Функционалы одночастичных функций

Таким образом, физически разумный метод решения системы уравнений Боголюбова заключается в том, чтобы начинать эту процедуру не с последнего уравнения для функции Б , а с первого для функции Б[ и пытаться тем или иным способом оборвать эту систему. Если оказывается возможным выразить некоторую функцию Б +1 как функционал от функций Б1 (/ < п), то такой обрыв системы (86.7) становится возможным, и мы придем к системе с конечным числом уравнений. В частности, если удается тем или иным способом выразить как функционал от Б (х/, /) функцию Б2 (х/, Х2, /), мы получаем уравнение для одночастичной функции Б (х , /), которую принято называть кинетическим уравнением. Уравнение Больцмана и уравнение Фоккера - Планка представляют собой частные случаи кинетических уравнений. [c.478]

Используем теперь результаты разд. 7.5. Выберем производящий функционал и независимый функционал в таком виде, чтобы их можно было связать с одночастичной функцией распределения. Заметим, что [c.289]

В параграфе 2.1 уже обсуждалось лежащее в основе кинетического описания системы предположение о том, что неравновесное состояние может быть задано одночастичной функцией распределения fi x t) = /i(r,p, t). Тогда, согласно методу неравновесного статистического оператора, Д/ -частичная функция распределения д х , t) =. .., Ждг, ) должна выражаться в виде функционала от fi x,t). В соответствии с подходом, развитым в параграфе 2.3, первым этапом должно быть построение квази-равновесной Д/ -частичной функции распределения Qq x соответствующей максимуму информационной энтропии при заданной fi x,t). Это распределение уже было получено нами в разделе 2.2.2 в виде (2.2.32). Истинная неравновесная Д/ -частичная функция распределения д х t) = (ж ,..., Ждг, ) находится как решение уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени [c.164]

В правой части мы выделили член, содержащий только одночастичные функции распределения. Остальные члены включены в функционал 2- [c.184]

Отметим сначала, что для невзаимодействующих частиц 2 = О так как оба члена в правой части уравнения (3.2.10) содержат операторы взаимодействия iL -j. Следовательно, путем итераций уравнения (3.2.10) можно попытаться найти парную корреляционную функцию в виде степенного разложения по взаимодействию. В низшем приближении g xi,x2,t) определяется первым членов в правой части. Подставляя этот член в (3.2.4), получаем замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения, справедливое с точностью до второго порядка по взаимодей-ствию. Чтобы найти из уравнения (3.2.10) следующее приближение (ж ,ж2, ) для парной корреляционной функции, подставим 2 = 9 " в функционал 2- Заметим, однако, что мы должны также подставить в этот функционал д = д т. е. трехчастичную корреляционную функцию в первом приближении. Ее можно найти из интегрального уравнения (3.2.9) при 5 = 3. Принцип дальнейших итераций понятен. [c.184]

Сумма первых двух членов обладает правильным свойством симметрии (3.6.23) значит, им обладает и функция g . Физически второй член представляет корреляцию он факторизован, но каждый из сомножителей неприводимым образом зависит от переменных частиц 1 и 2. Он представляет двухчастичную корреляцию возникающую за счет квантовой статистики. С другой стороны, вместе с первым членом в правой части он-характеризуется важным свойством если одночастичная функция fY (ki, Pi) известна то этот член полностью определен (как простой функционал одночастичной вигнеровской функции). Следовательно, часто-бывает удобно объединить этот член с первым членом. Их сумму можно назвать симметризованной или антисимметризованной корреляционной формой (1 j 2), отвечающей классической форме Ла (1 1 2). [c.121]

Из соотношений (3.3.70) - (3.3.72) видно, что для системы твердых сфер квазиравно-весная парная функция распределения G2(r ,r2, ) в конечном счете может быть представлена в форме функционала от плотности числа частиц п(г, ). Роль межчастично-го взаимодействия сводится к эффектам исключенного объема, которые учитываются множителями в-. Важно то, что плотность числа частиц (3.3.53) выражается через одночастичную функцию распределения. Поэтому для системы твердых сфер (3.3.66) становится замкнутым кинетическим уравнением. [c.214]

Ясно, что уравнения баланса (ЗА.14) - (ЗА.16) еще не образуют замкнутую систему гидродинамических уравнений, поскольку тензор давления и ноток тенла зависят от неравновесной функции распределения, которая пока не известна. Поэтому следующим шагом будет построение функции распределения /(r,v, ) в форме функционала от гидродинамических переменных. Заметим, что эта проблема аналогична проблеме, рассмотренной в главе 2, где строились решения уравнения Лиувилля в форме функционалов от некоторого набора наблюдаемых РтУ Здесь в роли таких наблюдаемых выступают плотности массы, импульса и кинетической энергии (ЗА.И) - (ЗА.13), а в роли неравновесного статистического распределения — функция /(r,v, ). Можно продолжить эту аналогию еще дальше и ввести тазиравновесную одночастичную функцию распределения /д(г, v, ), которая соответствует максимуму информационной энтропии [c.236]

Уравнение для квазитемпературы. Наше описание немарковского процесса релаксации пока остается неполным, поскольку мы не имеем уравнения для квазитемпературы T t) = 1//5 ( ), которая входит в интеграл столкновений (4.5.63). В принципе, нужное нам уравнение эволюции можно получить из неравновесного уравнения состояния /5 ( ) = /5 (f, /( ) ), где второй аргумент показывает, что квазитемпература — функционал от неравновесной одночастичной функции распределения. Этот путь, однако, неудобен, так как он требует явного решения уравнений (4.5.25). Поэтому поступим по-другому. [c.323]

Это уравнение по форме совпадает с одночастичным уравнением Лиуви я для частицы, движущейся под действием заданной внешней силы (/ ), или, что то же самое, с уравнением Больцмана без столк-новительного члена. Принципиальное отличие заключается, однако, в том, что в уравнении (89.4) внешняя сила (/ ) не является заданной, а представляет собой функционал от / (г, V, 1), определяемый формулой (89.3). Поэтому уравнение (89.4), называемое уравнением А. А. Власова, описывает самосогласованное движение частицы в /г-пространстве. Самосогласованность решений уравнения Власова должна проявляться в следующем если задать произвольно (Г1) и решить уравнение (89.4), то найденная функция / г, V, I) должна приводить в формуле (89.3) к тому же значению (гО. Наоборот, если задаться определенной функцией / (г, V, I) и найти по формуле (89.3) силу вА (г ), то, решая уравнение (89.4), мы должны получить исходную/(г, V, г). [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...