Касательные напряжения правило знаков

Для напряжений о и т, действующих по наклонным площадкам, принимаем следующее правило знаков нормальное напряжение положительно, если оно растягивающее касательное напряжение положительно, если для совпадения с его направлением внешнюю нормаль к площадке необходимо повернуть по часовой стрелке. [c.147]

Совокупность формул (9.18) — (9.21) дает возможность решать прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол а всегда отсчитывают от направления алгебраически большего главного напряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений подставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание указывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их обозначения. [c.149]

Для напряжений принимаем следующее правило знаков нормальное напряжение 0 положительно, если оно растягивающее касательное напряжение положительно, если оно стремится повернуть рассматриваемую часть элемента относительно любой точки, взятой внутри ее, по часовой стрелке. На рис. 154, б напряжения Оа и Та положительны. [c.162]

Чтобы выявить направление т, обращаем внимание на знаки Q в соответствующих сечениях. Например, в сечении А—А Q отрицательно, а следовательно, стремясь повернуть обе части рассеченной балки против часовой стрелки, Q действует на левую сторону сечения вверх (рис. 249, в). Так именно и будут направлены т в правой грани элемента 5 в остальных гранях направления т определяются законом парности касательных напряжений. [c.254]

В Теории упругости принимается другое правило знаков для касательных напряжений. [c.54]

Напряжения сГу и считаем в дальнейшем заданными в качестве исходной информации о напряженном состоянии в рассматриваемой точке. Нашей ближайшей задачей является получение выражений для напряжений ст и в наклонной площадке (рис. 4). При определении напряжений в наклонной площадке будем придерживаться правила знаков, показанного на рис. 5 нормальное растягивающее напряжение считаем положительным касательное напряжение положительно, если его вектор вращает элемент по ходу часовой стрелки. Противоположные направления напряжений отрицательны. Согласно этому правилу знаков, показанные на рис. 3 и 4 касательные напряжения txy> 0. а Туж<0. Угол а отсчитывается против хода часовой стрелки. [c.7]

Итак, с учетом направления вектора т у и правила знаков (см. рис. 5) имеем СГ , = 20 МПа а у = 50 МПа х у = = —20 МПа. Эти напряжения на двух взаимно ортогональных площадках определяют исследуемое плоское напряженное состояние. Но это не главные площадки, так как в них касательные напряжения не равны нулю. Наклон главных площадок найдем с помощью выражения (4) [c.11]

Напомним правило знаков для напряжений. Нормальное растягивающее напряжение считается положительным, сжимающее — отрицательным. Знак касательного напряжения связан с направлением осей координат. Для определения знака т служит правило внешней нормали если направление внешней нормали данной площадки совпадает (противоположно) с направлением оси координат, то направление вектора положительного касательного напряжения на площадке также совпадает (противоположно) с соответствующей осью. На рис. б показаны положительные напряжения т на гранях элемента. Противоположные направления т на гранях при тех же направлениях осей будут отрицательны. Следует помнить, что формулы теории напряженного состояния в точке, в частности и формулы (а), дают знак напряжений в осях, повернутых так, чтобы ось г совпадала с внешней нормалью рассматриваемой [c.43]

Направление этих касательных напряжений совпадает с направлением поперечной силы (см. рис. 6). Касательные напряжения такого направления будут отрицательными (правило знаков для т см. в задаче 2.1 главы 2). Касательные напряжения на горизонтальных площадках направлены в соответствии с законом парности (см. рис. б) нормальными напряжениями в этих площадках пренебрегаем, т. е. Оу — 0. [c.124]

Также формально получается, что Ха=—tI4.№, поэтому иногда формулируют закон парности касательных напряжений так на двух взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку, касательные напряжения равны по абсолютному значению и противоположны по знаку. Считаем, что эта формулировка неудовлетворительна. Во-первых, мы уже говорили об условности знака касательного напряжения. Например, в теории упругости принято так называемое правило внещней [c.74]

Далее надо сказать, что в силу закона парности касательных напряжений из девяти компонентов напряжений независимы лишь шесть, так как Хху = Хух Ху2 = Ггу Хгх — Ххг (может быть, полезно напомнить формулировку закона парности). Надо подчеркнуть, что речь идет о равенстве не полных касательных напряжений, а только их составляющих, перпендикулярных ребру пересечения двух взаимно перпендикулярных площадок. Не следует говорить о том, что парные касательные напряжения противоположны или одинаковы по знаку, так как это зависит от принятого правила знаков достаточно подчеркнуть, что парные касательные напряжения направлены оба или к ребру, или от ребра пересечения площадок. [c.154]

При пользовании как формулами (3-2), (3-3), так и формулами, приведенными ниже, придерживаются следующих правил знаков растягивающее нормальное напряжение считают положительным касательное напряжение считают положительным, если внешнюю нор- маль к площадке его действия надо по- [c.42]

Отметим, что описанное новое правило знаков для касательных напряжений используется во многих учебниках и справочниках по сопротивлению материалов. Кстати, согласно этому правилу несколько видоизменяется закон парности касательных напряжений [c.120]

Для напряжений на наклонных площадках можно принять изложенное в 39 правило знаков, но применительно к наклонным осям (рис. 155 а, б). Отметим, что при повороте осей на 90° знак касательного напряжения меняется на обратный. [c.175]

Примем следующее правило знаков. Растягивающее нормальное напряжение положительно, а сжимающее — отрицательно. Касательное напряжение по боковой грани призмы положительно, если изображающий его вектор стремится вращать призму по часовой стрелке относительно любой точки, лежащей на внутренней нормали к этой грани. Угол а положителен, если грань аЬ призмы (по которой действует напряжение а ) для совмещения с гранью сЬ (по которой действует напряжение 0д) поворачивается на этот угол против [c.93]

Каково правило знаков для нормальных и касательных напряжений [c.119]

Анализ напряженного состояния в точке в напряженного состояния можно выполнить и помощи так называемой окружности напряжений (круг Мора )). Для этого графического построения и только для него введем особое правило знаков для касательной составляющей напряжения, показанное на рис. 5.11. Согласно этому правилу касательное напряжение положительно, если для совмещения с его направлением внешнюю нормаль необходимо повернуть на 90° по ходу часовой стрелки, и отрицательно, если — против хода часовой стрелки. Закон парности касательных напряжений при таком правиле приобретает вид [c.403]

Можно принять для касательных напряжений другое правило знаков, а именно то напряжение, которое вращает элемент по часовой стрелке, — считать положительным, а против — отрицательным. Для ситуации на рис. 4.6а имеем > О и Тух < 0. Если ввести это правило, то построения по предложению Мора будут полностью отвечать результатам вычислений по формулам типа (4.8) и (4.12). Правда, в этом случае нужно скорректировать знаки перед некоторыми слагаемым в упомянутых формулах. Читателю предлагается самостоятельно провести эту коррекцию. [c.103]

Для касательных напряжений принимается следующее правило знаков. На площадке, внешняя нормаль к которой направлена [c.78]

Часто пренебрегают влиянием второго сгз и третьего аз компонент напряженного состояния на сопротивление усталости и учитывают только первое главное напряжение а . Это допущение оправдывается тем, что зарождение трещины начинается, как правило, с поверхности, где имеет место линейное напряженное состояние с главным напряжением сгх (в случае пластины) или плоское напряженное состояние с главными напряжениями и аз одного знака (в случае круглого образца), вследствие чего, пр гипотезе максимальных касательных напряжений, о а также не влияет на сопротивление усталости. Поэтому в дальнейшем учитывается только первое главное напряжение а . [c.49]

Заметим, что в приборе данного типа задача об определении кривой течения D = / (т) для неньютоновских жидкостей по зависимости суммарного момента от угловой скорости М (со) является неопределенной. Действительно, в соответствии с формулой (39), которую можно написать с учетом указанного правила знаков для областей 1 и 2 для определения зависимости D = f (т), необходимо знать касательные напряжения т,- (или моменты УИ,) в зависимости от со для каждой из областей J и 2. Если такая информация имеется, то определение кривой течения в этом случае ничем не отличается от определения кривой течения на коаксиально-цилиндрических вискозиметрах. Отметим еще, что приведенные здесь результаты для вискозиметров колокольного типа не зависят от того, какой из цилиндров вращается, а какой неподвижен. [c.155]

Рис. 2.4. Нормальные и касательные напряжения, плоское напряженное состояние (а) правило знаков (Ь) разложение вектора /j на составляющие по направлениям ЗИП.

Как обычно, сжимающие нормальные напряжения считаются отрицательными, растягивающие — положительными. Для касательных напряжений будем принимать известное правило знаков, используемое в курсах теории упругости. [c.233]

Составляющие напряжения по площадке, параллельной одной из координатных плоскостей, например плоскости xz, запишутся на основании принятых обозначений так Ху, Yy, Zy. Индекс у показывает, что направление нормали к выбранной площадке совпадает с направлением оси у. Составляющая Ху представляет собой нормальное напряжение по взятой площадке Ху, Zy — две составляющие касательного напряжения по той же площадке. Мы выше условились относительно знака нормальных напряжений. Что касается знака касательных напряжений, то для площадок, параллельных координатным осям, будем придерживаться такого правила если внешняя нормаль к взятой площадке совпадает с положительным направлением одной из координатных осей, то положительные направления составляющих касательного напряжения считаются совпадающими с положительными направлениями двух других осей. При обратном направлении внешней нормали приходится изменить также и положительные направления касательных напряжений. [c.21]

На рис. 2.3 дано правило знаков как для нормальных, так и для касательных напряжений. За положительное нормальное напряжение ае принимается такое, которое направлено от поверхности материала независимо от ориентации этой поверхности отрицательное нормальное напряжение направлено к поверхности. Касательные напряжения являются положительными, когда они направлены по часовой стрелке относительно поверхности материала, и отрицательными — при направлении против часовой стрелки. [c.65]

Однако в предыдуш йх рассуждениях для касательного напряже ния Те использовалось правило знаков, основанное на том, как направлено касательное напряжение в элементе по часовой стреЛ ке или против нее. Используем это правило для т при рассмотрении плоского напряженного состояния и в дальнейшем тогда для плоскости 0=0° (грань х элемента) будем иметь те=—а для плоскости 0=90° (грань у элемента) T0=Tj, . Очевидно также, что из равенства касательных напряжений на взаимно перпендикулярных плоскостях имеет место соотношение [c.77]

Поведение энергии возмущения при t- oo определяется знаком величины, стоящей в правой части формулы (72.1) если эта величина отрицательна для произвольного поля и, удовлетворяющего условию div и = О, то имеет место устойчивость. Так как первый член правой части уравнения (72.1) всегда отрицателен, то любое возмущение имеет тенденцию сгладиться за счет вязкости, однако при больших величинах касательных напряжений в основном потоке знак правой части (72.1) может измениться за счет положительного второго члена и амплитуда возмущений будет при этом возрастать. Таким образом, устойчивость течения определяется относительной величиной этих двух членов. [c.234]

Отметим сразу, что касательное напряжение при некоторых значениях угла а обращается в нуль. Это следует из того, что при изменении а на 90 напряжение т, меняет знак, а так как выражаемое формулой (34), есть непрерывная функция угла а, то оно может изменить знак только пройдя через нуль. Найдем углы Жд, при которых -Са = 0. Приравнивая правую часть равенства [c.61]

На рис. УП1.1 изображен общий случай трехосного напряженного состояния. Там же показана площадка действия максимального касательного напряжения. Напомним, что ранее было принято следующее правило обозначения главны. напряжений о, >02>Оз (с учетом знака). [c.193]

Из уравнения (4) следует, что знаки касательного напряжения и производной ду%/дг совпадают, так как всегда совпадают знаки выражений в скобках, находящихся в левой и правой частях этого равенства. Поэтому, раскрывая знак абсолютной [c.99]

Это условие определяет правило, согласно которому должны быть выбраны положительные направления для главных касательных напряжений х , х , Хд. Они принимаются положительными, когда при плоских напряженных состояниях Од, о о , а , стрелка касательных напряжений указывает направления от к Р , от р2 Рх и от Р к Р в циклическом порядке. По этому условию знак одного из трех главных касательных напряжений всегда должен быть отрицательным, еслп два других положительны. [c.118]

Будем считать напряженное состояние заданным, если известны нормальные напряжения на площадках кубика (известны и модули, и знаки) и касательное напряжение (модуль и направление известны, а знак может быть определен после введения системы координат). Поскольку нормальные напряжения на исходных площадках определены полностью (модули и знаки), то при введении системы координат ось х направляем вдоль большего в алгебраическом смысле напряжения, а ось у — перпендикулярно к ней для образования правой тройки (ось г всегда направлена перпендикулярно плоскости чертежа на читателя). После введения этой системы координат всегда будем иметь [c.323]

Правило знаков для напряжений показано на фиг. 24. Нормальное напряжение считают положительным, если оно растягивает брус, т. е. направлено по внешней нормали от сечения. Касательное напряжение [c.21]

Примем следующее правило знаков для напряжений. Растягивающее нормальное напряжение будем считать положительным, сжимающее — отрицательным. Знак касательных напряжений т связан с направлениями осей координат если внешняя нормаль данной площадки совпадает с направлением соответствующей координатной оси, то на этой площадке напряжение т положительно, когда оно совпадает по направлению с соответствующей осью. Если же внешняя нормаль противоположна направлению оси (невидимые грани параллелепипеда на рис. [c.344]

Если из тела выделить весьма малый параллелепипед, то по граням этого элемента в общем случае будут действовать нормальные и касательные напряжения. Правило знаков для этих напряжений в сопротивлении материалов принимается следующим положительные нормаг[ьные [c.23]

Согласно эпюрам поперечных сил и изгибающих моментов, по левой грани аЬ элемента abed будут действовать равнодействующие сдвигающих Т и нормальных сил Ni. По правой грани d элемента действуют равнодействующие сдвигающей и нормальной сил Т и N2 (рис. 11.2.2). Сдвигающие силы Т, действующие по левой и правой граням элемента abed, равны, так как на рассматриваемом участке балки между силами Pi и Рг действуют одинаковые по величине поперечные силы. Нормальные силы Ni и N2 не равны, так как по сечению I—I действует изгибающий момент М, а по сечению II—II — момент, равный M-f-dM (рис. 11.2.1, в). Для равновесия элементарного параллелепипеда с размерами h/2 — уо, dx и Ь навстречу большей нормальной силе N2 по грани ad элемента abed будет действовать сдвигающая сила Т, возникающая на этой грани на основании закона парности касательных напряжений. Закон гласит Если в каком-либо сечении действует касательное напряжение, то в сечении перпендикулярном будет действовать такое же по модулю напряжение, но обратного знака . Этот закон хорошо проявляется при изгибе деревянных балок, которые скалываются вдоль волокон, так как вдоль волокон сопротивление сдвигу у дерева значительно меньше, чем поперек волокон. [c.178]

ЦИЙ вывод таков касательные напряжения в точке, действующие по двум взаимно перпендикулярным площадкам, одинаковы. Взаимно перпендикулярные площадки всегда имеют общее ребро. Касательные напряжения в силу свойства парности направлены оба вместе или к ребру, или от ребра. Принятое ранее правило знаков для касательных напряжении (см. рис. 2.9 и 2.10) обеспечивает выполнение указанного условия. [c.31]

Так как балка находится в состоянии поперечного изгиба, в ней кроме изгибающих моментов возникают перерезывающие силы Qy и, следовательно, касательные напряжения Тху Их влиянием мы пренебрегаем, предположив, что продольные волокна достигают состояния текучести, когда нормальные напряжения в них становятся равными (7 . Это нредноложение частично оправдано тем, что пластический шарнир образуется в сечении, где действует М щах, а в таких сечениях перерезывающая сила Qy, как правило, меняет знак (плавно или скачком), а значит, меняют знак касательные напряжения Тху, т.е. вблизи этого сечения изгиб балки близок к чистому. [c.433]

Правило знаков для напряжении. Выше указывалось, что во всех точках бесконечно малого параллелепипеда напряженное состояние считается однородашм. Поэтому одноименные напряжения на параллельных гранях параллелепипеда (рис. 13.4) приняты числещю равными друг другу. Следует обратить внимание на индексы при обозначении напряжений. Напомним, о у касательного напряжения, например х у, первый индекс показывает, что [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...