Энергий деформаций конструкций с линейным поведением

Рассмотрим теперь более подробно частный случай линейного поведения конструкции, т. е. такой конструкции, к которой можно применить способ наложения. В этом случае, как было показано в предыдущем разделе, энергия деформации и является квадратичной формой от перемещений. Следовательно, когда имеется п неизвестных перемещений >1, в узлах и п соответствую- [c.494]

Разумеется, проведенное рассуждение, касающееся жесткостей, применимо только к конструкциям с линейно упругим поведением. Следующие ниже примеры 2 и 3 иллюстрируют применение метода энергии деформации к таким конструкциям. [c.495]

Пример 3, В качестве другого примера применения метода энергии деформации к исследованию линейного поведения конструкции рассмотрим плоскую раму АВС (рис. 11.34, а). Оба элемента Л и С имеют длину I и жесткость при [c.499]

В двух предыдущих разделах обсуждалось, как можно использовать дополнительную энергию при определении перемещений и расчете конструкций. В обоих разделах отмечалось что эти концепции применимы к конструкциям с нелинейным поведением. Теперь же, в данном разделе, мы ограничимся рассмотрением конструкций с линейным поведением, к которым применим способ наложения. При этих условиях дополнительная энергия и энергия деформации V конструкции равны (см. выражение (11.40)). Более того, обе величины представляются квадратичными формами от нагрузок (см. выражение (11.44)). [c.528]

Т. е. представляют собой условия, при которых энергия деформации достигает стационарного значения, причем в случае конструкции, находящейся в состоянии устойчивого равновесия, это стационарное значение будет минимумом. Таким образом, мы получили принцип минимума энергии деформации, который утверждает следующее. Если в заданной системе перемещения, соответствующие лишним неизвестным, равны нулю, то для конструкции с линейным поведением лишние неизвестные величины Хь Хг,. . Х имеют такие значения, при которых энергия деформации минимальна. Принцип минимума энергии деформации является частным вариантом (относящимся к конструкциям с линейным поведением) более общего принципа минимума дополнительной энергии (см. уравнения [c.533]

Импульсное нагружение представляет собой кратковременное термосиловое воздействие с высокой концентрацией энергии. В слоистой конструкции будут возникать и распространяться волны напряжений, претерпевая многочисленные преломления и отражения от границ слоев. Соответствующий точный анализ напряженно-деформированного состояния слоистой оболочки при учете внутренней картины волновых явлений возможен при использовании динамических уравнений теории упругости. Однако реализация такого подхода чрезвычайно затруднительна. Используемые здесь линейные уравнения (9.1), основанные на гипотезе прямых нормалей для несущих слоев, правильно описывают распространение волн деформаций срединной поверхности, но искажают фазовую скорость изгибных волн, которая при уменьшении длины волны будет неограниченно возрастать. В действительности с большой скоростью движутся короткие волны малой амплитуды, которые из-за демпфирования в оболочке можно не учитывать. Волны, несущие основную энергию изгиба, имеют достаточно большую длину, движутся с конечной скоростью и вполне правильно описываются классическими уравнениями. Поэтому даже на основе линейной теории оказывается возможным выявить в первом приближении основные закономерности нестационарного поведения трехслойной оболочки при импульсном нагружении [286]. [c.491]

ДвойсгБ нно Ть представлений энергии деформации и дополнительной энергии служит основанием для некоторых исключительно мощных методов расчета конструкций. Эти методы применяются к исследованию как линейного, так и нелинейного поведения конструкций, и к ним относятся принцип возможной работы (уравне-ние (11.1)) и метод единичной нагрузки в его основной форме (см. уравнение (И.З)). Однако теоремы взаимности, метод податливости и метод жесткостей основываются на использовании способа наложения и, следовательно, применимы только к конструкциям с линейным поведением, В случае же метода единичной нагрузки исследование начиналось с вывода уравнения (11.3) для конструкций с нелинейным поведением, а затем как частный случай рассмат- [c.481]

Приведенные выше два примера показывают, как можно использовать метод потенциальной эдергии при расчете конструкций, проявляющих либо линейное, либо нелинейное поведение. Энергия деформации записывается через неизвестные перемещения узлов, а затем складывается с потенциальной энергией нагрузок, что дает полную энергию. Применение принципа стационарности потенциальной энергии приводит к системе уравнений, содержащей столько уравнений, сколько имеется неизвестных перемещений узлов. Эти уравнения представляют собой уравнения равновесия метода перемещений (или метода жесткостей, если конструкция имеет линейное поведение) и могут быть решены относительно неизвестных перемещений. [c.504]

Как и следовало о хидать для конструкции с линейным поведением, энергия деформации является квадратичной функцией от параметра перемещения. [c.508]

В частном случае конструкции с линейным поведением дополнительная энергия равна энергии деформации и тогда теорема Кротти — Энгессера сводится ко второй теореме Кастилиано (см. разд, 11.14). [c.518]

В разд. 11.13 уже было показано, как использование дополнительной энергии и теоремы Кротти — Энгессера приводит к методу сил расчета конструкций. Частный вариант метода сил имеет место при линейном поведении конструкции. При таких условиях энергию деформации основной системы (равную дополнительной энергии) можно представить в. виде квадратичной формы как от нагрузок, так и от лишних статических неизвестных Хг, Х ,. . ., Хп. Тогда, применив вторую теорему Кастилиано, получим следующую систему уравнений [c.531]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...