в сопротивлении продольному изгибу (точнее площади, умноженные на редукционные коэфициенты), сосредоточить у диаметральной плоскости (фиг. 3), не изменяя положения их по высоте, то получится сечение нек-рого бруса, эквивалентное, в смысле сопротивляемости его изгибу, рассматриваемому сечению корабля брус, имеющий такое сечение, называется эквивалентным брусом эквивалентный брус наглядно иллюстрирует распределение материала по сечению корабля с точки зрения участия его в сопротивлении изгибу корпуса. Если вычисленные по ф-лам изгиба сжимающие напряжения окажутся для некоторых связей сечения превосходящими их эйлерово напряжение, то в расчет следует ввести поправку, т. е. перейти к расчету во втором приближении, учитывающем неполную степень жесткости этих связей корпуса во втором приближении площади сечения связей д. б. соответственно уменьшены помножением их на редукционные коэф-ты, меньшие единицы и равные отношению эйлерова [c.103]

В общем случаё изгиба балок, поперечно нагруженных в плоскости симметрии, напряжения, распределенные по поперечному Сечению балки, должны уравновешивать поперечную силу и изгибающий момент в этом сечении. Вычисление напряжений обычно производят в два этапа, сначала определяют напряжения, вызываемые изгибающим моментом и называеьше нормальными напряжениями, а затем определяют касательные напряжения, возникающие от поперечной силы. В этом параграфе мы ограничимся вычислением нормальных напряжений вопрос о касат ьных напряжениях будет обсужден в следующем параграфе. При вычислении нормальных напряжений мы предполагаем, что эти напряжения распределяется таким же образом, как и в случае чистого изгиба, и формулы для определения напряжений, выведенные в параграфе будут справедливы. (Более полное обсуждение вопроса о распределении напряжений вблизи точек приложения сосредоточенных сил дано в томе П.) [c.96]

При вычислении прогиба балок переменного сечения Щ)жно воспользоваться с выгодой графоаналитическим методом (см. 34). В связи с этим необходимо лишь помнить, что кривизна изогнутой оси в каком-либо поперечном сечении-равна отношению MIEJ (уравнение (56)). Поэтому увеличение жесткости при изгибе в данном сечении будет иметь тр же влияние, как уменьшение в том же отношении изгибающего момента. Следовательно, задачу на изгиб балок переменного сечения можно свести к задаче на изгиб балок постоянного поперечного сечения при помощи измененной [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...