Течение Бельтрами скорости

Рассматривая формулы (34), (34 ), (34"), (34" ), приходим к основной теореме о разложении всякого течения, которая во всей ее полноте была изложена Бельтрами ) Мы назовем через 0) и Vg вращение частицы и слагающую скорости по поверхности f. [c.116]

Для второго случал вообразим, что внутри массы несжимаемой жидкости, покоящейся в бесконечности и имеющей невихревое течение, находится несжимаемая жидкая масса, имеющая тоже невихревое течение, причем на поверхности раздела обеих масс равны только норма п,ные скорости. Ограничивая беспредельную жидкую массу бесконечно бо.яь-шои сферой, сложим скорости, которые даст для нее теорема Бельтрами, с подобными же скоростями для внутренней жидкой массы. [c.385]

Задача об истечении идеальной несжимаемой жидкости через круговое отверстие в дне полубесконечного цилиндра, порождающем однородно-винтовое движение Громеки - Бельтрами внутри этого цилиндра, рассмотрена в [1]. Сравнивая полученный результат с аналогичным при потенциальном истечении с тем же расходом, отметим их существенное различие если при потенциальном истечении жидкости осевая скорость на бесконечном удалении от дна постоянна, то при течении Громеки -Бельтрами она зависит от расстояния точки до оси симметрии полуцилиндра и даже меняет знак [1]. Чтобы избежать этой перемены знаков, приходится вводить дополнительное ограничение на параметр, характеризующий напряженность винтового течения [2]. [c.90]

Теорема Бельтрами. Если имеем в пространстве 2 вихревое течение сжимаемой жидкости, то для его определения достаточно знать во всех точках рассматриваемого пространства 2 величины О, В1, о),, на одних граничных поверхностях его — нормальные составляющие скорости, на других — тангенциальные, циркуляции скорости по разомкнутым контурам, соединяющим граничные поверхности, на которых даны тангенциалг.ные скорости, и циркуляции скорости по всем главным контурам. Это вытекает из принципа Дирихле. Вообразив два течения, удовлетворяющие всем вышеупомянутым данным, и составив течение, скоростн которого суть геометрические разности скоростей этих двух течений, мы получим невихревое течение несжимаемой жидкости, в котором одни граничные поверхности суть поверхности тока, другие — поверхности равного потенциала скоростей, циркуляции же по всем главным контурам суть нули. В таком течении все скорости должны быть равны нулю, и, следовательно, оба воображаемых течения будут одинаковы. [c.375]

Предположим, что внутри массы несжимаемой жидкости покоящейся в бесконечности и имеющей невихревое движение, находится масса несжимаемой жидкости, движущаяся таким вихревым движением, что на поверхности раздела обе массы имеют одинаковые нормальные и тангенциальные скорости. В этом случае рассматриваемая поверхность является только поверхностью раздела компонентов вихря, и так как циркуляция скорости по всякому замкнутому контуру на этой поверхности для обоих течений одинакова, то эта поверхность будет непременно поверхностью вихря внутреннего течения. Ограничим наружную жидкую массу босконечно большой сферой и сложим скорости, которые дает для нее теорема Бельтрами, с подобными же выражениями скоростей для внутренней жидкой массы. Мы увидим, что при этом силы, получаемые от магнитных масс и токов, раснолоясенных на поверхности раздела, взаимно уничтожатся (вследствие равенства нормальных и тангенциальных скоростей), силы, происходящие от магнитных масс и токов, расположенных на бесконечно удаленной сфере, будут бесконечно малыми величинами порядка где а — радиус сферы (по 12), и у нас останутся только силы, происходящие от токов, текущих по имеющимся вихревым нитям. Этп силы и выразят скорости обеих жидких масс. Мы будем называть жидкую массу с вихревым течением, погруженную в жидкость, имеющую невихревое течение, вихревой массой. Понятно, что сказанное нами одинаково приложимо как к одной, так и ко многим вихревым массам, погруженным в беспредельную жидкость, покоящуюся в бесконечности и имеющую невихревое течение. Скорости этого невихревого течения, равно как и скорости всех, вихревых масс, геометрически равны силам, действующим на единицу магнитной массы гальванических токов, пробегаюгцих по всем имеющимся вихревым нитям с силой тока ш 2т . [c.384]

В рамках модели течеиий идеальной несжимаемой жидкости с винтовой симметрией рассмотрим винтовое движение, в котором поля скорости и завихренности коллинеарны. Поля скорости и завихренности таких течений в силу их соленоидальности можно с помощью вектора Бельтрами В представить в виде разложений [Landman, 1990 Drits hel, 1991] [c.59]

Исследовано установившееся осесимметричное винтовое течение несжимаемой идеальной жидкости в полубесконечном цилиндре, обусловленное наличием в его дне круглого отверстия. В отличие от аналогичной задачи H.A. Слезкина на бесконечном удалении от дна поддерживаются постоянными осевая и угловая компоненты скорости квазитвердого вращения, а течение, индуцированное отверстием, однородно-винтовое по Жуковскому (вектор-вихрь абсолютного движения коллинеарен относительной скорости). Во вращающейся вместе с жидкостью системе координат это течение представлено в виде суперпозиции прямолинейно-поступательного потока в направлении дна и однородно-винтового течения Громеки - Бельтрами. Для решения задачи использовано понятие обобщенной функции тока. В качестве предельных случаев рассмотрены винтовой сток в дне полубесконечного цилиндра и винтовое истечение жидкости из полупространства через круговое отверстие на границе. Проведено сравнение с потенциальным течением. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...